Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức – Đề 02 (có đáp án)

a) $\frac{x}{6}=\frac{-24}{18}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

$18x=\left(-24\right).6$

$18x=-144$

$x=\left(-144\right):18$

$x=-8$

Vậy $x=-8$.

b) $\frac{2x+4}{5}=\frac{2x+1}{10}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

$10.\left(2x+4\right)=5.\left(2x+1\right)$

$20x+40=10x+5$

$20x-10x=-40+5$

$10x=-35$

$x=\left(-35\right):10$

$x=\frac{-7}{2}$

Vậy $x=\frac{-7}{2}$.

c) $\frac{x+5}{8}=\frac{2}{x+5}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

$\left(x+5\right).\left(x+5\right)=8.2$

${\left(x+5\right)}^2=16$

${\left(x+5\right)}^2=4^2={\left(-4\right)}^2$

Trường hợp 1: $x+5=4$

$x=4-5$

$x=-1$

Trường hợp 2: $x+5=-4$

$x=-4-5$

$x=-9$

Vậy $x\in \left\{-1;-9\right\}$.

Gọi $x;y;z$ (kg) lần lượt là khối lượng hàng hóa cần chuyển đến ba địa điểm  $\left(0<x,y,z<1350\right)$.

Vì tổng khối lượng hàng hóa là 1 530 kg nên $x+y+z=1530$.

Vì khối lượng hàng hóa chuyển đến ba địa điểm tỉ lệ nghịch với khoảng cách nên ta có:

$1500x=2000y=3000z$ hay $15x=20y=30z$.

Suy ra, $\frac{15x}{60}=\frac{20y}{60}=\frac{30z}{60}$ hay $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{4+3+2}=\frac{1530}{9}=170$

Ta có: $\frac{x}{4}=170$ nên $x=170.4=680$ (thỏa mãn)

$\frac{y}{3}=170$ nên $y=170.3=510$ (thỏa mãn)

$\frac{z}{2}=170$ nên $z=170.2=340$ (thỏa mãn)

Vậy khối lượng ba đội công nhân vận chuyển lần lượt là 680 kg; 510 kg; 340 kg.

a) $$P\left(x\right)=\left(2+5x^3-8x+x^2\right)-\left(2x^2+2x+5x^3+2\right)$$

$$=2+5x^3-8x+x^2-2x^2-2x-5x^3-2$$

$$=\left(5x^3-5x^3\right)+\left(x^2-2x^2\right)+\left(-8x-2x\right)+\left(2-2\right)$$

$=0-x^2-10x+0$$=-x^2-10x$.

Vậy $P\left(x\right)=-x^2-10x$.

b) Đa thức $P\left(x\right)=-x^2-10x$ có nghiệm khi

$-x^2-10x=0$

$-x\left(x+10\right)=0$.

Trường hợp 1: $-x=0$ nên $x=0$;

Trường hợp 2: $x+10=0$ nên $x=-10$.

Do đó 0 là nghiệm của đa thức $P\left(x\right)$ và −1 không là nghiệm của đa thức $P\left(x\right)$.

Vì $b^2=ac\Rightarrow b.b=a.c\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{b}{c}$;

$c^2=bd\Rightarrow c.c=b.d\Rightarrow \frac{b}{c}=\frac{c}{d}$.

Do đó: $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b-c}{b+c-d}$

$\Rightarrow {\left(\frac{a}{b}\right)}^3={\left(\frac{b}{c}\right)}^3={\left(\frac{c}{d}\right)}^3={\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)}^3=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}$          (1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}$     (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}={\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)}^3$ (đpcm).