Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức – Đề 03 (có đáp án)

a) $\frac{4}{5}=\frac{-16}{x}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

$4x=\left(-16\right).5$

$4x=-80$

$x=\left(-80\right):4$

$x=-20$

Vậy $x=-20$.

b) $\frac{|x-5|}{28}=\frac{3}{7}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

$$\left|x-5\right|.7=3.28$$

$$\left|x-5\right|.7=84$$

$\left|x-5\right|=84:7$

$\left|x-5\right|=12$

Trường hợp 1: $x-5=12$

$x=12+5$

$x=17$

Trường hợp 2: $x-5=-12$

$x=-12+5$

$x=-7$

Vậy $x\in \left\{17;-7\right\}$.

c) $\frac{2x-1}{-9}=\frac{-25}{2x-1}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

$\left(2x-1\right).\left(2x-1\right)=\left(-9\right).\left(-25\right)$

${\left(2x-1\right)}^2=225$

${\left(2x-1\right)}^2=15^2={\left(-15\right)}^2$

Trường hợp 1: $2x-1=15$

$2x=16$

$x=8$

Trường hợp 2: $2x-1=-15$

$2x=-14$

$x=-7$

Vậy $$x\in \left\{8;-7\right\}$$.

Gọi $z;y;z$ (quyển sách) lần lượt là số sách ba lớp 7A; 7B; 7C góp được$\left(x;y;z\in \mathbb{N}\right)$.

Vì tổng số sách lớp 7A và 7B góp được hơn số sách lớp 7C góp được là 40 quyển nên $x+y-z=40$.

Mặt khác, số sách ba lớp 7A; 7B; 7C góp được tỉ lệ thuận với $6;4;5$ nên ta có: $\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}.$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{6+4-5}=\frac{40}{5}=8$

Ta có: $\frac{x}{6}=8$ nên $x=8.6=48$ (thỏa mãn);

$\frac{y}{4}=8$ nên $y=8.4=32$ (thỏa mãn);

$\frac{z}{5}=8$ nên $z=8.5=40$ (thỏa mãn)

Vậy số sách ba lớp 7A; 7B; 7C góp được lần lượt là 48 quyển; 32 quyển; 40 quyển.

a) $A(x)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-2x^4+1-4x^3$

$=\left(2x^4-2x^4\right)+\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(-x^2+3x^2\right)+1$

$=0+0+2x^2+1$$=2x^2+1$.

Vậy thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ta được $A(x)=2x^2+1.$

b) Ta có: Để đa thức có nghiệm thì $A\left(x\right)=0$ hay $2x^2+1=0$

Do đó, $2x^2=-1$ hay $x^2=\left(-1\right):2=\frac{-1}{2}$.

Mà $x^2\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Do đó, $x^2=\frac{-1}{2}$ (vô lí)

Vậy đa thức $A\left(x\right)=2x^2+1$ không có nghiệm.

Từ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}$

Suy ra $\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{8b^2}{8d^2}=\frac{3ab}{3cd}=\frac{11a^2}{11c^2}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho $\frac{a^2}{c^2}=\frac{11a^2}{11c^2}=\frac{8b^2}{8d^2}$, ta được:

$\frac{a^2}{c^2}=\frac{11a^2}{11c^2}=\frac{8b^2}{8d^2}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}$          (1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho $\frac{a^2}{c^2}=\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{3ab}{3cd}$, ta được:

$\frac{a^2}{c^2}=\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{3ab}{3cd}=\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}=\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}$.

Do đó $\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}$ (đpcm).