Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức – Đề 04 (có đáp án)

a) $\frac{3}{-2}=\frac{-15}{x}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

$3x=15.\left(-2\right)$

$3x=-30$

$x=\left(-30\right):3$

$x=-10$

Vậy $x=-10$.

b) $\frac{-2|x-5|}{-25}=\frac{6}{5}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

$-2\left|x-5\right|.5=6.\left(-25\right)$

$-10\left|x-5\right|=-150$

$\left|x-5\right|=\left(-150\right):\left(-10\right)$

$\left|x-5\right|=15$

Trường hợp 1:

$x-5=15$

$x=15+5$

$x=20$

Trường hợp 2:

$x-5=-15$

$x=-15+5$

$x=-10$

Vậy $x=20$ hoặc $x=-10$.

c) $\frac{3x+2}{4}=\frac{16}{3x+2}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

$\left(3x+2\right).\left(3x+2\right)=16.4$

${\left(3x+2\right)}^2=100$

${\left(3x+2\right)}^2=10^2={\left(-10\right)}^2$

Trường hợp 1:

$3x+2=10$

$3x=10-2$

$3x=8$

$x=8:3$

$x=\frac{8}{3}$

Trường hợp 2: $3x+2=-10$

$3x=-10-2$

$x=\left(-12\right):3$

$3x=-12$

$x=-4$

$x=-7$

Vậy $x\in \left\{\frac{8}{3};-7\right\}$.

Gọi số người đi trồng cây của mỗi đội A; B; C lần lượt là: $x;y;z$ (người), ($x;y;z\in {\mathbb{N}}^{\ast }$)

Vì có tất cả $130$ người đi trồng cây nên $x+y+z=130$

Vì số cây mỗi đội trồng được là bằng nhau và số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là $2;3;4$ nên số cây mỗi người trồng được sẽ tỉ lệ nghịch với số người trong đội.

Ta có: $x.2=y.3=z.4$$\Rightarrow \frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}$ hay $\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{130}{13}=10$

Khi đó, $\frac{x}{6}=10$ nên $x=10.6=60$

$\frac{y}{4}=10$ nên $y=10.4=40$

$\frac{z}{3}=10$ nên $z=10.3=30$

Số người đi trồng cây của ba đội A: B; C lần lượt là $60;40;30$ người.

a) $A\left(x\right)=x^4+5x^3-6x+2x^2+10x-5x^3+1$

$A\left(x\right)=x^4+\left(5x^3-5x^3\right)+2x^2+\left(-6x+10x\right)+1$

$A\left(x\right)=x^4+2x^2+4x+1$;

$B\left(x\right)=x^4-2x^3+2x^2+6x^3+1$

$B\left(x\right)=x^4+\left(-2x^3+6x^3\right)+2x^2+1$

$B\left(x\right)=x^4+4x^3+2x^2+1$

$$M\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)$$

$$M\left(x\right)=\left(x^4+2x^2+4x+1\right)-\left(x^4+4x^3+2x^2+1\right)$$

$$M\left(x\right)=x^4+2x^2+4x+1-x^4-4x^3-2x^2-1$$

$$M\left(x\right)=\left(x^4-x^4\right)+\left(-4x^3\right)+\left(2x^2-2x^2\right)+4x+\left(1-1\right)$$

$$M\left(x\right)=-4x^3+4x$$

b) Ta có: Để đa thức có nghiệm thì $M\left(x\right)=0$ hay $$-4x^3+4x=0$$

$$-4x\left(x^2-1\right)=0$$.

Trường hợp 1: $-4x=0$

$x=0:\left(-4\right)$

$x=0$

Trường hợp 2: $x^2-1=0$

$x^2=1$

$x=\pm 1$.

Để $M\left(x\right)$ có nghiệm thì $x=0$ hoặc $x=\pm 1$.

Ta có $\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=\frac{a-b}{2014-2015}=\frac{b-c}{2015-2016}=\frac{c-a}{2016-2014}$

$=\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}$.

Suy ra $\frac{2\left(a-b\right)}{-1}=\frac{2\left(b-c\right)}{-1}=\frac{2\left(c-a\right)}{2}=c-a$.

Do đó $\frac{2\left(a-b\right)}{-1}.\frac{2\left(b-c\right)}{-1}=\frac{2\left(c-a\right)}{2}.\left(c-a\right)$.

Hay $4\left(b-c\right)=\left(c-a\right).\left(c-a\right)$.

Vậy $4\left(a-b\right)\left(b-c\right)={\left(c-a\right)}^2$ (đpcm).