Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức – Đề 05 (có đáp án)

a) $\frac{5}{x}=\frac{12}{-13}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

$12x=5.\left(-13\right)$

$12x=-65$

$x=\frac{-65}{12}$

Vậy $x=\frac{-65}{12}$.

b) $\frac{|2x-5|}{-21}=\frac{-3}{7}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

$\left|2x-5\right|.7=\left(-3\right).\left(-21\right)$

$\left|2x-5\right|.7=63$

$\left|2x-5\right|=63:7$

$\left|2x-5\right|=9$

Trường hợp 1: $2x-5=-9$

$2x=\left(-9\right)+5$

$2x=-4$

$x=\left(-4\right):2$

$x=-2$

Trường hợp 2: $2x-5=9$

$2x=9+5$

$2x=14$

$x=14:2$

$x=7$

Vậy $x\in \left\{-2;7\right\}$.

c) $\frac{4x-2}{8}=\frac{32}{4x-2}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

$\left(4x-2\right).\left(4x-2\right)=8.32$

${\left(4x-2\right)}^2=256$

${\left(4x-2\right)}^2=16^2={\left(-16\right)}^2$

Trường hợp 1: $4x-2=16$

$4x=16+2$

$4x=18$

$x=\frac{9}{2}$

Trường hợp 2: $4x-2=-16$

$4x=\left(-16\right)+2$

$4x=-14$

$x=\frac{-7}{2}$

Vậy $x\in \left\{\frac{9}{2};\frac{-7}{2}\right\}$.

Gọi $x;y;z$ (tờ) lần lượt là số tờ tiền $2000$ đồng; $5000$ đồng và $10000$ đồng $\left(x;y;z\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$.

Vì có tất cả $16$ tờ tiền nên $x+y+z=16$.

Vì tổng giá trị mỗi loại tiền là như nhau nên số tờ tiền mỗi loại và giá trị một tờ tiền mỗi loại tỉ lệ nghịch với nhau.

Ta có: $x.2000=y.5000=z.10000$

Suy ra $\frac{2000x}{10000}=\frac{5000y}{10000}=\frac{10000z}{10000}$ hay $\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}=\frac{x+y+z}{5+2+1}=\frac{16}{8}=2$.

Khi đó, $\frac{x}{5}=2$ nên $x=2.5=10$ (thỏa mãn);

$\frac{y}{2}=2$ nên $y=2.2=4$ (thỏa mãn);

$\frac{z}{1}=2$ nên $z=1.2=2$ (thỏa mãn).

Vậy số tờ tiền mỗi loại $2000$ đồng; $5000$ đồng; $10000$ đồng lần lượt là $10$ tờ; $4$ tờ; $2$ tờ.

a) $A\left(x\right)=6x^2-5x+x^3-4x^2+7$$=x^3+\left(6x^2-4x^2\right)-5x+7$

$=x^3+2x^2-5x+7$;

$B\left(x\right)=-2x^2-5x+11+2x^2+x^3$$=x^3+\left(-2x^2+2x^2\right)-5x+11$

$=x^3+0-5x+11$$=x^3-5x+11$;

Khi đó, $$M\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)$$$$=\left(x^3+2x^2-5x+7\right)-\left(x^3-5x+11\right)$$

$$=x^3+2x^2-5x+7-x^3+5x-11$$$$=\left(x^3-x^3\right)+2x^2+\left(-5x+5x\right)+\left(7-11\right)$$

$$=0+2x^2+0-4$$$$=2x^2-4$$

b) Ta có: Để đa thức có nghiệm thì $M\left(x\right)=0$.

Ta có: $$2x^2-4=0$$

$$2x^2=0+4$$

$$2x^2=4$$

$$x^2=4:2$$

$$x^2=2$$

$x^2={\left(\sqrt{2}\right)}^2={\left(-\sqrt{2}\right)}^2$

$x=\sqrt{2}$ hoặc $x=-\sqrt{2}$

Để $M\left(x\right)$ có nghiệm thì $x=\sqrt{2}$ hoặc $x=-\sqrt{2}$.

Từ $$\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}$$

Suy ra, $$\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1$$

Ta có: $$\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{2a+b+c+d}{a}-\frac{a}{a}=\frac{2a+b+c+d-a}{a}=\frac{a+b+c+d}{a}$$     (1)

Tương tự: $$\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+c+d}{b}$$        (2)

$$\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+d}{c}$$     (3)

$$\frac{a+b+c+2d}{d}-1=\frac{a+b+c+d}{d}$$     (4)

Từ (1); (2); (3); (4) ta có: $$\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}$$

Trường hợp 1: $a+b+c+d=0$$\Rightarrow \frac{0}{a}=\frac{0}{b}=\frac{0}{c}=\frac{0}{d}=0$ (đúng)

Khi đó, $a+b=-\left(c+d\right);\left(b+c\right)=-\left(a+d\right)$

Thay vào $M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}$, ta được:

$M=\frac{-\left(c+d\right)}{c+d}+\frac{-\left(d+a\right)}{d+a}+\frac{c+d}{-\left(c+d\right)}+\frac{d+a}{-\left(d+a\right)}$$=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4$.

Trường hợp 2: $a+b+c+d\ne 0$

$$\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}=\frac{4\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=4$$.

Khi đó, $$\frac{a+b+c+d}{a}=4$$ hay $a+b+c+d=4a\Rightarrow b+c+d=3a$ (5)

Tương tự, $a+c+d=3b\left(6\right);a+b+d=3c\left(7\right);a+b+c=3d\left(8\right)$

Lấy (5) – (6) theo vế ta được:

$\left(b+c+d\right)-\left(a+c+d\right)=3a-3b$

$b+c+d-a-c-d=3a-3b$

$b-a=3a-3b$

$b+3b=3a+a$

$4b=4a$

$a=b$. Chứng minh tương tự ta được $a=b=c=d$.

Thay vào $M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}$ ta được:

$M=\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}$$=\frac{2a}{2a}+\frac{2a}{2a}+\frac{2a}{2a}+\frac{2a}{2a}$$=1+1+1+1=4$.

Vậy $M=4$ hoặc $M=-4$.