Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức – Đề 06 (có đáp án)

1. a) $\frac{1}{5}x:3=\frac{2}{3}:0,25$                                 

$\frac{1}{5}x=\frac{\frac{2}{3}.3}{0,25}$

$\frac{1}{5}x=\frac{2}{0,25}$

$\frac{1}{5}x=8$

$x=40$.

Vậy $x=40$.

b) $\frac{-3}{8}=\frac{6}{4x-2}$

$$4x-2=\frac{6.8}{-3}$$

$$4x-2=-16$$

$$4x=-16+2$$

$$4x=-14$$

$$x=\frac{-7}{2}$$.

Vậy $$x=\frac{-7}{2}$$.

2. a) $a+b=12$ và $\frac{a}{5}=\frac{b}{-2}$                                 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{5}=\frac{b}{-2}=\frac{a+b}{5-2}=\frac{12}{3}=4$.

Suy ra $a=4.5=20;b=4.(-2)=-8$.

Vậy $a=20;b=-8$.

b) $5a=4b$ và $3a-2b=42$.

Ta có $5a=4b$ suy ra $\frac{a}{4}=\frac{b}{5}$. Do đó $\frac{3a}{12}=\frac{2b}{10}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{3a}{12}=\frac{2b}{10}=\frac{3a-2b}{12-10}=\frac{42}{2}=21$.

Suy ra $3a=21.12=252;2b=21.10=210$.

Do đó $a=84;b=105$.

Khối lượng của 10 cái bánh chưng là:

$10.0,75=7,5$ (kg).

Gọi $x,y$ (kg) lần lượt là khối lượng gạo nếp và đậu xanh cần để gói 10 cái bánh chưng  $\left(0<x,y<7,5\right)$.

Tỉ số giữa khối lượng gạo nếp và đậu xanh của bánh chưng là:

$\frac{x}{y}=\frac{0,6}{0,15}=\frac{4}{1}$ hay $\frac{x}{4}=\frac{y}{1}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{1}=\frac{x+y}{4+1}=\frac{7,5}{5}=1,5$.

Suy ra $x=1,5.4=6;y=1,5.1=1,5$ (thỏa mãn).

Cứ 1 kg gạo nếp sau khi ngâm nặng khoảng 1,5 kg; 1 kg đậu xanh sau khi ngâm và nấu chín được khoảng 1,5 kg. Khi đó:

• Khối lượng gạo nếp cần là: $6:1,5=4$ (kg);

• Khối lượng gạo nếp cần là: $1,5:1,5=1$ (kg)

Vậy để làm 10 cái bánh chưng thì bạn Dương cần 4 kg gạo và 1 kg đậu xanh.

a) Ta có $T(x)=F(x)+2G(x)$

$$=\left(-x^5--2x^3+3x^2-x-9\right)+2.\left(\frac{1}{2}{x}^5+x^3-x^2+\frac{1}{2}x-8\right)$$

$$=-x^5--2x^3+3x^2-x-9+x^5+2x^3-2x^2+x-16$$

$$=\left(x^5-x^5\right)+\left(2x^3-2x^3\right)+\left(3x^2-2x^2\right)+\left(x-x\right)-\left(9+16\right)$$$$=x^2-25$$.

Vậy $T(x)=F(x)+2G(x)=x^2-25$.

b) Ta có $x^2-25=0$

$x^2=25$

$x=5$ hoặc $x=-5$.

Vậy nghiệm của đa thức $T(x)$ là $x=5$ hoặc $x=-5$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{3a+2b+c}{a+2b-c}=\frac{3a-2b+c}{a-2b-c}=\frac{\left(3a+2b+c\right)-\left(3a-2b+c\right)}{\left(a+2b-c\right)-\left(a-2b-c\right)}$$

$$=\frac{3a+2b+c-3a+2b-c}{a+2b-c-a+2b+c}=\frac{\left(3a-3a\right)+\left(2b+2b\right)+\left(c-c\right)}{\left(a-a\right)+\left(2b+2b\right)+\left(c-c\right)}=\frac{4b}{4b}=1(b\ne 0)$$.

Khi đó $\{\begin{array}{l}3a+2b+c=a+2b-c\\ 3a-2b+c=a-2b-c\end{array}$

Suy ra $\left(3a+2b+c\right)+\left(3a-2b+c\right)=\left(a+2b-c\right)+\left(a-2b-c\right)$

$3a+2b+c+3a-2b+c=a+2b-c+a-2b-c$

$\left(3a+3a\right)+\left(2b-2b\right)+\left(c+c\right)=\left(a+a\right)+\left(2b-2b\right)-\left(c+c\right)$

$6a+2c=2a-2c$

$6a-2a+2c+2c=0$

$4a+4c=0$

Do đó $a+c=0$ (đpcm).