Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức – Đề 07 (có đáp án)

1. a) $\frac{36}{x}=\frac{54}{3}$   

$x=\frac{36.3}{54}$

$x=2$.

Vậy $x=2$.

b) $\frac{1,2}{x-5}=\frac{5}{6}$

$x-5=\frac{6.1,2}{5}$

$x-5=\frac{6.1,2}{5}$

$x-5=1,44$

$x=1,44+5$

$x=6,44$.

Vậy $x=6,44$.

2. a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{120}{10}=12$.

Do đó $a=12.2=24;b=12.3=36;c=12.5=60$.

Vậy $a=24;b=36;c=60$.

b) Ta có $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}$ suy ra $\frac{a}{2}=\frac{2b}{6}=\frac{3c}{15}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{2}=\frac{2b}{6}=\frac{3c}{15}=\frac{a-2b+3c}{2-6+15}=\frac{22}{11}=2$.

Do đó $a=2.2=4;b=2.6=12;c=2.15=30$.

Vậy $a=4;b=12;c=30$.

Gọi $x,y,z$ (đồng) theo thứ tự là số tiền điện phải trả của mỗi hộ $\left(x,y,z>0\right)$.

Theo đề bài, số điện năng tiêu thụ của ba hộ tỉ lệ với 5; 7; 8 nên ta có $\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}$.

Tổng số tiền điện phải trả của ba hộ sử dụng điện trong một tháng là 820 nghìn đồng nên $x+y+z=820$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}=\frac{x+y+z}{5+7+8}=\frac{820}{20}=41$.

Suy ra $x=5.41=205;y=7.41=287;z=8.41=328$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số tiền điện phải trả của mỗi hộ lần lượt là 205 nghìn đồng; 287 nghìn đồng;

328 nghìn đồng.

a) Ta có $H(x)=M(x)+K(x)$

Suy ra $M(x)=H(x)-K(x)$

$$=\left(x^4--\frac{1}{2}{x}^3+3x^2+x-4\right)-\left(x^5+\frac{2}{3}{x}^3-x^2-4x+11\right)$$

$$=x^4--\frac{1}{2}{x}^3+3x^2+x-4-x^5-\frac{2}{3}{x}^3+x^2+4x-11$$

$$=-x^5+x^4-\left(\frac{2}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^3\right)+\left(3x^2+x^2\right)+\left(x+4x\right)-\left(11+4\right)$$

$$=-x^5+x^4-\frac{7}{6}{x}^3+4x^2+5x-15$$.

Vậy $$M(x)=-x^5+x^4-\frac{7}{6}{x}^3+4x^2+5x-15$$.

b) Thay $x=-1$ vào đa thức $M(x)$, ta được:

$$M(-1)=-{\left(-1\right)}^5+{\left(-1\right)}^4-\frac{7}{6}.{\left(-1\right)}^3+4.{\left(-1\right)}^2+5.\left(-1\right)-15$$

$$=-\left(-1\right)+1-\frac{7}{6}.\left(-1\right)+4.1+5.\left(-1\right)-15$$

$$=1+1+\frac{7}{6}+4-5-15=\frac{-77}{6}$$.

Vậy giá trị của đa thức $M(x)$ khi $x=-1$ bằng $\frac{-77}{6}$.

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}$ suy ra $c^2=ab$.

Đặt $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=k$ suy ra $a=ck;c=bk$             (1)

Do đó $$\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{{\left(ck\right)}^2+c^2}{b^2+{\left(bk\right)}^2}=\frac{c^2.k^2+c^2}{b^2+b^2.k^2}=\frac{c^2\left(k^2+1\right)}{b^2\left(k^2+1\right)}=\frac{c^2}{b^2}$$           (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{ab}{b^2}=\frac{a}{b}$.

Vậy $\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}$.