Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức – Đề 09 (có đáp án)

1. a) $$\begin{gathered} \frac{2}{9}= \\ (x^2-2=\frac{3.6}{2} \end{gathered}$$f$\frac{3}{x^2-2}=\frac{2}{6}$x =  - 10\)rac{{ - x}}{{45}}\)

$-x=\frac{45.2}{9}$

$-x=10$

$x=-10$.

Vậy .

b)

 $x^2-2=9$

$x^2=11$

$x=\pm \sqrt{11}$.

Vậy $x=\pm \sqrt{11}$.

2. a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{a+b+c}{3+5+7}=\frac{15}{15}=1$.

Suy ra $a=3.1=3;b=5.1=5;c=7.1=7$.

Do đó $a=3;b=5;c=7$.

b) $\frac{a-1}{3}=\frac{b-2}{4}=\frac{c-1}{5}$ và $a+b+c=38$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{a-1}{3}=\frac{b-2}{4}=\frac{c-1}{5}=\frac{a-1+b-2+c-1}{3+4+5}=\frac{a+b+c-2}{3+4+5}=\frac{38-2}{12}=3$$.

Suy ra $$\frac{a-1}{3}=3\Rightarrow a-1=3.3=9\Rightarrow a=10$$;

$$\frac{b-2}{4}=3\Rightarrow b-2=3.4=12\Rightarrow b=14$$;

$$\frac{c-1}{5}=3\Rightarrow c-1=3.5=15\Rightarrow c=16$$.

Vậy $a=10;b=14;c=16$.

Gọi $x,y,z$ (m) lần lượt là độ dài mỗi loại vải khổ rộng 0,7 m; 0,8 m và 1,4 m $\left(0<x,y,z<5,7\right)$.

Tổng số vải dài 5,7 m nên ta có $x+y+z=5,7$.

Vì ba áo sơ mi như nhau nên số mét vải và khổ vải tỉ lệ nghịch với nhau, ta có:

$0,7x=0,8y=1,4z$ hay $7x=8y=14z$.

Suy ra $\frac{7x}{56}=\frac{8y}{56}=\frac{14z}{56}$. Do đó $\frac{x}{8}=\frac{y}{7}=\frac{z}{4}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{8}=\frac{y}{7}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{8+7+4}=\frac{5,7}{19}=0,3$.

Do đó $\frac{x}{8}=0,3\Rightarrow x=0,3.8=2,4$ (thỏa mãn);

$\frac{y}{7}=0,3\Rightarrow y=0,3.7=2,1$ (thỏa mãn);

$\frac{z}{4}=0,3\Rightarrow z=0,3.4=1,2$ (thỏa mãn).

Vậy độ dài mỗi loại vải khổ rộng 0,7 m; 0,8 m và 1,4 m lần lượt là 2,4 m; 2,1 m và 1,2 m.

a) Ta có $$U(-1)=3.(-1{)}^4--5.(-1{)}^3+(-1{)}^2-\frac{3}{2}.(-1)-6$$

$$=3.1--5.(-1)+1+\frac{3}{2}-6=3+5+1+\frac{3}{2}-6=3+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$$;

$$V\left(\frac{1}{2}\right)=-6.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-5.\left(\frac{1}{2}\right)+3=-6.\frac{1}{4}-\frac{5}{2}+3=\frac{-3}{4}-\frac{5}{2}+3=\frac{-1}{4}$$.

Vậy $U(-1)=\frac{9}{2}$ và $$V\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{-1}{4}$$.

b) Ta có $$Z(x)=2U(x)+V(x)=2.\left(3x^4--5x^3+x^2-\frac{3}{2}x-6\right)+\left(-6x^2-5x+3\right)$$

$$=6x^4--10x^3+2x^2-3x-12-6x^2-5x+3$$

$$=6x^4--10x^3+\left(2x^2-6x^2\right)-\left(3x+5x\right)+\left(3-12\right)$$

$$=6x^4--10x^3-4x^2-8x-9$$.

Vậy $$Z(x)=6x^4--10x^3-4x^2-8x-9$$.

Vì $\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}$ nên $\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}$

Suy ra $\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1$.

Do đó $$\frac{a+b}{c+d}+\frac{c+d}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}+\frac{d+a}{d+a}$$ hay $\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{b+c+d+a}{d+a}$                $(\ast )$

Nếu $a+b+c+d\ne 0$ nên từ $(\ast )$ suy ra $a+d=c+d\Rightarrow a=c$;

Nếu $a+b+c+d=0$ thì ta có tỉ lệ thức luôn đúng ($a$ có thể bằng hoặc không bằng $c$).

Vậy nếu $\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}(c+d\ne 0)$ thì $a=c$ hoặc $a+b+c+d=0$.