Đề thi Cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 4 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ       b) Đ      c) Đ       d) Đ

• Vì $Ax\parallel a$ nên $\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=65^{\circ }$ (so le trong). Do đó, ý a) đúng.

• Nhận thấy $\widehat{DAC}$ và $\widehat{DAE}$ là hai góc kề bù. Do đó, ý b) đúng.

• Có $\widehat{DAB}$ và $\widehat{BAC}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$ hay $\widehat{DAC}=50^{\circ }+65=115^{\circ }.$

Vì $\widehat{DAC}$ và $\widehat{DAE}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{DAC}+\widehat{DAE}=180^{\circ }$

hay $\widehat{DAE}=180^{\circ }-\widehat{DAC}=180^{\circ }-115^{\circ }=65^{\circ }$.

Suy ra $\widehat{DAE}=\widehat{DAB}=65^{\circ }$ và $AD$ là tia nằm giữa hai tia $AB,AE$.

Do đó, $AD$ là tia phân giác của $\widehat{EAB}.$

Do đó, ý c) đúng.

• Xét tam giác $ABC,$ có: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^{\circ }$ hay $65^{\circ }+50^{\circ }+\widehat{BCA}=180^{\circ }$.

Suy ra $\widehat{BCA}=180^{\circ }-\left(65^{\circ }+50^{\circ }\right)=65^{\circ }$.

Do đó, $\widehat{FAC}=\widehat{ACB}=65^{\circ }$.

Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Suy ra $AF\parallel a$.

Mà $AD\parallel a$ và qua một điểm chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Vậy $A,D,F$ thẳng hàng.

Cậy ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ     b) S        c) S        d) Đ

Quan sát biểu đồ, nhận thấy:

• Lượng quát được tiêu thụ chiếm $35\%.$ Do đó, ý a) là sai.

• Hai loại quả được tiêu thụ nhiều nhất là quýt và cam. Do đó, ý b) là sai.

• Lượng cam được tiêu thụ chiếm tỉ lệ phần trăm là: $100\%-35\%-20\%-17\%=28\%$.

Suy ra tổng lượng cam và bưởi bán ra chiếm: $20\%+28\%=48\%\left(<50\%\right)$. Do đó, ý C) là sai.

• Lượng cam bán được trong một ngày là: $135.28\%=37,8\%$. Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $100$

Số đo góc ngoài đỉnh $A$ của $\Delta ABC$ là: $60^{\circ }+40^{\circ }=100^{\circ }$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $275$

Nhận thấy, số học sinh vào mạng với mục đích học tập và giải trí chiếm tỉ lệ là: $25\%+30\%=55\%$.

Vậy số học sinh vào mạng với mục đích học tập và giải trí là: $500.55\%=275$ (học sinh).

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta AKC$ và $\Delta AKB,$ có:

$AB=AC$ (gt)

$BK=KC$(gt)

$AK$ chung

Do đó, $\Delta AKC=\Delta AKB$ (c.c.c)

b) Vì $\Delta AKC=\Delta AKB$ (cmt) nên $\widehat{ABK}=\widehat{ACK}$ (hai góc tương ứng) và $\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^{\circ }$ (hai góc tương ứng)

Xét $\Delta AKB$ và $\Delta HKB$, có:

$BK$ chung

$AH=HK$

$\widehat{AKB}=\widehat{BKH}=90^{\circ }$

Do đó, $\Delta AKB=\Delta HKB$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat{ABK}=\widehat{HBK}$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $\widehat{ABK}=\widehat{ACK}$ nên $\widehat{HBK}=\widehat{ACK}$.

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $BH\parallel AC$.

c) Xét $\Delta NKH$ và $\Delta MKA$, có:

$AK=KH$ (gt)

$\widehat{KNH}=\widehat{KMA}=90^{\circ }$

$\widehat{NHK}=\widehat{KAM}$ (so le trong)

Do đó, $\Delta NKH=\Delta MKA$ (cgv – gn)

Suy ra $\widehat{NKH}=\widehat{AKM}$ (hai góc tương ứng)

Lại có, $\widehat{NKH}+\widehat{NKA}=180^{\circ }$ (hai góc kề bù) nên $\widehat{NKA}+\widehat{AKM}=180^{\circ }$ hay $\widehat{NKM}=180^{\circ }$.

Vậy ba điểm $N,K,M$ thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Ta có: $x-y=2\left(x+y\right)=x:y$ với $y\ne 0$.

Với $x-y=2\left(x+y\right)$ suy ra $x-y=2x+2y$, do đó $2x+2y-x+y=0$ hay $x+3y=0$.

Suy ra $x=-3y$ hay $\frac{x}{y}=-3$ (hoặc $x:y=-3$)

• Với $x-y=x:y$ hay $x-y=-3$. Thay $x=-3y$, ta được: $-3y-y=-3$ hay $-4y=-3$ nên $y=\frac{3}{4}.$

Do đó, $x=-3y=-3.\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$.

Vậy $y=\frac{3}{4}$ và $x=-\frac{9}{4}.$