Đề thi Cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 5 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:

a) S

b) Đ

c) Đ

d) Đ

Nhận thấy,

• $\widehat{aA{x}^{\prime }}$ và $\widehat{ABC}$ là hai góc đồng vị. Do đó, ý a) là sai.

• Ta có: $\widehat{aA{x}^{\prime }}=\widehat{ABC}=60^{\circ }$, đồng thời hai góc ở vị trí đồng vị nên $x^{\prime }x\parallel y{y}^{\prime }.$ Do đó, ý b) là đúng.

• Có $\widehat{aA{x}^{\prime }}$ và $\widehat{BA{x}^{\prime }}$ nên $\widehat{aA{x}^{\prime }}+\widehat{BA{x}^{\prime }}=180^{\circ }$, suy ra $\widehat{BA{x}^{\prime }}=180^{\circ }-\widehat{aA{x}^{\prime }}=180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$.

Do đó, ý c) là đúng.

• Có tia $AC$ là tia phân giác của $\widehat{BA{x}^{\prime }}$ nên $\widehat{BAC}=\widehat{CA{x}^{\prime }}=\frac{\widehat{BA{x}^{\prime }}}{2}=60^{\circ }$.

Ta có $x^{\prime }x\parallel y{y}^{\prime }$ nên $\widehat{BAx}=\widehat{ABC}=60^{\circ }$ (so le trong).

Suy ra $\widehat{BAx}=\widehat{BAC}=60^{\circ }$.

Mà tia $AB$ nằm trong $\widehat{xAC}$ nên $AB$ là tia phân giác của $\widehat{xAC}$. Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $-6$

Ta có: $\frac{1}{3}x-\frac{2}{5}\left(x+1\right)=0$

$\frac{1}{3}x-\frac{2}{5}x-\frac{2}{5}=0$

$\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{5}\right)x-\frac{2}{5}=0$

$-\frac{1}{15}x=\frac{2}{5}$

$x=\frac{2}{5}:\left(-\frac{1}{15}\right)$

$x=\frac{2}{5}.\left(-15\right)$

$x=-6$

Vậy $x=-6$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $-1$

Ta có: $\frac{1}{2}-\left|2x+1\right|=-\sqrt{0,25}$

$\frac{1}{2}-\left|2x+1\right|=-\sqrt{{\left(0,5\right)}^2}$

$\frac{1}{2}-\left|2x+1\right|=-0,5$

$\left|2x+1\right|=\frac{1}{2}-\left(-0,5\right)$

$\left|2x+1\right|=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$

$\left|2x+1\right|=1$

Vì điều kiện $x<0$ nên $x=-1$.

Vậy $x=-1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $35$

Xét tam giác $ABC$ có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ }$ hay $75^{\circ }+2\hat{C}+\hat{C}=180^{\circ }$

Do đó, $3\hat{C}=180^{\circ }-75^{\circ }=105^{\circ }$

Suy ra $\hat{C}=105^{\circ }:3=35^{\circ }$.

Vậy $\hat{C}=35^{\circ }$.

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ADB$ và $\Delta EDC$, có:

$AD=DE$ (gt)

$\widehat{ADB}=\widehat{CDE}$ (đối đỉnh)

$BD=DC$ (gt)

Do đó, $\Delta ADB=\Delta EDC$ (c.g.c)

b) Xét $\Delta ADC$ và $\Delta EDB$, có:

$AD=DE$ (gt)

$\widehat{ADC}=\widehat{BDE}$ (đối đỉnh)

$BD=DC$ (gt)

Do đó, $\Delta ADC=\Delta EDB$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat{BED}=\widehat{DAC}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $AC\parallel BE.$

c) Xét $\Delta HBA$ và $\Delta ICE$, có:

$AB=EC\left(\Delta ADB=\Delta EDC\right)$

$\widehat{AHB}=\widehat{EIC}=90^{\circ }$ (gt)

$\widehat{ABH}=\widehat{ICE}\left(\Delta ADB=\Delta EDC\right)$

Do đó, $\Delta HBA=\Delta ICE$ (ch – gn)

Suy ra $BH=IC$ (hai cạnh tương ứng).

Xét $\Delta HBM$ và $\Delta ICN,$ có:

$BH=IC$ (cmt)

$\widehat{BHM}=\widehat{NIC}=90^{\circ }$ (gt)

$\widehat{MBH}=\widehat{ICN}$ (so le trong)

Do đó, $\Delta HBM=\Delta ICN$ (cgv – gn)

Suy ra $BM=NC$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta BDM$ và $\Delta CDN$, có:

$BM=CN$ (cmt)

$BD=DC$ (gt)

$\widehat{MBD}=\widehat{DCN}$ (so le trong)

Do đó, $\Delta BDM=\Delta CDN$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat{BDM}=\widehat{CDN}$ (hai cạnh tương ứng)

Ta có, $\widehat{BDM}$ và $\widehat{CDM}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{BDM}+\widehat{CDM}=180^{\circ }$.

Mà $\widehat{BDM}=\widehat{CDN}$ (cmt) suy ra $\widehat{CDN}+\widehat{CDM}=180^{\circ }$ hay $\widehat{NDM}=180^{\circ }$.

Suy ra ba điểm $D,M,N$ thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Nhận thấy ${\left(2x-\frac{1}{6}\right)}^2\ge 0$ với mọi $x$,

$\sqrt{3y+12}\ge 0$ với mọi $y\ge -4$.

Do đó, ${\left(2x-\frac{1}{6}\right)}^2+\sqrt{3y+12}\ge 0$.

Mà theo yêu cầu bài toán ${\left(2x-\frac{1}{6}\right)}^2+\sqrt{3y+12}\le 0$.

Do đó, ${\left(2x-\frac{1}{6}\right)}^2+\sqrt{3y+12}=0$.

Suy ra ${\left(2x-\frac{1}{6}\right)}^2=0$ và $\sqrt{3y+12}=0$.

• Với ${\left(2x-\frac{1}{6}\right)}^2=0$

Suy ra $2x-\frac{1}{6}=0$

$2x=\frac{1}{6}$

$x=\frac{1}{6}:2$

$x=\frac{1}{6}.\frac{1}{2}$

$x=\frac{1}{12}$.

• Với $\sqrt{3y+12}=0$

Suy ra $3y+12=0$

$3y=-12$

$y=-12:3$

$y=-4$ (thỏa mãn).

Vậy giá trị $x,y$ thỏa mãn là $x=\frac{1}{12}$ và $y=-4$.