Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 1 (có đáp án)

Do các thẻ được đánh số từ 1 đến 5 nên biến cố “Thẻ rút ra được đánh số lớn hơn 1” là biến cố ngẫu nhiên.

Các thẻ trong hộp được đánh số từ 1 đến 5 nên biến cố “Thẻ rút ra được đánh số nhỏ hơn 6” là biến cố chắc chắn.

Số khả năng có thể xảy ra của biến cố “Thẻ rút được đánh số lẻ” là $13$ (4 thẻ được đánh số 1; 6 thẻ được đánh số 3 và 3 thẻ được đánh số 5)

Do đó, xác suất của biến cố trên là $\frac{13}{20}.$

Số khả năng có thể xảy ra của biến cố “Thẻ rút ra trong hộp được đánh số không lớn hơn 4” là $17.$

(4 thẻ được đánh số 1; 4 thẻ được đánh số 2; 6 thẻ được đánh số 3; 3 thẻ được đánh số 4)

Do đó, xác suất của biến cố trên là: $\frac{17}{20}.$

Xét tam giác $ABC$, ta có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ }$ (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra, $\hat{C}=180^{\circ }-\left(\hat{A}+\hat{B}\right)=180^{\circ }-\left(90^{\circ }+60^{\circ }\right)=30^{\circ }$.

Do đó, $\widehat{ACB}=30^{\circ }$.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta EBH$, ta có:

$\widehat{EAB}=\widehat{EHB}=90^{\circ }$ (gt)

$AB=HB$ (gt)

$EB$ chung (gt)

Do đó, $\Delta ABE=\Delta HBE$ (ch – cgv)

Có $\Delta ABE=\Delta HBE$ (ch – cgv) nên $\widehat{ABE}=\widehat{HBE}$ (hai góc tương ứng).

Do đó, $BE$ là phân giác của $\hat{B}$.

Xét tam giác $KBC$ có $CA\perp KB$ (gt), $KH\perp BC$ (gt)

Mà $KH$ cắt $CA$ ở $E$.

Do đó, $E$ là trực tâm của tam giác $KBC$.

Từ đây suy ra $BE$ vuông góc với $KC.$

Ta có đa thức $A\left(x\right)$ có bậc là 3.

Có: $H\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)=2x^3-5x^2-7x-2023+\left(-2\right)x^3+9x^2+7x+2024$

                                         $=\left(2x^3-2x^3\right)+\left(-5x^2+9x^2\right)+\left(7x-7x\right)-2023+2024$

                                         $=x^2+1$.

Vậy $H\left(x\right)=x^2+1$.

Ta có: $H\left(x\right).Q\left(x\right)=\left(x^2+1\right)\left(4x^2-1\right)=4x^4-x^2+4x^2-1=4x^4+3x^2-1$.

Vậy $H\left(x\right).Q\left(x\right)=4x^4+3x^2-1$.

Ta có $x^2\ge 0$ với mọi $x$ nên $x^2+1>0$ với mọi $x$.

Do đó $H\left(x\right)$ vô nghiệm.

a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$, ta có:

$AB=AC$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$)

$MB=MC$ ($M$ là trung điểm của $BC$)

$AM$ là cạnh chung

Do đó, $\Delta ABM=\Delta ACM$ (c.c.c)

b) Xét $\Delta ABN$ và $\Delta ACN$, ta có:

$AN$ chung

$\widehat{BAN}=\widehat{CAN}$ $\left(\Delta ABM=\Delta ACM\right)$

$AB=AC$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$)

Do đó, $\Delta ABN=\Delta ACN$ (c.g.c)

Suy ra $BN=CN$ (hai cạnh tương ứng)

c) Xét $\Delta BCH$, ta có:

$M$ là trung điểm của $BC$ (gt)

$N$ là trung điểm của $CH$ ($NC,NH$ là hai tia đối mà $NC=NH$)

$I$ là trung điểm của $BH$ (gt).

Do đó, $HM,BN$ và $CI$ là ba trung tuyến của $\Delta BCH.$

Mà $BN,HM$ cắt nhau tại $K$ nên $K$ là trọng tâm của $\Delta BCH.$

Vì trung tuyến $CI$ của $\Delta BCH$ đi qua trọng tâm $K$ của $\Delta BCH$ (tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác)

Vậy ba điểm $C,K,I$ thẳng hàng.