Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 3 (có đáp án)

Số khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là số nguyên tố” là $2$.

Do đó, biến cố này là biến cố ngẫu nhiên.

Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là ước của 72” là $12;16$.

Do đó, biến cố này là biến cố ngẫu nhiên.

Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là bội của 2” là $12;14;16$. Do đó, số khả năng xảy ra của biến cố này là 3.

Do đó, xác suất của biến cố này là: $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$

Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là số chia $3$ dư $2$” là $14;17$. Do đó, số khả năng xảy ra của biến cố này là 2.

Suy ra, xác suất của biến cố trên là: $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

Do $\Delta ABC$ cân tại $C$ nên $AC=CB$.

Mà $D,E$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$ nên ta có $AE=EC=CD=DB$.

b) Ta có $D,E$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$ do đó $DE$ là đường trung bình của $\Delta ABC$.

Suy ra $DE\parallel AB.$

c) Ta có các đường thẳng $AE,BD$ cắt nhau tại $M$, do đó $M$ là trọng tâm của $\Delta ABC$.

Suy ra $CM$ là đường trung tuyến.

Mà $\Delta ABC$ cân tại $C$ nên $CM$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.

Do đó, $IM$ vuông góc với $AB.$

Ta có: $CI+2AE=CI+CA<CA+CA<CA+CA+AB$ hay $CI+2AE<AB+2AC$ hay

$AB+2BC>CI+2AE.$

a) Các khả năng có thể xảy ra của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố” là: mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm.

Do đó, xác suất của biến cố này là: $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$

b) Các khả năng có thể xảy ra của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1” là mặt 1 chấm, mặt 5 chấm.

Do đó, xác suất của biến cố này là $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$

a) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^{\circ }$ (Vì $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$)

$AB=AC$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$)

$AH$ là cạnh chung

Suy ra $\Delta AHB=\Delta AHC$ (ch – cgv)

b) Xét $\Delta BMC$ và $\Delta KMA$, ta có:

$\widehat{BMC}=\widehat{KMA}$ (đối đỉnh)

$MA=MC$ ($BM$ là trung tuyến của $\Delta ABC$)

$MB=MK$ (gt)

Suy ra $\Delta BMC=\Delta KMA$ (c.g.c)

Do đó, $\widehat{KAM}=\widehat{BCM}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{BCM}$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$) nên $\widehat{KAM}=\widehat{ABC}$.

c) Theo câu a) ta có $\Delta AHB=\Delta AHC$ nên $BH=CH$ (hai cạnh tương ứng)

Nên $AH$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$.

Xét $\Delta ABC$ có hai đường trung tuyến $AH,BM$ cắt nhau tại $O.$

Nên $O$ là trọng tâm của $\Delta ABC$.

Suy ra $OM=\frac{1}{3}BM$ và $OB=\frac{2}{3}BM$ (1).

Xét $\Delta OHB$ và $\Delta OHC$, ta có:

$\widehat{OHB}=\widehat{OHC}=90^{\circ }$

$HB=HC$ (cmt)

$OH$ chung

Suy ra $\Delta OHB=\Delta OHC$ (c.g.c)

Nên $OB=OC$ (hai cạnh tương ứng) (2)

Ta có: $OK=OM+MK$

Suy ra $OK=\frac{1}{3}BM+BM$ (vì $MK=BM$ và $OM=\frac{1}{3}BM$)

Vậy $OK=\frac{4}{3}BM$ (3)

Từ (1) và (2) suy ra $OC=\frac{2}{3}BM$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $OK=2.\frac{2}{3}BM=2OC.$

Vậy $OK=2OC.$

Hướng dẫn giải

Ta có: $A=x^{100}{y}^{100}+x^{99}{y}^{99}+...+x^2{y}^2+xy+1$

$A={\left(-1\right)}^{100}.1^{100}+{\left(-1\right)}^{99}.1^{99}+...+{\left(-1\right)}^2.1^2+\left(-1\right).1+1$

$A=1+\left(-1\right)+...+1+\left(-1\right)+1$

$A=1$.

Vậy giá trị của biểu thức $A=1$.