Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo (Tự luận) – Đề 1 (có đáp án)

1.1. a) $\frac{5}{-3}=\frac{x}{9}$

$-3x=5.9$

$-3x=45$

$x=45:\left(-3\right)$

$x=-15$

2.1. Thay $$x=-4$$ và $$y=2$$ vào biểu thức $$A=2x+3y^2-12$$, ta được:

             $$A=2.\left(-4\right)+3.2^2-12=-8$$.

             Vậy $$A=-8$$.

2.2. a) $M\left(x\right)=2x^4-3x^3-x+7x^3-5x+1$

               $$=2x^4+\left(-3x^3+7x^3\right)+\left(-x-5x\right)+1$$

               $$=2x^4+4x^3-6x+1$$.

$N\left(x\right)=-2x^3+x^2+3x^4+5x-2x^4-6+x$

         $=\left(3x^4-2x^4\right)-2x^3+x^2+\left(5x+x\right)-6$

         $=x^4-2x^3+x^2+6x-6$

b) Đa thức $N\left(x\right)$ có bậc là 4, hệ số cao nhất là 1.

c) Ta có $$M\left(1\right)=2.1^4+4.1^3-6.1+1=1$$.

              $N\left(-1\right)={\left(-1\right)}^4-2.{\left(-1\right)}^3+{\left(-1\right)}^2+6.\left(-1\right)-6=-8$

Do đó $8M\left(1\right)+N\left(-1\right)=8.1+\left(-8\right)=0$.

d) Ta có $Q\left(x\right)=M\left(x\right)+N\left(x\right)$

$Q\left(x\right)=\left(2x^4+4x^3-6x+1\right)+\left(x^4-2x^3+x^2+6x-6\right)$

         $=2x^4+4x^3-6x+1+x^4-2x^3+x^2+6x-6$

         $=3x^4+2x^3+x^2-5$.

Ta có $Q\left(x\right)=3x^4+2x^3+4$

Suy ra $3x^4+2x^3+x^2-5=3x^4+2x^3+4$

           $x^2=9$

           $x=3$ hoặc $x=-3$.

Vậy $x\in \left\{-3;3\right\}$ thì $Q\left(x\right)=3x^4+2x^3+4$.

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:

$A=\left\{1;2;3;4;.....,;27;28\right\}$.

Vậy có $28$ phần tử

b) Kết quả thuận lợi của biến cố $B$ là: $5;10;15;20;25$.

Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Xác suất của biến cố trên là $\frac{5}{28}.$

c) Kết quả thuận lợi cho biến cố $C$ là: $11;21$.

Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Xác suất của biến cố $C$ là $\frac{2}{28}=\frac{1}{14}.$

$ABC$ vuông tại $A$ có $\hat{B}=60^{\circ }$, đường cao $AH$. Trên tia đối của tia $HB$ lấy điểm $M$ sao cho $HM=HB$. a) Chứng minh rằng $HB<HC$. b) Chứng minh rằng $\Delta AHB=\Delta AHM$. Từ đó suy ra $\Delta ABM$ là tam giác đều. c) Gọi $N$ là trung điểm của $AC$ và $O$ là giao điểm của $AM$ và $BN$. Biết $AB=6\mathrm{cm},$ tính độ dài đoạn thẳng $AO$. (ảnh 1)">

a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $\hat{B}=60^{\circ }$

Suy ra $\hat{C}=90^{\circ }-\hat{B}=30^{\circ }$.

Do đó $\hat{C}<\hat{B}$ nên $AB<AC$ nên $M$ nằm giữa $H$ và $C$

Hay $HM<HC$

Mà $HM=HB$, suy ra $HB<HC$.

b) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHM$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHM}=90^{\circ }$;

$AH$ là cạnh chung;

$HM=HB$ (giả thiết).

Do đó $\Delta AHB=\Delta AHM$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $AB=AM$ (hai cạnh tương ứng)

$\Delta ABM$ có $AB=AM$ nên là tam giác cân tại $A$.

Lại có $\hat{B}=60^{\circ }$ (giả thiết) nên $\Delta ABM$ là tam giác đều.

c) Do $\Delta ABM$ là tam giác đều nên $\widehat{MAB}=60^{\circ }$.

Suy ra $\widehat{MAC}=90^{\circ }-\widehat{MAB}=90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }$

Tam giác $MAC$ có $\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=30^{\circ }$ nên là tam giác cân tại $M$.

Suy ra $MA=MC$.

Lại có $MA=MB$ (do $\Delta ABM$ đều)

Do đó $MB=MC$ hay $M$ là trung điểm của $BC$.

Xét $\Delta ABC$ có $AM,BN$ là hai đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại $O$ nên $O$ là trọng tâm của tam giác.

Suy ra $AO=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}AB=\frac{2}{3}.6=4\left(\mathrm{cm}\right)$.

Do mật khẩu là số có ba chữ số và các chữ số này đều là lẻ nên các số đó được tạo thành từ bộ số $\left\{1;3;5;7;9\right\}$.

Ta có $5$ cách chọn chữ số hàng trăm;

          $5$ cách chọn chữ số hàng chục;

          $5$ cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Từ đó, số kết quả có thể xảy ra là: $\mathrm{5.5.5}=125$.

Mà Nam chỉ bấm 1 lần nên khả năng xảy ra của mỗi biến cố là như nhau.

Do đó, xác suất để Nam bấm 1 lần mở được cửa là: $\frac{1}{125}$.