Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 3 (có đáp án)

Số khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là số nguyên tố” là $2$.

Do đó, biến cố này là biến cố ngẫu nhiên.

Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là ước của 72” là $12;16$.

Do đó, biến cố này là biến cố ngẫu nhiên.

Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là bội của 2” là $12;14;16$. Do đó, số khả năng xảy ra của biến cố này là 3.

Do đó, xác suất của biến cố này là: $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$

Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là số chia $3$ dư $2$” là $14;17$. Do đó, số khả năng xảy ra của biến cố này là 2.

Suy ra, xác suất của biến cố trên là: $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

Do $\Delta ABC$ cân tại $C$ nên $AC=CB$.

Mà $D,E$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$ nên ta có $AE=EC=CD=DB$.

Ta có $D,E$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$ do đó $DE$ là đường trung bình của $\Delta ABC$.

Suy ra $DE\parallel AB.$

Ta có các đường thẳng $AE,BD$ cắt nhau tại $M$, do đó $M$ là trọng tâm của $\Delta ABC$.

Suy ra $CM$ là đường trung tuyến.

Mà $\Delta ABC$ cân tại $C$ nên $CM$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.

Do đó, $IM$ vuông góc với $AB.$

Ta có: $CI+2AE=CI+CA<CA+CA<CA+CA+AB$ hay $CI+2AE<AB+2AC$ hay

$AB+2BC>CI+2AE.$

Đổi 1 giờ 20 phút = $\frac{4}{3}$ giờ, 1 giờ 30 phút = $\frac{3}{2}$ giờ.

Gọi vận tốc trung bình của hai xe lần lượt là $v_1,v_2$ $\left(km/h\right)$.

Theo đề bài, ta có: $v_1-v_2=6$

Do vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: $\frac{v_1}{\frac{3}{2}}=\frac{v_2}{\frac{4}{3}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{v_1}{\frac{3}{2}}=\frac{v_2}{\frac{4}{3}}=\frac{v_1-v_2}{\frac{3}{2}-\frac{4}{3}}=\frac{6}{\frac{1}{6}}=36$.

Suy ra $\frac{v_1}{\frac{3}{2}}=36$ nên $v_1=36.\frac{3}{2}=54$ và $\frac{v_2}{\frac{4}{3}}=36$ nên $v_2=48$.

Vậy vận tốc của hai xe đó là $54km/h,48km/h$.

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$, ta có:

$AC=AB$ (gt)

$AH$ chung

$BH=HC$ (gt)

Do đó, $\Delta ABH=\Delta ACH$ (c.c.c)

Suy ra $\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=\frac{180^{\circ }}{2}=90^{\circ }$ (hai góc tương ứng)

Do đó, $AH$ vuông góc với $BC$.

Ta có $AB=AC$ nên tam giác $ABC$ cân tại $A$.

Có $AH$ vừa là đường cao, vừa là đường trung trực của $BC$.

Mà $I\in AH$ nên $I$ cách đều hai đỉnh $B$ và $C$.

Do đó, $IB=IC$ suy ra $\Delta BIC$ cân tại $I$.

Ta có $MN\parallel BC$ và $AH\perp BC$ nên $AH\perp MN$.

Có $MN\parallel BC$ nên $$\widehat{BCI}=\widehat{INM},\widehat{CBI}=\widehat{IMN}$$ (so le trong)

Mà $\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$ ($\Delta BIC$ cân)

Do đó, $$\widehat{IMN}=\widehat{INM}$$.

Xét $\Delta AMI$ và $\Delta ANI$ có:

$\widehat{AMI}=\widehat{ANI}$ (cmt)

$\widehat{NAI}=\widehat{MAI}=90^{\circ }$

$AI$ chung (gt)

Suy ra $\Delta AMI=\Delta ANI$ (cgv – gn)

Do đó, $AM=AN$ (hai cạnh tương ứng).

Vậy $A$ là trung điểm của đoạn $MN.$

Số các chữ số từ 100 đến $1000$ là $\left(1000-100\right):1+1=901$ (số)

Nhận thấy $100:17=5$ dư 15.

Do đó, số có ba chữ số nhỏ nhất chia hết cho 17 là $17.6=102$.

Ta có: $1000:17=58$ dư 14.

Do đó, số lớn nhất trong khoảng từ 100 đến $1000$ chia hết cho 17 là: $58.17=986$.

Suy ra, số các chữ số từ 100 đến $1000$ chia hết cho 17 là: $\left(58-6\right):1+1=53$.

Do đó, xác suất rút được thẻ ghi số chia hết cho 17 là: $\frac{53}{901}$.