Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 4 (có đáp án)

Do các học sinh được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 nên biến cố “Bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 10” là biến cố ngẫu nhiên.

Các kết quả có thể xảy ra khi bạn được chọn có số thứ tự lẻ là: $1;3;5;7;9$.

Do đó, biến cố “bạn được chọn có số thứ tự lẻ” là biến cố ngẫu nhiên.

Các kết quả có thể xảy ra của biến cố “Số thứ tự của học sinh được chọn ra làm đội trưởng là số lớn hơn số thứ tự của Nam” là $9;10$.

Do đó, có 2 khả năng có thể xảy ra.

Vậy xác suất của biến cố trên là $\frac{2}{10}=\frac{1}{5}.$

Xác suất để bạn Nam có thể làm đội trưởng là $\frac{1}{10}.100=10\%.$

Xét $\Delta ADB$ và $\Delta EDB$, ta có:

$AB=BE$ (gt)

$DB$ chung (gt)

$\widehat{BAD}=\widehat{DEB}=90^{\circ }$ (gt)

Do đó, $\Delta ADB=\Delta EDB$ (ch – cgv)

Xét tam giác $EDB$ vuông tại $E$, do đó $DC>DE$ (tính chất cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Ta có $\Delta ADB=\Delta EDB$ (ch – cgv) nên $DA=DE$.

Mà $DC>DE$ nên $DC>DA$.

Xét tam giác $FBC$ có $FD\perp BC$ tại $E$, $FB\perp CD$ tại $A$.

Mà hai đường cao $FE,CA$ cắt nhau tại $D$.

Do đó, $D$ là trực tâm của tam giác $FBC$.

Gọi số công nhân trong đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là $x,y,z$ người $\left(x,y,z\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$.

Vì khối lượng công việc như nhau nên số người tỉ lệ nghịch với thời gian.

Theo giả thiết $x,y,z$ tỉ lệ nghịch với $8;10;12$ nên ta có: $8x=12y=10z$ và $x-z=5.$

Do đó, ta có: $\frac{8x}{120}=\frac{12y}{120}=\frac{10z}{120}$ hay $\frac{x}{15}=\frac{y}{12}=\frac{z}{10}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{15}=\frac{y}{12}=\frac{z}{10}=\frac{x-z}{15-10}=\frac{5}{5}=1$.

Ta tìm được: $x=15,y=12,z=10.$

Vậy số công nhân trong đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 15, 12, 10 người.

Vì tam giác $ABC$ cân tại $B,$ có $\widehat{ABC}=80^{\circ }$ nên $\widehat{BAC}=\widehat{ACB}=\frac{180^{\circ }-80^{\circ }}{2}=50^{\circ }$.

Ta có $\widehat{IAC}=10^{\circ }$ nên $\widehat{IAB}=\widehat{CAB}-\widehat{IAC}=50^{\circ }-10^{\circ }=40^{\circ }$.

Mà $AK$ là đường phân giác của $\widehat{IAB}$ nên $\widehat{BAK}=\widehat{KAI}=20^{\circ }$.

Do đó, $\widehat{KAC}=\widehat{KAI}+\widehat{IAC}=20^{\circ }+10^{\circ }=30^{\circ }=\widehat{KCA}$

Suy ra $\widehat{CAK}=\widehat{KAC}=30^{\circ }$ nên $\Delta ACK$ cân tại $K.$

Có $\Delta ACK$ cân tại $K$ nên $KA=KC.$

Xét $\Delta ABK$ và $\Delta CBK$ có: $AB=BC$ (gt), $BK$ chung, $KA=KC$.

Do đó, $\Delta ABK=\Delta CBK$ (c.c.c).

Suy ra $\widehat{ABK}=\widehat{CBK}$ (hai góc tương ứng).

Do đó, $BK$ là phân giác của góc $ABC$.

Từ b) $\Delta ABK=\Delta CBK$ (c.c.c) nên $\widehat{AKB}=\widehat{CKB}$ (hai góc tương ứng)

Có $BK$ là phân giác của góc $ABC$ nên $\widehat{ABK}=\widehat{CBK}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=40^{\circ }$.

Do đó, $\widehat{AKB}=\widehat{CKB}=180^{\circ }-\left(\widehat{KAB}+\widehat{KBA}\right)=180^{\circ }-\left(40^{\circ }+20^{\circ }\right)=120^{\circ }$.

Lại có $\widehat{AKB}+\widehat{CKB}+\widehat{AKC}=360^{\circ }$ nên $\widehat{CKA}=360^{\circ }-2.120^{\circ }=120^{\circ }$.

Do đó, $\widehat{AKB}=\widehat{CKB}=\widehat{CKA}$.

Xét $\Delta AKB$ và $\Delta AKI$, có: $\widehat{KAB}=\widehat{KAI}$ (gt); $AK$ chung (gt); $\widehat{AKB}=\widehat{CKA}$ (cmt)

Do đó, $\Delta AKB=\Delta AKI$ (g.c.g)

Suy ra $AB=AI$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó, $\Delta AIB$ cân tại $A$ nên $\widehat{ABI}=\widehat{AIB}=\frac{180^{\circ }-\widehat{BAI}}{2}=\frac{180^{\circ }-40^{\circ }}{2}=70^{\circ }$.

Số các số có hai chữ số là: $\left(99-10\right):1+1=90$ số

Các số có hai chữ số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: $15;25;35;45;55;65;75;85;95$.

Do đó, có 9 số có hai chữ số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2.

Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: $\frac{9}{90}=\frac{1}{10}.$