Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức (Tự luận) – Đề 4 (có đáp án)

1.1.

1.2. Gọi số người của đội một, đội hai, đội ba lần lượt là $x,y,z$ (công nhân) với $x,y,z\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

Đội thứ ba nhiều hơn đội thứ hai là 20 người nên ta có: $z-y=20$.

Vì khối lượng công việc như nhau, số công nhân và số ngày tỉ lệ nghịch với nhau nên:

$5x=6y=4z$ hay $\frac{x}{12}=\frac{y}{10}=\frac{z}{15}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{12}=\frac{y}{10}=\frac{z}{15}=\frac{z-y}{15-10}=\frac{20}{5}=4$.

Do đó, $x=4.12=48;y=10.4=40;z=15.4=60$.

Vậy số người của ba đội lần lượt là 48; 40; 60 người.

2.1. Thay $x=-1,y=3$ vào biểu thức $B=3x^{2}y+6x^2{y}^2+3x{y}^2$, ta được:

            $B=3.{\left(-1\right)}^2.3+6{\left(-1\right)}^2.3^2+3.\left(-1\right).3^2=36$.

 Vậy giá trị của biểu thức $B=36$.

2.2. a) $A\left(x\right)=-x^4-x^3+2x^2+2x^3-x-3$

             $=-x^4+\left(-x^3+2x^3\right)+2x^2-x-3$

             $=-x^4+x^3+2x^2-x-3$

      $B\left(x\right)=x^4+2x^3-2x+12+3x^2-x^3-x^4$

                $=\left(x^4-x^4\right)+\left(2x^3-x^3\right)+3x^2-2x+12$

                $=x^3+3x^2-2x+12$

b) Đa thức $B\left(x\right)$ có bậc là 3 và hệ số tự do là 12.

c) Ta có $M\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)$

Suy ra $$M\left(x\right)=\left(-x^4+x^3+2x^2-x-3\right)-\left(x^3+3x^2-2x+12\right)$$

$$M\left(x\right)=-x^4+x^3+2x^2-x-3-x^3-3x^2+2x-12$$

          $$=-x^4+\left(x^3-x^3\right)+\left(2x^2-3x^2\right)+\left(-x+2x\right)+\left(-3-12\right)$$

           $=-x^4-x^2+x-15$

Ta có $N\left(x\right)-\left(x^4+15\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)$

Suy ra $N\left(x\right)=M\left(x\right)+\left(x^4+15\right)$

Do đó $N\left(x\right)=-x^4-x^2+x-15+x^4+15$$=-x^2+x$.

Để tìm nghiệm của đa thức $N\left(x\right)$, ta cho $N\left(x\right)=0$

Tức là $-x^2+x=0$

           $-x\left(x-1\right)=0$

Suy ra $x=0$ hoặc $x=1$.

Vậy nghiệm của đa thức $N\left(x\right)$ là $x\in \left\{0;1\right\}$.

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên quả bóng được rút ra là:

$M=\left\{1;2;3;4;5;6;7\right\}$.

Do đó, có $7$ kết quả có thể xảy ra.

b) Kết quả thuận lợi của biến cố: “Rút được thẻ ghi số là số chẵn” là: $2;4;6$.

Xác suất của biến cố $A$ là $\frac{3}{7}$.

c) Kết quả thuận lợi của biến cố: “Rút được thẻ ghi số là số chia 5 dư 2” là $2;7$.

Chia bể bơi thành hai khối hộp hình hộp chữa nhật và hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang như sau:

500 lít nước. Hỏi sau bao lâu bể bơi được bơm đầy? (ảnh 2)">

a) Thể tích phần bể bơi hình hộp chữ nhật là: $\mathrm{10.25.1},2=300$ (m³).

Thể tích phần bể bơi hình lăng trụ đứng hình thang là: $\frac{\left(8+15\right).1,3}{2}.10=149,5$ (m³)

Thể tích của bể bơi là: $300+149,5=449,5$ (m³).

b) Đổi $500l=500\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3=0,5{\mathrm{m}}^3$.

Thời gian bơm đầy bể là: $449,5:0,5=889$ phút = 14 giờ 59 phút.

$ABC$ vuông tại $A$ có $\hat{B}=60^{\circ }$, đường cao $AH$. Trên tia đối của tia $HB$ lấy điểm $M$ sao cho $HM=HB$. a) Chứng minh rằng $HB<HC$. b) Chứng minh rằng $\Delta AHB=\Delta AHM$. Từ đó suy ra $\Delta ABM$ là tam giác đều. c) Gọi $N$ là trung điểm của $AC$ và $O$ là giao điểm của $AM$ và $BN$. Biết $AB=6\mathrm{cm},$ tính độ dài đoạn thẳng $AO$. (ảnh 1)">

a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $\hat{B}=60^{\circ }$

Suy ra $\hat{C}=90^{\circ }-\hat{B}=30^{\circ }$.

Do đó $\hat{C}<\hat{B}$ nên $AB<AC$ nên $M$ nằm giữa $H$ và $C$

Hay $HM<HC$

Mà $HM=HB$, suy ra $HB<HC$.

b) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHM$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHM}=90^{\circ }$;

$AH$ là cạnh chung;

$HM=HB$ (giả thiết).

Do đó $\Delta AHB=\Delta AHM$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $AB=AM$ (hai cạnh tương ứng)

$\Delta ABM$ có $AB=AM$ nên là tam giác cân tại $A$.

Lại có $\hat{B}=60^{\circ }$ (giả thiết) nên $\Delta ABM$ là tam giác đều.

c) Do $\Delta ABM$ là tam giác đều nên $\widehat{MAB}=60^{\circ }$.

Suy ra $\widehat{MAC}=90^{\circ }-\widehat{MAB}=90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }$

Tam giác $MAC$ có $\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=30^{\circ }$ nên là tam giác cân tại $M$.

Suy ra $MA=MC$.

Lại có $MA=MB$ (do $\Delta ABM$ đều)

Do đó $MB=MC$ hay $M$ là trung điểm của $BC$.

Xét $\Delta ABC$ có $AM,BN$ là hai đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại $O$ nên $O$ là trọng tâm của tam giác.

Suy ra $AO=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}AB=\frac{2}{3}.6=4\left(\mathrm{cm}\right)$.

Gọi số tiền thưởng của Tài, Trí, Đức lần lượt là $x,y,z$ ($x,y,z>0,$ đồng).

Theo bài ra ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{3}$ và $z=25\%\left(x+y\right)$ suy ra $x+y=4z$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{8}=\frac{4z}{8}=\frac{z}{2}$.

Suy ra $\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$.

Mà, theo đề $x+y+z=100000$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{5+3+2}=\frac{100000}{10}=10000$.

Suy ra $x=50000;y=30000;z=20000$.

Vậy số tiền thưởng của ba bạn Tài, Trí, Đức lần lượt là $50000$ đồng, $30000$ đồng và $20000$ đồng.