Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều (2022-2023) – Đề 4 (có đáp án)

24 câu · Đề giữa kì 2

4/24 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 20 câu còn lại.

Câu 1

Trong các biểu thức sau, đâu là biểu thức đại số?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Bậc của đa thức là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Hệ số tự do của đa thức là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Biểu thức biểu thị số tiền An phải trả để mua quyển sách với giá đồng là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Cho bảng thống kê số hoa làm được của các bạn trong buổi dã ngoại như sau:

Từ bảng thống kê trên hãy cho biết bạn nào làm được nhiều hoa nhất?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Giá trị nào của sau đây là nghiệm của đa thức ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Cho biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số vụ tai nạn giao thông cả nước tính từ năm 2016 đến năm 2020

Hãy cho biết, trong năm 2017, số vụ tai nạn giao thông giảm bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Trong các đa thức sau, đa thức nào là đa thức một biến?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Tam giác vuông tại có , số đo của là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Hệ số cao nhất của đa thức là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Cho các dãy dữ liệu sau, có bao nhiêu dãy dữ liệu là số liệu?

(1) Hoạt động giờ ra chơi của các bạn trong lớp 7A: đọc sách, chơi cờ vua, nhảy dây...

(2) Số trẻ được sinh ra trong 3 ngày đầu năm 2020 tại một bệnh viện: 14, 12, 11.

(3) Số bàn thắng của L.Messi ghi được từ năm 2016 đến 2018 lần lượt là 59, 54, 51.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 13

Cho và có . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 14

Cho tam giác có . Phân giác của góc cắt tại điểm . Trên cạnh lấy điểm sao cho . Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Cho $Δ A B C$ và $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ có . Cần thêm điều kiện gì để hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Cho tam giác có: $A = 3 5^{\circ}; B = 6 0^{\circ}$ . So sánh các cạnh của tam giác ABC là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 17

Cho và , . Số đo góc bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 18

Tam giác vuông tại có $C = 5 0^{\circ}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Cho tam giác nhọn có . Gọi là trung điểm của . Góc bằng góc nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Cho hình vẽ bên, biết $A B ∥ C D$ và . Tam giác bằng tam giác nào dưới đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 21

Câu tự luận

(1,5 điểm).

(1) Cho đa thức $Q (x) = - 2 x + x^{3} - 4 x^{2} + 3 - 5 x^{2}$ .

(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc của đa thức.

(b) Tính giá trị của đa thức $Q (x)$ khi $x = - 2$ .

(2) Cho đa thức $M (x) = x^{3} - a x^{2} - 9$ . Tìm $a$ để đa thức $M (x)$ có nghiệm $x = 3$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

(1)

a) $Q (x) = - 2 x + x^{3} - 4 x^{2} + 3 - 5 x^{2} = x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 3$

Bậc 3

b) Thay $x = - 2$ vào ta được $Q (- 2) = (- 2)^{3} - 9 (- 2)^{2} - 2. (- 2) + 3 = - 37$

(2) Đa thức $M (x)$ có nghiệm $x = 3$ nên ta có $M (3) = 0 \Leftrightarrow 3^{3} - a . 3^{2} - 9 = 0$

$\Rightarrow 27 - 9 a - 9 = 0 \Rightarrow 18 - 9 a = 0 \Rightarrow - 9 a = - 18 \Rightarrow a = 2$

Vậy $a = 2$

Câu 22

Đề gốc thiếu nội dung câu này, đang bổ sung

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 23

Câu tự luận

(2,0 điểm). Cho tam giác $A B C$ , vẽ điểm $D$ sao cho $A$ là trung điểm của $B D$ ; Vẽ điểm $E$ sao cho $A$ cũng là trung điểm của $C E$ .

(a) Chứng minh $Δ A D E = Δ A B C$ .

(b) Chứng minh: $D E ∥ B C$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho tam giác A B C , vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của B D ; Vẽ điểm E sao cho A cũng là trung điểm của C E . (a) Chứng minh Δ A D E = Δ A B C . (b) Chứng minh: D E ∥ B C . (ảnh 1)

a) Xét $Δ A B C$ và $Δ A D E$ có

$A B = A D (g t)$

$A E = A C (g t)$

$D A E = B A C$ (đối đỉnh)

Do đó , $Δ A B C = Δ A D E$ (c.g.c)

b) Theo chứng minh trên: $Δ A B C = Δ A D E$ suy ra $D E A = B C A$ (hai góc tương ứng)

Mà $D E A$ và $B C A$ là hai góc sole trong

Do đó, $D E // B C$ (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Câu 24

Câu tự luận

(0,5 điểm). Bạn Vinh tham gia một cuộc thi bơi tại một bể bơi hình chữ nhật $A B C D$ (như hình bên). Với yêu cầu của cuộc thi là từ vị trí $V$ của thành bể bơi $C D$ , bạn phải bơi và chạm vào thành bể $A B$ rồi trở về vị trí $C$ nhanh nhất. Em hãy giúp bạn tìm ra vị trí chạm vào thành bể $A B$ để quãng đường bơi của bạn Vinh là ngắn nhất.

Bạn Vinh tham gia một cuộc thi bơi tại một bể bơi hình chữ nhật A B C D (như hình bên). Với yêu cầu của cuộc thi là từ vị trí V của thành bể bơi C D , bạn phải bơi và chạm vào thành bể A B rồi trở về vị trí C nhanh nhất. (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Bạn Vinh tham gia một cuộc thi bơi tại một bể bơi hình chữ nhật A B C D (như hình bên). Với yêu cầu của cuộc thi là từ vị trí V của thành bể bơi C D , bạn phải bơi và chạm vào thành bể A B rồi trở về vị trí C nhanh nhất. (ảnh 2)

- Kẻ VH vuông góc với AB tại H. Lấy điểm E thuộc tia đối của tia $H V$ sao cho H là trung điểm của VE. Nối $E$ và $C$ cắt $A B$ tại $N$ .

- Trên AB lấy điểm M .

- Chứng minh được: $Δ E H M = Δ V H M$ (c.g.c) $\Rightarrow$ $M V = M E$ . (1)

- Xét $Δ E M C$ có $M E + M C \geq C E$ (theo bất đẳng thức tam giác). (2)

- Từ (1) và (2) suy ra $M V + M C \geq C E$ . Để quãng đường bơi của bạn Vinh là ngắn nhất thì $M V + M C = C E$ khi $M, E, C$ thẳng hàng.

Vậy vị trí cần tìm là giao điểm N của EC và AB.