Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 01 (có đáp án)

a) Đ b) Đ c) S d) S

Gọi lần lượt là số bút bi bác An mua loại  , .

Điều kiện của là và

Theo đề bài, bác An mua chiếc bút bi nên ta có phương trình .

Vì số tiền bác An mua mỗi loại bút bi là như nhau nên ta có hay

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau nên ta có:

.

Suy ra

Vậy số bút bác An mua loại  , lần lượt là chiếc, chiếc, chiếc.

Do đó, số bút loại ít hơn số bút loại là chiếc.

a) Đ b) Đ c) Đ d) S

a) Vì là đường vuông góc và là đường xiên nên (quan hệ đường vuông góc và đường xiên).

Do đó, ý a) đúng.

b) Vì là góc ngoài của suy ra .

Xét có là góc tù nên suy ra (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Do đó, ý b) đúng.

c) Mà và lần lượt là hình chiếu của và trên .

Suy ra (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì (gt) mà lần lượt là hai hình chiếu của .

Suy ra (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Do đó, ý c) đúng.

d) Ta có (cmt) và (cmt) nên .

Do đó, ý d) sai.

Gọi chiều dài của tấm vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là  .

Tấm vải thứ nhất còn lại sau khi bán là: (tấm vải)

Tấm vải thứ hai còn lại sau khi bán là: (tấm vải)

Tấm vải thứ ba còn lại sau khi bán là: (tấm vải)

Theo đề, ta có: và .

Suy ra và

Suy ra .

Vậy chiều dài của tấm vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là .

Ta có (gt) suy ra .

Xét và có:

(so le trong)

(gt)

(gt)

Suy ra (cgv – gn)

Suy ra (hai cạnh tương ứng)

Xét và có:

(gt)

(đối đỉnh)

(cmt)

Suy ra (c.g.c)

Suy ra (hai cạnh tương ứng)

Giả sử .

Xét và có:

(gt)

()

chung (gt)

Suy ra (c.c.c)

Suy ra (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác (hai góc kề bù) nên .

Suy ra hay .

Xét và có

(cmt)

là cạnh chung

Suy ra (c.g.c)

Do đó (hai cạnh tương ứng)

Suy ra cân tại .

Vậy cân tại thì .

Đặt , suy ra .

Ta có:

(1)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra .

Vậy (đpcm).