Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 1 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Đc) Sd) S

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số bút bi bác An mua loại $I,$ $II$, $III$.

Điều kiện của $x,y,z$ là $x,y,z\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $x,y,z<74.$

Theo đề bài, bác An mua $74$ chiếc bút bi nên ta có phương trình $x+y+z=74$.

Vì số tiền bác An mua mỗi loại bút bi là như nhau nên ta có $6x=5y=4z$ hay $\frac{x}{\frac{1}{6}}=\frac{y}{\frac{1}{5}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}.$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau nên ta có:

$\frac{x}{\frac{1}{6}}=\frac{y}{\frac{1}{5}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{6}+\frac{1}{5}+\frac{1}{4}}=\frac{74}{\frac{37}{60}}=120$.

Suy ra $x=\frac{1}{6}.120=20;y=\frac{1}{5}.120=24;z=\frac{1}{4}.120=30.$

Vậy số bút bác An mua loại $I,$ $II$, $III$ lần lượt là $20$ chiếc, $24$ chiếc, $30$ chiếc.

Do đó, số bút loại $I$ ít hơn số bút loại $II$ là $4$ chiếc.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Đc) Đd) S

a) Vì $MH$ là đường vuông góc và $MA$ là đường xiên nên $MA>MH$ (quan hệ đường vuông góc và đường xiên).

Do đó, ý a) đúng.

b) Vì $\widehat{MBC}$ là góc ngoài của $\Delta MHB$ suy ra $\widehat{MBC}>\widehat{MHB}=90^{\circ }$.

Xét $\Delta MBC$ có $\widehat{MBC}$ là góc tù nên suy ra $MC>MB$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Do đó, ý b) đúng.

c) Mà $HB$ và $HC$ lần lượt là hình chiếu của $MB$ và $MC$ trên $AC$.

Suy ra $HB<HC$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì $AH=HB$ (gt) mà $AH,HB$ lần lượt là hai hình chiếu của $AM,BM$.

Suy ra $MA=MB$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Do đó, ý c) đúng.

d) Ta có $MA=MB$ (cmt) và $MC>MB$ (cmt) nên $MC>MA$.

Do đó, ý d) sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $-3$

Ta có: $P\left(x\right)=2x^3+x^2+5-3x+3x^2-2x^3-4x^2+1$

$P\left(x\right)=\left(2x^3-2x^3\right)+\left(x^2+3x^2-4x^2\right)-3x+6$

$P\left(x\right)=-3x+6$.

Thay $x=0$ vào đa thức $P\left(x\right)$, ta được: $P\left(0\right)=6$.

Thay $x=-1$ vào đa thức $P\left(x\right)$, ta được: $P\left(-1\right)=-3.\left(-1\right)+6=9$.

Do đó, $P\left(0\right)-P\left(-1\right)=6-9=-3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $4$

Xét

$\Delta ABE$ có $\hat{A}+\hat{B}+\widehat{AEB}=180^{\circ }$ (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{B}=180^{\circ }-\hat{A}-\widehat{AEB}$ (1)

Xét $\Delta CED$ có $\hat{C}+\hat{D}+\widehat{CED}=180^{\circ }$ (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{C}=180^{\circ }-\hat{D}-\widehat{CED}$ (2)

Mà $\widehat{AEB}=\widehat{CED}$ (Hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\hat{B}=\hat{C}$.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta DCE$ có:

$\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^{\circ }$

$AB=CD$

$\hat{B}=\hat{C}$

Do đó, $\Delta ABE=\Delta DCE$ (g.c.g)

Suy ra $AE=DE$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $ED=4\mathrm{cm}$ nên $EA=4\mathrm{cm}$.

Khoảng cách từ điểm $E$ đến đường thẳng $AB$ là $EA$ (Vì $AE\perp AB$ tại $A$)

Vậy khoảng cách từ điểm $E$ đến đường thẳng $AB$ là $4\mathrm{cm}.$

Hướng dẫn giải

Gọi chiều dài của tấm vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là $x,y,z$ $\left(0<x,y,z<210\right)$.

Tấm vải thứ nhất còn lại sau khi bán là: $1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}$ (tấm vải)

Tấm vải thứ hai còn lại sau khi bán là: $1-\frac{2}{11}=\frac{9}{11}$ (tấm vải)

Tấm vải thứ ba còn lại sau khi bán là: $1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ (tấm vải)

Theo đề, ta có: $\frac{6x}{7}=\frac{9y}{11}=\frac{2z}{3}$ và $x+y+z=210$.

Suy ra $\frac{x}{63}=\frac{y}{66}=\frac{z}{81}$ và $\frac{x+y+z}{210}=\frac{210}{210}=1$

Suy ra $x=61\mathrm{m},y=66\mathrm{m},z=81\mathrm{m}$.

Vậy chiều dài của tấm vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là $61\mathrm{m},66\mathrm{m},81\mathrm{m}$.

Hướng dẫn giải

a) Vì hai trung tuyến $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $G$ nên $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$.

Do đó, $BG=\frac{2}{3}BD;CG=\frac{2}{3}CE$ (tính chất trọng tâm tam giác)

Mà $BD=CE$ (giả thiết) nên $\frac{2}{3}BD=\frac{2}{3}CE$ hay $BG=CG$.

Suy ra tam giác $GBC$ là tam giác cân.

b) Ta có: $BG=\frac{2}{3}BD$ nên $DG=\frac{1}{3}BD$ do đó $BG=2DG$ hay $DG=\frac{1}{2}BG.$

Lại có $CG=\frac{2}{3}CE$ nên $GE=\frac{1}{3}CE$ do đó $CG=2CE$ hay $CE=\frac{1}{2}CG$.

Mà $BG=CG$ (cmt) nên $DG=EG$.

Ta có: $DG+EG=\frac{1}{2}BG+\frac{1}{2}CG=\frac{1}{2}\left(BG+CG\right)$.

Xét tam giác $GBC$ có $BG+CG>BG$ (trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Vậy $DG+EG>\frac{1}{2}BC$ (đpcm).

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $f\left(x\right)+g\left(x\right)=x^2-2x-5x^4+6+x^3-5x^4+3x^2-3$

$f\left(x\right)+g\left(x\right)=\left(x^2+3x^2\right)+\left(-5x^4-5x^4\right)+x^3-2x+3$

$f\left(x\right)+g\left(x\right)=-10x^4+x^3+4x^2-2x+3$.

b) Ta có: $f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^2-2x-5x^4+6-\left(x^3-5x^4+3x^2-3\right)$

$f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^2-2x-5x^4+6-x^3+5x^4-3x^2+3$

$f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(-5x^4+5x^4\right)+\left(x^2-3x^2\right)-2x-x^3+9$

$f\left(x\right)-g\left(x\right)=-x^3-2x^2-2x+9$.

Theo đề, ta có: $h\left(x\right)+f\left(x\right)-g\left(x\right)=-2x^3-x+9$

Hay $h\left(x\right)+\left(-x^3-2x^2-2x+9\right)=-2x^3-x+9$

Suy ra $h\left(x\right)=-2x^3-x+9-\left(-x^3-2x^2-2x+9\right)$

$h\left(x\right)=-2x^3-x+9+x^3+2x^2+2x-9$

$h\left(x\right)=\left(-2x^3+x^3\right)+\left(-x+2x\right)+2x^2+9-9$

$h\left(x\right)=-x^3+x+2x^2$ hay $h\left(x\right)=-x^3+2x^2+x.$