Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 2 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Đc) Đd) Đ

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số hộp bánh cô Ánh mua loại $I,$ loại $II,$ loại $III$.

Điều kiện của $x,y,z$ là $x,y,z\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $x,y,z<54.$

Phương trình biểu diễn số hộp bánh cô Ánh mua là $x+y+z=54$.

Vì số tiền cô Ánh mua mỗi loại bánh là như nhau nên ta có tỉ lệ thức $60x=40y=30z$.

Hay $\frac{x}{\frac{1}{60}}=\frac{y}{\frac{1}{40}}=\frac{z}{\frac{1}{30}}$.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau nên ta có:

$\frac{x}{\frac{1}{60}}=\frac{y}{\frac{1}{40}}=\frac{z}{\frac{1}{30}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{60}+\frac{1}{40}+\frac{1}{30}}=\frac{54}{\frac{3}{40}}=720$.

Suy ra $x=\frac{1}{60}.720=12$; $y=\frac{1}{40}.720=18$; $z=\frac{1}{30}.720=24$.

Vậy cô Ánh mua số hộp bánh loại $I,$ loại $II,$ loại $III$ lần lượt là $12$ hộp, $18$ hộp, $24$ hộp.

Suy ra số hộp bánh loại $III$ cô Ánh mua gấp hai lần số hộp bánh loại $I.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đc) Sd) Đ

Ta có:

$AH$ là đường vuông góc; $AB,AC$ là các đường xiên.

Suy ra $AH<AB;AH<AC$.

Do đó, $AH+AH<AB+AC$ hay $2AH<AB+AC.$

Ta có: $BK\perp AC$ tại $K$ suy ra $BK$ là đường vuông góc; $AB,BC$ là các đường xiên.

$CL\perp AB$ tại $L$ suy ra $CL$ là đường vuông góc; $AC,BC$ là các đường xiên.

Suy ra $BK<AB;BK<BC$ do đó, $2BK<AB+BC$ nên $BK<\frac{1}{2}\left(AB+BC\right)$.

$CL<AC;CL<BA$ do đó, $2CL<AB+AC$ nên $CL<\frac{1}{2}\left(AB+AC\right)$.

Mà $2AH<AB+AC$ nên $AH<\frac{1}{2}\left(AB+AC\right)$.

Do đó, $AH+BK+CL<\frac{1}{2}\left(AB+AC+AC+BC+BC+AB\right)$

Hay $AH+BK+CL<\frac{1}{2}\left(2AB+2AC+2BC\right)$

Do đó, $AH+BK+CL<AB+BC+CA.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $90$

Ta có: $\frac{x}{2}=\frac{y}{5}$ suy ra $\frac{2x}{4}=\frac{-y}{-5}=\frac{2x-y}{4-5}=\frac{3}{-1}=-3$.

Do đó, $x=\left(-3\right).2=-6$ và $y=5.\left(-3\right)=-15$.

Vậy $A=x.y=-6.\left(-15\right)=90.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $10$

Theo đề, ta có từ $1kg$ gạo người ta làm được $2,2kg$ bún tươi nên gạo và bún tươi tỉ lệ thuận với nhau.

Gọi khối lượng gạo cần tìm là $x$, ta có: $\frac{x}{14,3}=\frac{1}{2,2}$, suy ra $x=\frac{14,3.1}{2,2}=6,5\mathrm{kg}.$

Gọi khối lượng thóc cần tìm là $y$, ta có: $\frac{y}{6,5}=\frac{100}{65}$, suy ra $y=\frac{100.6,5}{65}=10\left(\mathrm{kg}\right)$

Vậy để sản xuất ra $14,3kg$ bún tươi cần có $10\mathrm{kg}$ thóc.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $4,75$

Ta có: $P\left(x\right)=x^3-2x^4+6x+3-2x+5$

$P\left(x\right)=-2x^4+x^3+\left(6x-2x\right)+8$

$P\left(x\right)=-2x^4+x^3+4x+8$.

Do đó, $P\left(-\frac{1}{2}\right)=-2{\left(-\frac{1}{2}\right)}^4+{\left(-\frac{1}{2}\right)}^3+4.\left(-\frac{1}{2}\right)+8$

$P\left(-\frac{1}{2}\right)=-2.\frac{1}{16}+\left(\frac{-1}{8}\right)-2+8$

$P\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{-1}{8}-\frac{1}{8}-2+8$

$P\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{23}{4}.$

Lại có, $P\left(-1\right)=-2.{\left(-1\right)}^4+{\left(-1\right)}^3+4.\left(-1\right)+8=-2+\left(-1\right)-4+8=1$.

Do đó, $P\left(-\frac{1}{2}\right)-P\left(-1\right)=\frac{23}{4}-1=\frac{19}{4}=4,75.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $14$

Ta có $E$ là hình chiếu của $B$ lên cạnh $CD$, suy ra $BE\perp CD$ tại $E$ hay $CE\perp BE$ tại $E$.

Do đó, độ dài $CE$ là khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $BE$ (1).

Hình vuông $ABED$ có diện tích là $7.7=49\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$.

Diện tích hình thang $ABCD$ là $49.2=98\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$.

Ta có công thức tính diện tích hình thang $ABCD$ là $S=\frac{\left(AB+CD\right).BE}{2}$.

Mà $AB=BE=7\mathrm{cm};S=98\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$.

Suy ra, độ dài đáy lớn của hình thang $ABCD$ là $CD=\frac{98.2}{7}=21\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$.

Do $E\in CD$ nên $CD=CE+DE$.

Suy ra $CE=CD-DE=21-7=14\left(\mathrm{cm}\right)$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $BE$ là $14\left(\mathrm{cm}\right)$.

Hướng dẫn giải

Gọi số viên kẹo tương ứng của An, Bình, Cầm lần lượt là $a;b;c$ (viên kẹo) $\left(a;b;c\in \mathbb{N}\right)$.

Vì số kẹo của An, Bình, Cầm tương ứng tỉ lệ với $2;3;4$ nên ta có: $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}.$

Mặt khác, Cầm nhiều hơn An $8$ viên kẹo nên ta có $c-a=8$ (viên)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{c-a}{4-2}=\frac{8}{2}=4$.

Do đó, $\frac{a}{2}=4$, suy ra $a=2.4=8$.

$\frac{b}{3}=4$, suy ra $b=3.4=12$.

$\frac{c}{4}=4$, suy ra $c=4.4=16$.

Vậy số kẹo của An, Bình, Cầm lần lượt là $8;12$ và $16$ viên.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $BF=2BE$ suy ra $BE=EF.$

Mà $BE=2ED$ nên $EF=2ED.$

Do đó, $D$ là trung điểm của $EF.$

Suy ra $CD$ là đường trung tuyến của tam giác $EFC$.

Vì $K$ là trung điểm của $CF$ nên $EK$ là đường trung tuyến của $\Delta EFC$.

Vì $\Delta EFC$ có hai đường trung tuyến $CD$ và $EK$ cắt nhau tại $G$ nên $G$ là trọng tâm của $\Delta EFC$.

b) Vì $G$ là trọng tâm của $\Delta EFC$ nên $\frac{GC}{DC}=\frac{2}{3}$ và $GE=\frac{2}{3}EK$.

Suy ra $GK=\frac{1}{3}EK$ nên $GE=2GK$. Do đó, $\frac{GE}{GK}=2.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $F\left(x\right)=5x^2-1+3x+x^2-5x^3$

$F\left(x\right)=-5x^3+\left(5x^2+x^2\right)+3x-1$

$F\left(x\right)=-5x^3+6x^2+3x-1$.

Ta có: $G\left(x\right)=2-3x^3+6x^2+5x-2x^3-x$

$G\left(x\right)=\left(-3x^3-2x^3\right)+6x^2+\left(5x-x\right)+2$

$G\left(x\right)=-5x^3+6x^2+4x+2$.

Ta có: $F\left(x\right)-G\left(x\right)=-5x^3+6x^2+3x-1-\left(-5x^3+6x^2+4x+2\right)$

$F\left(x\right)-G\left(x\right)=-5x^3+6x^2+3x-1+5x^3-6x^2-4x-2$

$F\left(x\right)-G\left(x\right)=\left(-5x^3+5x^3\right)+\left(6x^2-6x^2\right)+\left(3x-4x\right)-1-2$

$F\left(x\right)-G\left(x\right)=-x-3$.

b) Ta có: $N\left(x\right)+F\left(x\right)=-G\left(x\right)$

Do đó, $N\left(x\right)=-G\left(x\right)-F\left(x\right)$

Suy ra $N\left(x\right)=-\left(-5x^3+6x^2+4x+2\right)-\left(-5x^3+6x^2+3x-1\right)$

$N\left(x\right)=5x^3-6x^2-4x-2+5x^3-6x^2-3x+1$

$N\left(x\right)=10x^3-12x^2-7x-1$.