Đề thi học kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 3 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ     b) Đ       c) Đ       d) S

• Khi bán 60 cái áo đầu, mỗi cái áo lãi số tiền là: $200000.25\%=50000$ (đồng).

Do đó, ý a) đúng.

• Khi bán 40 cái áo còn lại, mỗi cái cửa hàng lỗ số tiền là: $200000.5\%=10000$ (đồng).

Do đó, ý b) đúng.

• Số tiền lãi thu về khi bán 60 cái áo đầu tiên là: $25000.60=1500000$ (đồng).

Số tiền cửa hàng nhập 100 chiếc áo về là: $200000.100=20000000$ (đồng).

Số tiền cửa hàng bán lỗ 40 chiếc áo còn lại là: $10000.40=400000$ (đồng).

Do đó, số tiền thực tế của hàng thu về khi bán 100 chiếc áo là:

$20000000+1500000-400000=21100000$ (đồng)

Do đó, ý c) là đúng.

• Số tiền cửa hàng đã lãi là: $21100000-20000000=1100000$ (đồng).

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $1,73$

Vì chữ số thập phân thứ ba sau dấu phẩy là $2<5$ nên khi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy ta được $1,73.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $-2$

Ta có: $\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}=\sqrt{\frac{9}{16}}$

$\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}=\sqrt{{\left(\frac{3}{4}\right)}^2}$

$\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{3}{4}$

$\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}-\frac{5}{4}$

$\frac{1}{4}x=-\frac{2}{4}$

$x=-\frac{2}{4}:\frac{1}{4}$

$x=-\frac{2}{4}.4$.

$x=-2.$

Vậy $x=-2.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $35$

Vì $xy\parallel mn$ nên $\widehat{xAB}=\widehat{ABn}=70^{\circ }$ (so le trong).

Ta có tia $BC$ là tia phân giác của $\widehat{ABn}$ nên $\widehat{ABC}=\widehat{CBn}=\widehat{\frac{ABn}{2}}=35^{\circ }$.

Vì $xy\parallel mn$ nên $\widehat{ACB}=\widehat{CBn}=35^{\circ }$.

Hướng dẫn giải

Gọi số máy cày của mỗi đội lần lượt là $x;y;z\left(x,y,z\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$.

Vì số máy cày tỉ lệ nghịch với số ngày nên ta có: $5x=4y=6z$ hay $\frac{x}{\frac{1}{5}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}$ (1).

Vì cả ba đội có tất cả $37$ máy nên $x+y+z=37$ (2)

Từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{\frac{1}{5}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}}=\frac{37}{\frac{37}{60}}=60$.

Do đó, $\frac{x}{\frac{1}{5}}=60$ nên $x=\frac{1}{5}.60=12$ (thỏa mãn).

$\frac{y}{\frac{1}{4}}=60$ nên $y=60.\frac{1}{4}=15$ (thỏa mãn).

$\frac{z}{\frac{1}{6}}=60$ nên $z=60.\frac{1}{6}=10$ (thỏa mãn).

Vậy số máy cày của các đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là $12$ máy, $15$ máy và $10$ máy.

Hướng dẫn giải

a) Nhận thấy, $\widehat{FDC}=\widehat{DCz}=135^{\circ }$ (giả thiết)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $Cz\parallel Dy.$

b) Vì $Dy\parallel Bx$ và $Dy\perp BF$ nên $Bx\perp BF$ tại $B.$

Suy ra $\widehat{FBx}=90^{\circ }$.

Nhận thấy $\widehat{FBC}$ và $\widehat{CBx}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat{FBC}+\widehat{CBx}=\widehat{FBx}$ hay $\widehat{FBC}+45^{\circ }=90^{\circ }$.

Suy ra $\widehat{FBC}=90^{\circ }-45^{\circ }=45^{\circ }$.

Do đó, $\widehat{FBC}=\widehat{CBx}$ và tia $BC$ nằm giữa hai tia $BF,Bx$ nên $BC$ là tia phân giác của $\widehat{FBx}.$

c)

Có tia $Ct$ là tia đối của tia $Cz$ nên $\widehat{tCz}$ là góc bẹt.

Có $\widehat{tCD}$ và $\widehat{DCz}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{tCD}+\widehat{DCz}=180^{\circ }$ hay $\widehat{tCD}+135^{\circ }=180^{\circ }$.

Suy ra $\widehat{tCD}=180^{\circ }-135^{\circ }=45^{\circ }$.

Vì $Cz\parallel Dy$ và $Dy\parallel Bx$ nên $Cz\parallel Bx$. Do đó, $Bx\parallel Ct$.

Suy ra $\widehat{CBx}=\widehat{BCt}=45^{\circ }$ (so le trong)

Do đó, $\widehat{DCt}=\widehat{BCt}=45^{\circ }$.

Mà $Ct$ là tia nằm giữa hai tia $CD$ và $CB$.

Do đó, $Ct$ là tia phân giác của $\widehat{DCB}$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $S=\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+\frac{4}{4^4}+....+\frac{2023}{4^{2023}}$

$4S=4\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+\frac{4}{4^4}+....+\frac{2023}{4^{2023}}\right)$

$4S=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+\frac{4}{4^3}+\frac{5}{4^4}+....+\frac{2023}{4^{2022}}$

$4S-S=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+\frac{4}{4^3}+\frac{5}{4^4}+....+\frac{2023}{4^{2022}}-\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+\frac{4}{4^4}+....+\frac{2023}{4^{2023}}\right)$

$3S=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+\frac{4}{4^3}+\frac{5}{4^4}+....+\frac{2023}{4^{2022}}-\frac{1}{4}-\frac{2}{4^2}-\frac{3}{4^3}-\frac{4}{4^4}-....-\frac{2023}{4^{2023}}$

$3S=1+\left(\frac{2}{4}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{3}{4^2}-\frac{2}{4^2}\right)+\left(\frac{4}{4^3}-\frac{3}{4^3}\right)+\left(\frac{5}{4^4}-\frac{4}{4^4}\right)+....+\left(\frac{2023}{4^{2022}}-\frac{2022}{4^{2022}}\right)-\frac{2023}{4^{2023}}$

$3S=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{4^4}+....+\frac{1}{4^{2022}}-\frac{2023}{4^{2023}}$

Nhận thấy $3S<1$.

Đặt $A=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{4^4}+....+\frac{1}{4^{2022}}$

$4A=4+1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{4^4}+....+\frac{1}{4^{2021}}$

$4A-A=4+1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{4^4}+....+\frac{1}{4^{2021}}-\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{4^4}+....+\frac{1}{4^{2022}}\right)$

$3A=4-\frac{1}{4^{2022}}$

Nhận thấy $4-\frac{1}{4^{2022}}<4$ hay $3A<4$ suy ra $A<\frac{4}{3}$.

Do đó, $3S<A$ nên $S<\frac{A}{3}$ hay $S<\frac{4}{9}<\frac{4}{8}=\frac{1}{2}.$

Vậy $S<\frac{1}{2}.$