Đề tham khảo Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 15)

Một hình hộp chữ nhật có đường chéo chính bằng $3\mathrm{m}$ thì thể tích lớn nhất bằng:

Cho đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3+b{x}^2+cx+d$ cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{1}{f^{\prime }\left(x_1\right)}+\frac{1}{f^{\prime }\left(x_2\right)}+\frac{1}{f^{\prime }\left(x_3\right)}.$

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $I$ là điểm thuộc cạnh $AB$ sao cho $AI=\frac{a}{3}$.

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+2}{2}$ và điểm $$A\left(3;2;0\right).$$ Tọa độ điểm đối xứng $A^{\prime }$ của điểm $A$ qua đường thẳng $d$ là __________

Cho phương trình $\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)+\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_2\frac{1}{x+3}=1$. Tìm số nghiệm và tổng số nghiệm của phương trình.

Cho hàm số $y=1-2\cos x-{\cos }^{2}x$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn $1<a<b$ và $\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{a}b+\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_b{a}^2=3$.

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành lúc$$5$$ giờ từ vị trí $$A\left(2;-1\right)$$ chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ $\vec{v}=\left(3;2\right).$Lúc $$11h$$ cùng ngày, đội cứu hộ bờ biển nhận được thông tin động cơ tàu bị hỏng và bị thả trôi theo dòng nước với chuyển động thẳng đều (vận tốc theo giờ) được biểu thị bởi vectơ $\vec{u}=\left(-1;1\right).$Vị trí của tàu tại thời điểm đội cứu hộ tìm thấy sau $2$ giờ nhận tin là: $$E\left(a,b\right).$$ Khi đó giá trị của biểu thức $$a-2b$$ bằng ____

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A\left(0;-4\right)$, $B\left(4;5\right)$, $C\left(0;-7\right)$. Điểm $M$ di chuyển trên trục $Ox$. Đặt $T=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\left|+2\right|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$.

Biết rằng hàm số $F(x)=m{x}^3+(3m+n)x^2-4x+3$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+10x-4$. Khi đó __________ và __________

Cho một đa giác đều gồm $2n$ đỉnh $\left(n\ge 2,n\in \mathbb{N}\right)$. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số $2n$ đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là $\frac{1}{5}$. Tìm $n$ bằng __

Trong không gian $\mathrm{Ox}yz$, cho tứ diện $ABCD$ với  $A\left(1;2;3\right),B\left(-3;0;0\right),C\left(0;-3;0\right),D\left(0;0;6\right).$

Bé An có $1$ bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm $1$ hình trụ (có một phần đế làm đặc) và $1$ hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối  hình trụ người ta đã làm sẵn $3$ rãnh nhỏ để ráp khít vào $3$ cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung quanh lăng trụ bằng$$3{\pi }^2\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$$. Diện tích toàn phần hình trụ là $S=\frac{a{\pi }^c}{b}(c{m}^2)$ (với $a,b,c\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản).

 1 bộ đồ chơi là các khối hình k (ảnh 1)">