Đề thi giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức (2022-2023) có đáp án - Đề 4

a) $\frac{1}{3}+\frac{2}{5}.\frac{5}{3}=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=1$;

b) ${\left(\frac{-1}{7}\right)}^7:{\left(\frac{1}{7}\right)}^7={\left(\frac{-1}{7}:\frac{1}{7}\right)}^7={\left(\frac{-1}{7}.\frac{7}{1}\right)}^7={\left(-1\right)}^7=-1$;

c) $2^4+8.{\left[{\left(-2\right)}^2:\frac{1}{2}\right]}^0\frac{1}{2^2}.4+{\left(-2\right)}^2$

$=16+8.1-\frac{1}{4}.4+4$$=16+8-1+4=27$.

a) $$\left(-3,8\right)+\left(-5,7\right)+3,8+\left(-4,3\right)+3$$

$$=\left[\left(-3,8\right)+3,8\right]+\left[\left(-5,7\right)+\left(-4,3\right)\right]+3$$

$$=0+\left(-10\right)+3=-7$$.

b) $\frac{-3}{11}.\frac{5}{9}+\frac{4}{9}.\frac{-3}{11}=\frac{-3}{11}.\left(\frac{5}{9}+\frac{4}{9}\right)=\frac{-3}{11}.1=\frac{-3}{11}$;

c) $\left(7-\frac{2}{3}+2\frac{1}{5}\right)-\left(5+\frac{5}{3}-\frac{3}{5}\right)-\left(3-\frac{7}{3}+\frac{14}{5}\right)$

$=7-\frac{2}{3}+2\frac{1}{5}-5-\frac{5}{3}+\frac{3}{5}-3+\frac{7}{3}-\frac{14}{5}$

$=\left(7-5-3\right)+\left(-\frac{2}{3}-\frac{5}{3}+\frac{7}{3}\right)+\left(\frac{11}{5}+\frac{3}{5}-\frac{14}{5}\right)$

$=\left(-1\right)+0+0=-1$.

a) $\frac{1}{4}+x=\frac{1}{3}$ $x=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$ $x=\frac{1}{12}$. Vậy $x=\frac{1}{12}$.

b) $\frac{2}{3}-2x=\frac{1}{3}$                $2x=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}$ $2x=\frac{1}{3}$ $x=\frac{1}{3}:2=\frac{1}{6}$. Vậy $x=\frac{1}{6}$.

c) ${\left(1-2x\right)}^3=-8$ ${\left(1-2x\right)}^3={\left(-2\right)}^3$ $1-2x=-2$ $2x=1-\left(-2\right)$ $2x=3$ $x=\frac{3}{2}$. Vậy $x=\frac{3}{2}$.

a)

GT	$$Mx\perp MN;Ny\perp MN;\widehat{MKz}=70^{\circ }$$; Tia $$KE$$, $$Hm$$ lần lượt là tia phân giác của $\widehat{MKH}$ ($E\in NH$); $$NH{z}^{\prime }$$.
KL	b) $$MK\parallel NH$$; $\widehat{KHN}=?$ c) Đường thẳng $$KE$$ và $$Hm$$ có song song với nhau không? Vì sao?

b) Ta có $$Mx\perp MN;Ny\perp MN$$

Do đó $$MK\parallel NH$$

Suy ra $$\widehat{MKz}=\widehat{KHN}=70^{\circ }$$ (hai góc đồng vị).

c) Ta có $$MK\parallel NH$$ nên $\widehat{MKH}=\widehat{EH{z}^{\prime }}$ (hai góc đồng vị).

• Vì tia $$KE$$ lần lượt là tia phân giác của $\widehat{MKH}$ nên $\widehat{MKE}=\widehat{HKE}=\frac{1}{2}\widehat{MKH}$;

• Vì tia $$Hm$$ lần lượt là tia phân giác của $$NH{z}^{\prime }$$ nên $\widehat{EHm}=\widehat{mH{z}^{\prime }}=\frac{1}{2}\widehat{EH{z}^{\prime }}$.

Do đó $\widehat{HKE}=\widehat{mH{z}^{\prime }}$ (vì $\widehat{MKH}=\widehat{EH{z}^{\prime }}$)

Mà $\widehat{HKE}$ và $\widehat{mH{z}^{\prime }}$ là hai góc đồng vị.

Do đó hai đường thẳng $$KE$$ và $$Hm$$ song song với nhau.

Ta có $A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{99.99}+\frac{1}{100.100}$

$A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}$

$A<\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)+\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)$

$A<\frac{1}{1}-\frac{1}{100}<1$.