Đề thi Học kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án (Đề 2)

a) (2x + 1)² = 25

Trường hợp 1:

(2x + 1)² = 25 = 5²

2x + 1 = 5

2x = 4

x = 2.

Trường hợp 1:

(2x + 1)² = 25 = (–5)²

2x + 1 = –5

2x = –6

x = –3.

Vậy x = 2 hoặc x = –3.

b) Từ tỉ lệ thức $\frac{2-x}{4}=\frac{3x-1}{-3}$ suy ra –3(2 – x) = 4(3x –1)

–3.2 –3.(–x) = 4.3x – 4.1

–6 + 3x = 12x – 4

3x – 12x = –4 + 6

–9x = 2

x = 2 : (–9)

$x=-\frac{2}{9}$ 

Vậy $x=-\frac{2}{9}$.

Gọi x, y, z (hộp) lần lượt là số hộp bánh Danisa, bánh Kitkat, bánh yến mạch mà mẹ Hoa đã mua.

Vì số hộp bánh Kitkat nhiều hơn bánh yến mạch 7 gói nên ta có z – y = 7.

Mẹ Hoa đã mua mỗi loại bánh với số tiền như nhau nên:

140 000x = 80 000y = 40 000z

Suy ra 14x = 8y = 4z

Do đó $\frac{14x}{28}=\frac{8y}{28}=\frac{4z}{28}$  hay $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{z}{14}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{z}{14}=\frac{z-y}{14-7}=\frac{7}{7}=1$

Khi đó:

• $\frac{x}{4}=1$ nên x = 4 (hộp);

• $\frac{y}{7}=1$ nên y = 7 (hộp);

• $\frac{z}{14}=1$ nên z = 14 (hộp).

Vậy số hộp bánh Danisa, bánh Kitkat, bánh yến mạch lần lượt là 4 hộp, 7 gói, 14 gói.

Ta chia khối bê tông thành ba hình khối như hình vẽ dưới đây, trong đó hình (1) và hình (3) có diện tích tất cả các mặt bằng nhau.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật (1) là:

S₁ = 2.(12 + 12).3 = 144 (cm²).

Diện tích một mặt đáy của hình hộp chữ nhật (1) là:

S₂ = 12.12 = 144 (cm²).

Diện tích tiếp giáp giữa hình hộp chữ nhật (1) với hình hộp chữ nhật (2) chính là diện tích một mặt đáy của hình hộp chữ nhật (2) và bằng:

S₃ = 4.4 = 16 (cm²).

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật (2) là:

S₄ = 2.(4 + 4).8 = 128 (cm²).

Diện tích tiếp giáp giữa hình hộp chữ nhật (2) với hình hộp chữ nhật (3) bằng S₃ = 16 (cm²).

Khi đó diện tích tất cả các mặt của khối bê tông là:

S = 2.[S₁ + S₂ + (S₂ – S₃)] + S₄

= 2.[144 + 144 + (144 – 16)] + 128 = 960 (cm²) = 0,096 (m²).

Chi phí sơn một khối bê tông là: 0,096 . 100 000 = 9 600 (đồng)

Chi phí sơn 100 khối bê tông là: 9 600 . 100 = 960 000 (đồng).

Theo phương án 2 ta có: Số tiền nhận được vào ngày thứ nhất là 3 đồng; ngày thứ hai là 3 . 3 = 3² đồng; ngày thứ ba là 3² . 3 = 3³ đồng; … ; ngày thứ mười bảy là 3¹⁷ đồng.

Như vậy số tiền công nhận được theo phương án 2 là:

T = 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁷

Suy ra 3T = 3 . (3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁷)

                 = 3. 3 + 3. 3² + 3 . 3³ + … + 3 . 3¹⁷

                 = 3² + 3³ + 3⁴ + … + 3¹⁸

Do đó 3T – T = (3² + 3³ + 3⁴ + … + 3¹⁸) – (3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁷)

Hay 2T = 3¹⁸ – 3 = 387 420 489 – 3 = 387 420 486 (đồng)

Suy ra T = 193 710 243 (đồng) > 170 000 000 (đồng).

Vậy nhóm kĩ thuật viên nên chọn phương án 2 để nhận được nhiều tiền công hơn.