Bộ 10 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 1)

10 câu · Đề giữa kì 2

6/10 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 4 câu còn lại.

Câu 1

Cho 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ lần lượt có phương trình là x + 2y - 1 = 0 và 3x + y + 6 = 0. Góc giữa 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Điều kiện xác định của hàm số

y = \sqrt{\frac{x}{1 - x}}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình

\frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{{(x - 1)}^{2}} \leq 0

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Giá trị của m để bất phương trình

(m - 2) x^{2} + 2 x + 2 \geq 0

luôn đúng với mọi

x \in ℝ

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Câu tự luận

Giải các bất phương trình sau:

$1) x^{2} + 2 x - | x + 2 | < 0$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1) Giải bất phươmg trình $x^{2} + 2 x - | x + 2 | < 0 (1)$

Nếu $x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 2 (*)$ thì

$(1) \Leftrightarrow x^{2} + 2 x - x - 2 < 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + x - 2 < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 1$

Kết hợp với điều kiện (*) ta có: $- 2 < x < 1$

Nếu $x + 2 < 0 \Leftrightarrow x < - 2 (* *)$ thì

$(1) \Leftrightarrow x^{2} + 2 x + x + 2 < 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + 3 x + 2 < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < - 1$

Kết hợp với điều kiện (**) thì (1) vô nghiệm

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $- 2 < x < 1$

Câu 6

Câu tự luận

2) \sqrt{2 x^{2} - 5 x + 3} \geq x - 1

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

2) Giải bất phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 3} \geq x - 1$

Ta có: $\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 3} \geq x - 1$ $\Leftrightarrow (\begin{matrix} (\begin{matrix} x - 1 < 0 \\ 2 x^{2} - 5 x + 3 \geq 0 \end{matrix}) (1) \\ (\begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 2 x^{2} - 5 x + 3 \geq x^{2} - 2 x + 1 \end{matrix}) (2) \end{matrix})$

Giải (1) $\Leftrightarrow (\begin{matrix} x < 1 \\ (\begin{matrix} x \leq 1 \\ x \geq \frac{3}{2} \end{matrix}) \end{matrix}) \Leftrightarrow x < 1$

Giải (2) $\Leftrightarrow (\begin{matrix} x \geq 1 \\ x^{2} - 3 x + 2 \geq 0 \end{matrix})$ $\Leftrightarrow (\begin{matrix} x \geq 1 \\ (\begin{matrix} x \leq 1 \\ x \geq 2 \end{matrix}) \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = 1 \\ x \geq 2 \end{matrix})$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

Câu 7

Câu tự luận

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $x^{2} + 4 x + 3 - m \geq 0$ với $\forall x > 1$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Bất phương trình đã cho $\Leftrightarrow x^{2} + 4 x + 3 \geq m (*)$ với mọi x >1

Gọi $f (x) = x^{2} + 4 x + 3$ và g(x) = m thì g(x) có đồ thị là đường thẳng

còn $f (x)$ có bảng biến thiên

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x^2 + 4x + 3 lớn hơn bằng 0 với với mọi x > 1. (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy (*) đúng khi f(1) > m $\Leftrightarrow m < 8$

Vậy với $m < 8$ thì BPT đã cho có nghiệm.

Câu 8

Câu tự luận

Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: $x + 2 y + 1 = 0$

1) Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1) Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: $x + 2 y + 1 = 0$ . Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A.

*Do $Δ A B C$ vuông tại A(-1; 1) nên điểm C thuộc đường thẳng đi qua A và nhận $\vec{A B} (4; 6)$ làm véc tơ pháp tuyến và có phương trình $4 (x + 1) + 6 (y - 1) = 0$ $\Leftrightarrow 2 x + 3 y - 1 = 0$

*Mặt khác: Do điểm $C \in d$ nên toạ độ của C là nghiệm của hệ phương trình $(\begin{matrix} 2 x + 3 y - 1 = 0 \\ x + 2 y + 1 = 0 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = 5 \\ y = - 3 \end{matrix})$

Vậy C(5;-3).

Câu 9

Câu tự luận

2) Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

2) Cho 2 điểm A(-1; 1), B(3; 7) và đường thẳng d có phương trình: $x + 2 y + 1 = 0$ . Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50.

Do $S_{A B D} = \frac{1}{2} A B . d_{(D; A B)}$

Trong đó $D \in d \Rightarrow D (- 1 - 2 a; a)$

Đường thẳng AB có véc tơ chỉ phương $\vec{A B} (4; 6)$ và đi qua A(-1;1)

$\Rightarrow$ phương trình của đường thẳng AB là $3 x - 2 y + 5 = 0$

$\Rightarrow d_{(D; A B)} = \frac{(- 8 a + 2)}{\sqrt{13}}$ ; $A B = (\vec{A B}) = \sqrt{52}$ , $S_{Δ A B D} = 50$

Ta có $50 = \frac{1}{2} . \sqrt{52} . \frac{(- 8 a + 2)}{\sqrt{13}} \Leftrightarrow (- 8 a + 2) = 50 \Leftrightarrow (\begin{matrix} a = - 6 \\ a = \frac{13}{2} \end{matrix})$

Với $a = - 6 \Rightarrow D (11; - 6)$

Với $a = \frac{13}{2} \Rightarrow D (- 14; \frac{13}{2})$

Câu 10

Câu tự luận

Cho $b \geq - \frac{1}{2}$ và $\frac{b}{a} > 1$ . Chứng minh rằng $\frac{2 b^{3} + 1}{4 a (b - a)} \geq 3$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho $b \geq - \frac{1}{2}$ và $\frac{b}{a} > 1$ . Chứng minh rằng $\frac{2 b^{3} + 1}{4 a (b - a)} \geq 3$ .

Giải:

Do $\frac{b}{a} > 1 \Leftrightarrow \frac{b - a}{a} > 0 \Rightarrow a (b - a) > 0$

Và ${(b - 2 a)}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow b^{2} - 4 b a + 4 a^{2} \geq 0 \Leftrightarrow 4 a (b - a) \leq b^{2} (1)$

$b \geq - \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2 b + 1 \geq 0 \Leftrightarrow (2 b + 1) {(b - 1)}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow 2 b^{3} + 1 - 3 b^{2} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{2 b^{3} + 1}{3} \geq b^{2} (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow 4 a (b - a) \leq b^{2} \leq \frac{2 b^{3} + 1}{3} \Rightarrow$ $4 a (b - a) \leq \frac{2 b^{3} + 1}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{2 b^{3} + 1}{4 a (b - a)} \geq 3$ (đpcm)