Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức – Đề 10 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) +) Ta có:

$\left(2x-1\right)\left(x^2-4\right)=0\iff [\begin{array}{l}2x-1=0\\ x^2-4=0\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ x=-2\\ x=2\end{array}$

Mà $-2;2\in \mathbb{Z}$ và $\frac{1}{2}\notin \mathbb{Z}$ nên $A=\left\{-2;2\right\}$.

Xét $\left|x\right|\le 3\iff [\begin{array}{l}-x\le 3\\ x\le 3\end{array}\iff [\begin{array}{l}x\ge -3\\ x\le 3\end{array}\iff -3\le x\le 3$

Mà $x\in \mathbb{N}$ nên $B=\left\{0;1;2;3\right\}$.

Vì vậy $A\cup B=\left\{-2;0;1;2;3\right\}$.

b) Để $M\cap N=N$ thì $N\subset M$

$\iff 0<m<m+1\le 3$

$\iff \{\begin{array}{l}m>0\\ m+1\le 3\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m>0\\ m\le 2\end{array}\iff 0<m\le 2$

Vậy với $0<m\le 2$ thì $M\cap N=N$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\widehat{BDA}=\widehat{CAD}-\widehat{CBD}=63^{\circ }-48^{\circ }=15^{\circ }$

Áp dụng định lí sin trong tam giác $ABD$, có:

$\frac{AB}{\sin ADB}=\frac{AD}{\sin ABD}$

$\iff \frac{24}{\sin 15^{\circ }}=\frac{AD}{\sin 48^{\circ }}$

$\iff AD=\frac{24.\sin 48^{\circ }}{\sin 15^{\circ }}\approx 68,9$.

Xét tam giác vuông $ACD$ vuông tại $C$, ta có:

$CD=\sin CAD.AD\approx \sin 63^{\circ }.68,9\approx 61,4.$

Vậy chiều cao của tháp khoảng $61,4m$.

Hướng dẫn giải

Gọi số $ha$ trồng dứa và trồng củ đậu lần lượt là $x$ và $y$ ($ha$), $\left(x,y\ge 0\right)$.

Khi đó ta có: $x+y\le 8$.

Tổng số công trồng $x\left(ha\right)$ dứa và $y\left(ha\right)$ củ đậu thỏa mãn không quá $180$ công là: $20x+30y\le 180$ hay $2x+3y\le 18$.

Khi đó ta có hệ bất phương trình: $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 8\\ 2x+3y\le 18\end{array}$.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của tứ giác $OABC$ với $O\left(0;0\right)$, $A\left(0;6\right)$, $B\left(6;2\right)$, $D\left(8;0\right)$.

Tiền thu được khi trồng \(x\left( {ha} \right)\) dứa và $y\left(ha\right)$ củ đậu là: $F\left(x;y\right)=5x+4y$ (triệu đồng).

Ta có:

Tại $O\left(0;0\right)$ có $F\left(0;0\right)=5.0+4.0=0$;

Tại $A\left(0;6\right)$ có $F\left(0;6\right)=5.0+4.6=24$;

Tại $B\left(6;2\right)$ có $F\left(6;2\right)=5.6+4.2=38$;

Tại $D\left(8;0\right)$ có $F\left(8;0\right)=5.8+4.0=40$.

Vậy để thu được nhiều tiền nhất hộ nông dân đó cần trồng $8ha$ dứa và $0ha$ củ đậu.