Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều – Đề 10 (có đáp án)

Gọi $x$ (nghìn đồng) là số tiền tăng thêm khi bán ra một cốc trà sữa $\left(x\ge 0\right)$.

Số cốc trà sữa bán được sau khi tăng giá thêm $x$ (nghìn đồng) là: $2200-100x$ (cốc).

Số tiền lãi thu được là:

$\left(30+x-22\right)\left(2200-100x\right)=\left(8+x\right)\left(2200-100x\right)=-100x^2+1400x+17600$ (nghìn đồng).

Để lợi nhuận thu được là lớn nhất thì phải tìm được $x$ sao cho hàm số $f\left(x\right)=-100x^2+1400x+17600$ lớn nhất.

Hàm số này là hàm số bậc hai có $a=-100<0$ nên nó đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của đồ thị hàm số.

Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=-100x^2+1400x+17600$ là $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{1400}{2.\left(-100\right)}=7$ (thỏa mãn $$x\ge 0$$).

Khi đó số tiền phải tăng lên để lợi nhuận lớn nhất là 7 nghìn đồng hay chính là bán ra một cốc trà sữa với giá 30 + 7 = 37 (nghìn đồng).

Vậy cửa hàng phải bán mỗi cốc trà sữa với giá 37 000 đồng để đạt lợi nhuận lớn nhất.

Khoảng cách từ vị trí $A$ đến $B$ theo đường chim bay là độ dài đoạn thẳng $AB$

Xét tam giác $ABC$, áp dụng định lí côsin ta có:

$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot \cos \widehat{ACB}$

Thay số: $AC=150m$, $BC=50m$, $\widehat{ACB}=120^{\circ }$ ta có:

$A{B}^2=150^2+50^2-2\cdot 150\cdot 50\cdot \cos 120^{\circ }=32500$

Mà $AB>0$ nên $AB=\sqrt{32500}=50\sqrt{13}$ (m)

Vậy khoảng cách từ vị trí $A$ đến $B$ theo đường chim bay là $50\sqrt{13}$ (m).

Ta có:

$\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AM}=c\overrightarrow{AC}-a\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=b\overrightarrow{AL}-a\overrightarrow{AB}$

Mà $\overrightarrow{AL}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$ (do điểm $L$ là trung điểm của $BC$).

Do đó, ta có: $\overrightarrow{MN}=\frac{b}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)-a\overrightarrow{AB}=\left(\frac{b}{2}-a\right)\overrightarrow{AB}+\frac{b}{2}\overrightarrow{AC}$

Do $abc\ne 0$ nên $M$, $N$, $P$ thẳng hàng khi và chỉ khi $\frac{\frac{b}{2}-a}{-a}=\frac{\frac{b}{2}}{c}\iff 2ac=ab+bc$.