Câu 1
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Mệnh đề kéo theo sai khi
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
3/38 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 35 câu còn lại.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Mệnh đề kéo theo sai khi
Đáp án: C
Đáp án: C
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi học sinh của lớp 10A đều thích học môn Toán”?
Đáp án: C
Đáp án: A
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Đáp án: D
Cho là ba tập hợp bất kì khác rỗng, được biểu diễn bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ biểu diễn tập hợp nào sau đây?

Phần gạch chéo trong hình tương ứng với tập hợp nào sau đây?
Đáp án: B
Đáp án: C
Gọi là giá trị lớn nhất và là giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình: được biểu diễn bởi hình vẽ sau:

Giá trị bằng
Đáp án: C
Đáp án: A
Đáp án: A
Đáp án: C
Đáp án: C
Cho hệ bất phương trình có miền nghiệm được biểu diễn như hình vẽ:

Câu nào mô tả đúng nhất miền nghiệm của hệ bất phương trình trên?
Đáp án: D
Đáp án: C
Cho hàm số có bảng biến thiên:

Nhận xét nào dưới đây là đúng?
Đáp án: A
Cho đồ thị hàm số sau:
là giá trị lớn nhất của hàm số. Khi đó A. ; B. ; C. ; D. . (ảnh 1)">
Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số. Khi đó
Đáp án: D
Đáp án: B
Đáp án: A
Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ:

Kết luận nào dưới đây là đúng?
Đáp án: B
Đáp án: B
Đáp án: C
Từ vị trí cách mặt đất , một bạn nhỏ quan sát một cây đèn đường (hình vẽ).

Biết , . Chiều cao của cây đèn đường gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án: A
Đáp án: B
Đáp án: C
Đáp án: A
Đáp án: A
Cho và là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
Đáp án: D
Đáp án: C
Đáp án: D
Đáp án: C
Cho lục giác đều có tâm . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Đáp án: D
Đáp án: A
Đáp án: A
Đáp án: C
Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ dưới?

Đáp án: B
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
(1 điểm)
a) Xác định điều kiện của để với và .
b) Cho tam giác có là trọng tâm. Gọi và lần lượt là các điểm thỏa mãn đẳng thức . Tìm để ba điểm thẳng hàng. Với giá trị tìm được của , hãy tính tỉ số .
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Hướng dẫn giải
a) Để ta có hai trường hợp sau:
TH1: .
TH2: .
Vậy với hoặc thì .
b) Gọi là trung điểm của
Xét tam giác ABC, có:
.
Ta có: .
Để thẳng hàng thì tồn tại số thực thỏa mãn:
.
Vậy thì thẳng hàng và khi đó .
(1,0 điểm) Anh An làm nghề thợ mộc chuyên đóng bàn và ghế học sinh. Mỗi cái bàn anh bán lãi được nghìn đồng, mỗi cái ghế bán lãi được nghìn đồng. Mỗi tuần anh làm việc không quá giờ. Anh đóng một cái bàn tốn hết giờ và đóng một cái ghế tốn hết giờ. Để có lãi, anh An phải làm số ghế nhiều hơn số bàn ít nhất lần. Hỏi một tuần anh An phải đóng bao nhiêu cái bàn, bao nhiêu cái ghế để số tiền lãi thu về lớn nhất?
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Gọi là số bàn và là số ghế anh An đóng được trong một tuần .
Số giờ đề đóng chiếc bàn và chiếc ghế là: (giờ).
Mỗi tuần anh làm việc không quá giờ nên ta có bất phương trình: (1).
Vì số ghế nhiều hơn số bàn ít nhất lần nên ta có: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của tam giác với .

Số tiền lãi thu được: (nghìn đồng).
Ta có:
Tại có ;
Tại có ;
Tại có .
Vậy một tuần anh An phải đóng được chiếc bàn và chiếc ghế để tiền lãi thu được là lớn nhất.
(1,0 điểm) Cho các địa điểm và (như hình vẽ) biết . Bạn An muốn đi từ đến bằng một trong hai cách sau đây:
và (ảnh 1)">Cách 1: Đi tàu thủy từ và với vận tốc .
Cách 2: Đi xe hơi từ và rồi từ đến với vận tốc .
Hỏi đi cách nào thì An sẽ đến sớm hơn?
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Áp dụng định lí cosin trong tam giác , có:
.
Thời gian đi tàu thủy từ đến là: .
Tổng quãng đường đi theo cách 2 là: .
Thời gian đi theo cách 2 là: .
Vậy đi theo cách 2 thì An sẽ đến sớm hơn.