Câu 1
I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Câu nào dưới đây là mệnh đề Toán học?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
3/28 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 25 câu còn lại.
I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Câu nào dưới đây là mệnh đề Toán học?
Đáp án: A
Đáp án: C
Đáp án: A
Cho định lí: “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ” để phát biểu lại định lí. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Đáp án: B
Đáp án: B
Đáp án: C
Đáp án: C
Đáp án: A
Đáp án: A
Đáp án: D
Đáp án: C
Đáp án: C
Đáp án: D
Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là
Đáp án: D
Đáp án: B
Đáp án: B
Đáp án: C
Đáp án: B
Đáp án: B
Công thức heron tính diện tích tam giác là
Đáp án: B
Đáp án: A
Đáp án: A
Đáp án: B
Đáp án: D
Đáp án: B
II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
(1 điểm) Trong một cuộc thi làm bánh, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg bột mì, 2 kg bột nở, 5 kg kem béo. Để làm một cái bánh cỡ bé cần 0,4 kg bột mì, 0,05 kg bột nở và 0,1 kg kem béo; để làm một cái bánh cỡ trung bình 0,6 kg bột mì, 0,075 kg bột nở và 0,15 kg kem béo. Mỗi cái bánh cỡ bé được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh cỡ lớn được 7 điểm thưởng. Hỏi cần phải làm mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất?
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Gọi số bánh cỡ bé làm được là (cái), số bánh cỡ lớn làm được là (cái) ()
Khi đó, số điểm thưởng là: .
Số kg bột mì cần dùng là: (kg).
Số kg bột nở cần dùng là: (kg).
Số kg kem béo cần dùng là: (kg).
Vì trong cuộc thi này chỉ được sử dụng tối đa 20 kg bột mì, 2 kg bột nở và 5 kg kem béo nên ta có hệ bất phương trình:
(*)
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tam giác (kể cả biên).
Hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) khi là tọa độ một trong các đỉnh , , .
Mà , , .
Suy ra lớn nhất khi .
Do đó, cần phải làm 40 cái bánh cỡ bé để nhận được số điểm thưởng là lớn nhất.
(1,0 điểm)
a) Kí hiệu là tập hợp học sinh lớp 10A1, là tập hợp các học sinh nam và là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A1. Hãy các định các tập hợp và .
b) Cho các tập hợp
và .
Tìm điều kiện của tham số m để có đúng 3 phần tử và tổng bình phương của chúng bằng 9.
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
là tập hợp số học sinh của lớp 10A1 hay .
.
là tập hợp học sinh của lớp 10A1 không chứa học sinh nam nên .
b) Xét phương trình: .
Vì mà nên .
Khi đó tập hợp có phần tử vậy để có đúng 3 phần tử thì một phần tử nữa phải lấy từ tập hợp và giả sử đó là phần tử .
Theo đầu bài ta có:
Do đó chỉ có là thỏa mãn yêu cầu.
Vì nên ta có
.
Vậy với thì có đúng 3 phần tử và tổng bình phương của chúng bằng 9.
(1 điểm) Đường dây cao thế nối thẳng từ vị trí đến vị trí dài 15 km, từ vị trí đến vị trí dài 9 km, góc tạo bởi hai đường dây trên bằng . Tính khoảng cách từ vị trí đến vị trí (h.57). (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Xét tam giác
Áp dụng định lí côsin ta có:
(m)
Vậy khoảng cách từ vị trí đến vị trí là khoảng 16,95 m.