Câu 1
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Cho hai mệnh đề : “ là số chẵn” và : “ chia hết cho ”. Phát biểu mệnh đề kéo theo .
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
3/38 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 35 câu còn lại.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Cho hai mệnh đề : “ là số chẵn” và : “ chia hết cho ”. Phát biểu mệnh đề kéo theo .
Đáp án: B
Cho tập hợp = {| là ước chung của và }.
Tập hợp có bao nhiêu phần tử?
Đáp án: B
Cho tập hợp
Tập hợp có bao nhiêu phần tử?
Đáp án: A
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất ẩn?
Đáp án: B
Câu nào sau đây đúng?
Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm
Đáp án: A
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Đáp án: C
Bảng biến thiên của hàm số

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Đáp án: C
Đáp án: A
Cho đồ thị hàm số như sau:

Hàm số được xác định bởi công thức nào?
Đáp án: D
Đáp án: D
Đáp án: C
Đáp án: A
Đáp án: B
Đáp án: B
Đáp án: B
Đáp án: A
Một cây cột điện cao được đóng trên một triền dốc thẳng nghiêng hợp với phương nằm ngang một góc . Người ta nối một dây cáp từ đỉnh cột điện đến cuối dốc.

Chiều dài của dây cáp bằng bao nhiêu? (Biết rằng đoạn đường từ đáy cọc đến cuối dốc bằng ).
Đáp án: A
Cho lục giác đều tâm .

Có bao nhiêu vectơ khác không, cùng phương với vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các điểm có trên hình vẽ?
Đáp án: B
Đáp án: B
Trên hình vẽ sau cho các đoạn thẳng . Có bao nhiêu cặp vectơ bằng nhau?

Đáp án: A
Đáp án: B
Đáp án: A
Đáp án: C
Đáp án: D
Đáp án: C
Đáp án: B
Đáp án: A
Đáp án: D
Đáp án: A
Đáp án: B
Đáp án: D
Số dân thành thị và nông thôn nước ta (đơn vị: triệu người) giai đoạn 2005 – 2016 được biểu diễn ở biểu đồ sau:

Căn cứ vào biểu đồ, hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây về tình hình dân số nước ta giai đoạn 2005 – 2016.
Đáp án: B
Đáp án: B
Đáp án: A
Đáp án: D
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ , trong đó là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả sử rằng quả bóng được đá lên từ độ cao . Sau đó giây, nó đạt độ cao và giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao . Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Hướng dẫn giải
Gọi hàm quỹ đạo parabol của quả bóng là .
Quả bóng được đá lên từ độ cao nên , ta có điểm , thay và vào hàm số trên ta được: .
Tại thì khi đó .
Tại thì khi đó .
Từ và ta có hệ phương trình: (thỏa mãn điều kiện).
Do đó hàm số cần tìm là .
Quả bóng chạm đất nghĩa là độ cao bằng khi đó , thay vào hàm số trên ta được:
.
Vì nên thỏa mãn.
Vậy sau khoảng giây thì quả bóng chạm đất.
(1,0 điểm). Cho tứ giác . Gọi lần lượt là trung điểm của và , là trung điểm của . Chứng minh rằng: với là điểm bất kì.
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Hướng dẫn giải:

Ta có:
(Do là trung điểm của )
(Do là trung điểm của )
Mặt khác là trung điểm nên
Với mọi điểm , ta lại có:
(đpcm).
(1,0 điểm). Điểm kiểm tra môn Toán của hai bạn Trung và Long trong lần thi thử THPT Quốc gia được thống kê trong bảng dưới đây:
|
Lần
Tên |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Trung |
5 |
8 |
7 |
6 |
9 |
8 |
|
Long |
8 |
4 |
6 |
8 |
9 |
6 |
Sử dụng kiến thức về phương sai và độ lệch chuẩn, xác định xem điểm bạn nào ổn định hơn? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ).
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Hướng dẫn giải:
- Điểm trung bình qua 6 lần thi thử của Trung là:
Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:
Thay số ta có:
Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là .
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là .
- Điểm trung bình qua lần thi thử của Long là:
Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:
Thay số ta có:
Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là .
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là .
Ta thấy phương sai và độ lệch chuẩn trong điểm của Trung bé hơn điểm của Long nên điểm của Trung ổn định hơn.