Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức – Đề 8 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $A=\left[-9;5\right)$

$\Rightarrow C_{\mathbb{R}}A=\left(-\infty ;-9\right)\cup \left[5;+\infty \right)$

Xét $x+2<4\iff x<2$

$\Rightarrow B=\left(-\infty ;2\right)$.

Vì vậy $\left(C_{\mathbb{R}}A\right)\backslash B=\left[5;+\infty \right)$.

b) Tập $B$ có đúng $2$ tập con khi và chỉ khi tập $B$ có đúng $1$ phần tử, hay phương trình $m{x}^2-\left(m-2\right)x+7-m=0\left(1\right)$ có duy nhất $1$ nghiệm thực. Do $B\subset A$ nên $1$ nghiệm thực duy nhất của (1) phải thuộc đoạn $\left[-6;0\right]$.

Xét phương trình $m{x}^2-\left(m-2\right)x+7-m=0\left(1\right)$

TH1: Nếu $m=0$ thì $\left(1\right)\iff 2x+7=0\iff x=-\frac{7}{2}\in \left[-6;0\right]$.

Vì vậy $m=0$ thỏa mãn điều kiện bài toán.

TH2: Nếu $m\ne 0$ thì để $\left(1\right)$ có nghiệm duy nhất và nghiệm đó phải thuộc $\left[1;8\right]$ nên ta có $\{\begin{array}{l}\Delta ={\left(m-2\right)}^2-4m\left(7-m\right)=5m^2-32m+4=0\\ \frac{m+1}{m}\in \left[-6;0\right]\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}[\begin{array}{l}m=\frac{16+2\sqrt{59}}{5}\\ m=\frac{16-2\sqrt{59}}{5}\end{array}\\ \frac{m+1}{m}\in \left[-6;0\right]\end{array}$

Với $m=\frac{16+2\sqrt{59}}{5}$ ta có $\frac{\frac{16+2\sqrt{59}}{5}+1}{\frac{16+2\sqrt{59}}{5}}=\frac{10-\sqrt{59}}{2}\notin \left[-6;0\right]$ không thỏa mãn điều kiện bài toán.

Với $m=\frac{16-2\sqrt{59}}{5}$ ta có $\frac{\frac{16-2\sqrt{59}}{5}+1}{\frac{16-2\sqrt{59}}{5}}=\frac{10+\sqrt{59}}{2}\notin \left[-6;0\right]$ không thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy với $m=0$ thì tập $B$ có đúng hai tập con đồng thời $B\subset A$.

a) 

b) Ta có hình vẽ:

Quãng đường di chuyển của tàu từ $A$ đến vị trí $B$ (động cơ tàu bị hỏng) sau $1,5$ giờ với vận tốc $60km/h$ là: $60.1,5=90\left(km\right)$.

Quãng đường di chuyển của tàu từ $B$ đến vị trí $C$ (nơi neo đậu) sau $3$ giờ với vận tốc $6km/h$ là: $6.3=18\left(km\right)$.

Ta có: $\widehat{ABC}=180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$.

Xét tam giác $ABC$, có:

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2-2.AB.BC.\cos \widehat{ABC}$ (định lí cosin)

$=90^2+18^2-\mathrm{2.90.18.}{cos120}^{\circ }$

$=10044$

$\iff AC=18\sqrt{31}\approx 100\left(km\right)$.

Vậy khoảng cách từ cảng $A$ tới đảo nơi tàu neo đậu là khoảng $100km$.

Gọi $x$ là số bàn và $y$ là số ghế anh An đóng được trong một tuần $\left(x;y\ge 0\right)$.

Số giờ đề đóng $x$ chiếc bàn và $y$ chiếc ghế là: $6x+3y$ (giờ).

Mỗi tuần anh làm việc không quá $60$ giờ nên ta có bất phương trình: $6x+3y\le 60$ (1).

Vì số ghế nhiều hơn số bàn ít nhất $2$ lần nên ta có: $y\ge 2x$(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình:

$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 6x+3y\le 60\\ y\ge 2x\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 2x+y\le 20\\ -2x+y\ge 0\end{array}$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của tam giác $OAB$ với $O\left(0;0\right),A\left(5;10\right),B\left(0;20\right)$.

Số tiền lãi thu được: $F\left(x;y\right)=150x+100y$ (nghìn đồng).

Ta có:

Tại $O\left(0;0\right)$ có $F\left(0;0\right)=150.0+100.0=0$;

Tại $A\left(5;10\right)$ có $F\left(5;10\right)=150.5+100.10=1750$;

Tại $B\left(0;20\right)$ có $F\left(0;20\right)=150.0+100.20=2000$.

Vậy một tuần anh An phải đóng được $0$ chiếc bàn và $20$chiếc ghế để tiền lãi thu được là lớn nhất.