Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức – Đề 7 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

$T\cup G$ là tập hợp số học sinh của lớp 10A1 hay $T\cup G=H$.

$T\cap G=\varnothing$.

$H\backslash T$ là tập hợp học sinh của lớp 10A1 không chứa học sinh nam nên $H\backslash T=G$.

b) Xét phương trình: $\left(x+2\right)\left(5x^2-6x+1\right)=0\iff [\begin{array}{l}x+2=0\\ 5x^2-6x+1=0\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=-2\\ x=1\\ x=\frac{1}{5}\end{array}$.

Vì $x\in \mathbb{Z}$ mà $\frac{1}{5}\notin \mathbb{Z}$ nên $A=\left\{-2;1\right\}$.

Khi đó tập hợp $A$ có $2$ phần tử vậy để $A\cup B$ có đúng 3 phần tử thì một phần tử nữa phải lấy từ tập hợp $B$ và giả sử đó là phần tử $b\left(b\ne -2;b\ne 1\right)$.

Theo đầu bài ta có: ${\left[b+\left(-2\right)+1\right]}^2=9$

$\iff {\left(b-1\right)}^2=9$

$\iff [\begin{array}{l}b-1=3\\ b-1=-3\end{array}$

$\iff [\begin{array}{l}b=4\\ b=-2\end{array}$

Do đó chỉ có $b=4$ là thỏa mãn yêu cầu.

Vì $b=4\in B$ nên ta có $4^2-\left(2m+1\right)4+2m=0$

$\iff 16-8m-4+2m=0$

$\iff 12-6m=0$

$\iff m=2$.

Vậy với $m=2$ thì$A\cup B$ có đúng 3 phần tử và tổng bình phương của chúng bằng 9.

Hướng dẫn giải

Gọi diện tích trồng Thược dược là $x$ (ha), diện tích trồng Cúc là $y$ (ha), $\left(x,y\ge 0\right)$.

Khi đó ta có:

Tổng diện tích trồng Thược dược và trồng cúc trên diện tích 12 ha nên $x+y\le 12$(1).

Số công trồng hai loại cây trên là $10x+15y$ (công)

Mà tổng số công không quá 150 nên ta có $10x+15y\le 150$ hay $2x+3y\le 30$(2).

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y\le 12\\ 2x+3y\le 30\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của tứ giác $OABC$ với $O\left(0;0\right)$, $A\left(0;10\right)$, $B\left(6;6\right)$, $C\left(12;0\right)$.

Số tiền thu bác nông dân thu được khi trồng $x$ (ha) Thược dược và $y$ (ha) Cúc là: $F\left(x;y\right)=11x+14y$ (triệu đồng).

Ta có:

Tại $O\left(0;0\right)$, $F\left(0;0\right)=11.0+14.0=0$;

Tại $A\left(0;10\right)$, $F\left(0;10\right)=11.0+14.10=140$;

Tại $B\left(6;6\right)$, $F\left(6;6\right)=11.6+14.6=150$;

Tại $C\left(12;0\right)$, $F\left(12;0\right)=11.12+14.0=132$.

Vậy để thu được lợi nhuận lớn nhất thì hộ nông dân cần trồng 6 ha Thược dược và 6 ha trồng Cúc.

Hướng dẫn giải

Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: $p=\frac{4,3+7,5+3,7}{2}=7,75\left(cm\right)$.

Khi đó diện tích tam giác $ABC$ là:

$S_{ABC}=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{7,75\left(7,75-4,3\right)\left(7,75-7,5\right)\left(7,75-3,7\right)}$

$\approx 5,2\left(cm\right)$.

Vành ngoài chiếc đĩa chính là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ nên bán kính chiếc đĩa chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và bằng:

$R=\frac{abc}{4S_{abc}}\approx \frac{4,3.7,5.3,7}{4.5,2}\approx 5,7\left(cm\right)$.

Vì vậy bán kính chiếc đĩa khoảng $5,7cm$.