Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức – Đề 6 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $A=\left\{x\in \mathbb{R}|-6<2x\le 8\right\}=\left\{x\in \mathbb{R}|-3<x\le 4\right\}=\left(-3;4\right]$.

$\Rightarrow C_{\mathbb{R}}A=\left(-\infty ;-3\right]\cup \left(4;+\infty \right)$

Xét $\left|x+1\right|\le 2\iff -3\le x\le 1$

$\Rightarrow B=\left\{x\in \mathbb{R}|\left|x+1\right|\le 2\right\}=\left[-3;1\right]$.

$\Rightarrow C_{\mathbb{R}}B=\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.

Vì vậy $\left(C_{\mathbb{R}}A\right)\backslash \left(C_{\mathbb{R}}B\right)=\left\{-3\right\}$.

b) Tập $B$ có đúng $2$ tập con khi và chỉ khi tập $B$ có đúng $1$ phần tử, hay phương trình $m{x}^2-2\left(m+1\right)x+3m+3=0\left(1\right)$ có duy nhất $1$ nghiệm thực. Do $B\subset A$ nên $1$ nghiệm thực duy nhất của (1) phải thuộc đoạn $\left[1;8\right]$.

Xét phương trình $m{x}^2-2\left(m+1\right)x+3m+3=0\left(1\right)$

TH1: Nếu $m=0$ thì $\left(1\right)\iff -2x+3=0\iff x=\frac{3}{2}\in \left[1;8\right]$.

Vì vậy $m=0$ thỏa mãn điều kiện bài toán.

TH2: Nếu $m\ne 0$ thì để $\left(1\right)$ có nghiệm duy nhất và nghiệm đó phải thuộc $\left[1;8\right]$ nên ta có $\{\begin{array}{l}{\Delta }^{\prime }={\left(m+1\right)}^2-m\left(3m+3\right)=-2m^2-m+1=0\\ \frac{m+1}{m}\in \left[1;8\right]\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}[\begin{array}{l}m=\frac{1}{2}\\ m=-1\end{array}\\ \frac{m+1}{m}\in \left[1;8\right]\end{array}$

Với $m=\frac{1}{2}$ ta có $\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}=3\in \left[1;8\right]$ thỏa mãn điều kiện bài toán.

Với $m=1$ ta có $\frac{1+1}{1}=\frac{2}{1}=1\notin \left[1;8\right]$ không thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy với $m=0$ và $m=\frac{1}{2}$ thì tập $B$ có đúng hai tập con đồng thời $B\subset A$.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí cosin trong tam giác $ABC$, có:

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2-2.AB.BC.\cos \widehat{ABC}$

$=100^2+150^2-\mathrm{2.100.150.}{cos110}^{\circ }$

$\approx 42760,6$

$\Rightarrow AC\approx 206,8\left(km\right)$.

Thời gian đi tàu thủy từ $A$ đến $C$ là: $206,8:30\approx 7\left(h\right)$.

Tổng quãng đường đi theo cách 2 là: $100+150=250\left(km\right)$.

Thời gian đi theo cách 2 là: $250:50=5\left(h\right)$.

Vậy đi theo cách 2 thì An sẽ đến $C$ sớm hơn.

Hướng dẫn giải

Gọi $x$ là số ly thức ăn loại $A$, $y$ là số ly thức ăn loại $B$ $\left(x;y\ge 0\right)$.

Số protein trong $x$ ly thức ăn loại $A$ và $y$ ly thức ăn loại $B$ là: $20x+10y\left(g\right)$.

Vì hỗn hợp chứa ít nhất $50g$ protein nên ta có bất phương trình: $20x+10y\ge 50$.

Số canxi trong $x$ ly thức ăn loại $A$ và $y$ ly thức ăn loại $B$ là: $20x+50y\left(mg\right)$.

Vì hỗn hợp chứa ít nhất $130mg$ canxi nên ta có bất phương trình: $20x+50y\ge 130$.

Số calo trong $x$ ly thức ăn loại $A$ và $y$ ly thức ăn loại $B$ là: $100x+150y\left(calo\right)$.

Vì hỗn hợp chứa không quá $550calo$ canxi nên ta có bất phương trình: $100x+150y\le 550$.

Khi đó ta có hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}20x+10y\ge 50\\ 20x+50y\ge 130\\ 100x+150y\le 550\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}2x+y\ge 5\\ 2x+5y\ge 13\\ 2x+3y\le 11\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta được:

A và $B$ để tạo ra một hỗn hợp chứa ít nhất $50g$ protein, ít nhất $130mg$ canxi và không quá $550calo$. Giá trị dinh dưỡng của thức ăn loại $A$ và $B$ được cho trong bảng sau: (ảnh 1)">

Vì vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác $MNP$ với $M\left(\frac{3}{2};2\right)$, $N\left(1;3\right)$, $P\left(4;1\right)$.                                    

Giá tiền cho $x$ ly thức ăn loại $A$ và $y$ ly thức ăn loại $B$ nên ta có hàm $F\left(x;y\right)=110x+60y$ (nghìn đồng).

Ta có:

$F\left(\frac{3}{2};2\right)=110.\frac{3}{2}+60.2=285$;

$F\left(1;3\right)=110.1+60.3=290$;

$F\left(4;1\right)=110.4+60.1=500$.

Vậy người ăn kiêng phải sử dụng bao $1$ ly thức ăn loại $A$ và $3$ ly thức ăn loại $B$ để số tiền bỏ ra là ít nhất.