Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức – Đề 5 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

 a) Để $A\cap B=\varnothing$ ta có hai trường hợp sau:

TH1: $a+2\le b\iff a-b\le -2$.

TH2: $a-1>b+4\iff a-b>5$.

Vậy với $a-b\le -2$ hoặc $a-b>5$ thì $A\cap B=\varnothing$.

b) Ta có: $D=\mathbb{R}\backslash \left(-3;3\right)=\left(-\infty ;-3\right]\cup \left[3;+\infty \right)$

Ta có hình vẽ sau:

Khi đó $$C\cup D=\left(-\infty ;-3\right]\cup \left[-1;+\infty \right)$$.

Để \(E \subset \left( {C \cup D} \right)\) ta có hai trường hợp sau:

TH1: $a\le -3$.

TH2: $a-2\ge -1\iff a\ge 1$.

Vậy với $a\le -3$ hoặc $a\ge 1$ thì $E\subset \left(C\cup D\right)$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.15=10$, $BG=\frac{2}{3}BN=\frac{2}{3}.12=8$.

Xét tam giác $ABC$, có:

$M$ là trung điểm của $BC$

$N$ là trung điểm của $AC$

Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

$\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AB$

$\Rightarrow S_{ABC}=2S_{MNC}=30\sqrt{3}$.

Ta lại có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $S_{GAB}=\frac{1}{3}{S}_{ABC}=\frac{1}{3}.30=10\sqrt{3}$.

Mặt khác: $S_{GAB}=\frac{1}{2}GA.GB.\sin \widehat{AGB}=\frac{1}{2}.10.8.\sin \widehat{AGB}=10\sqrt{3}$

$\Rightarrow \sin \widehat{AGB}=\frac{10\sqrt{3}}{40}=\frac{\sqrt{3}}{4}$

$\Rightarrow \cos \widehat{AGB}=\frac{\sqrt{13}}{4}$

Áp dụng định lí cosin trong tam giác $ABC$, ta có:

$A{B}^2=A{G}^2+G{B}^2-2.AG.GB.\cos \widehat{AGB}$

$=10^2+8^2-\mathrm{2.10.8.}\frac{\sqrt{13}}{4}$

$\approx 19,8$

$\Rightarrow AB\approx 4,4$

$\Rightarrow MN\approx 2,2$.

Vậy $MN\approx 2,2$.

Hướng dẫn giải

Gọi số xe lớn cần thuê là $x$ (xe), số xe nhỏ cần thuê là $y$ (xe) $\left(x,y\in \mathbb{N},0\le x\le 12,0\le y\le 10\right)$.

Số lợn có thể chở là: $50x+30y$ (con)

Mà cần vận chuyển ít nhất $450$ con lợn nên ta có $50x+30y\ge 450$ hay $5x+3y\ge 45$.

Số tấn cám có thể chở là: $5x+y$ (con)

Mà cần vận chuyển ít nhất $35$ tấn cám nên ta có $5x+y\ge 35$ (tấn).

Từ đó ta có hệ bất phương trình: $\{\begin{array}{l}0\le x\le 12\\ 0\le y\le 10\\ 5x+3y\ge 45\\ 5x+y\ge 35\end{array}$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của ngũ giác $ABCDE$ (miền không tô đậm trong hình vẽ) với $A\left(7;5\right),B\left(5;10\right),C\left(12;10\right),D\left(12;0\right),E\left(9;0\right)$.

Chi phí thuê xe là: $F\left(x;y\right)=4x+2y$ (triệu đồng)

Ta có:

Tại $A\left(7;5\right)$ có $F\left(7;5\right)=4.7+2.5=38$;

Tại $B\left(5;10\right)$ có $F\left(5;10\right)=4.5+2.10=40$;

Tại $C\left(12;10\right)$ có $F\left(12;10\right)=4.12+2.10=68$

Tại $D\left(12;0\right)$ có $F\left(12;0\right)=4.12+2.0=48$

Tại $E\left(9;0\right)$ có $F\left(9;0\right)=4.9+2.0=36$

Vậy người đó cần thuê 9 xe lớn để chi phí thuê xe là thấp nhất.