Bộ 10 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 2)

2) Giải bất phương trình $\sqrt{2x^2-3x-5}\ge x+1$

$\iff \left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}x+1<0\\ 2x^2-3x-5\ge 0\end{array}\right)\left(1\right)\\ \left(\begin{array}{c}x+1\ge 0\\ 2x^2-3x-5\ge x^2+2x+1\end{array}\right)\left(2\right)\end{array}\right)$

Giải (1) $\iff \left(\begin{array}{c}x<-1\\ \left(\begin{array}{c}x\le -1\\ x\ge \frac{5}{2}\end{array}\right)\end{array}\right)\iff x<-1$

Giải (2) $\iff \left(\begin{array}{c}x\ge -1\\ x^2-5x-6\ge 0\end{array}\right)$$\iff \left(\begin{array}{c}x\ge -1\\ \left(\begin{array}{c}x\le -1\\ x\ge 6\end{array}\right)\end{array}\right)\iff x\ge 6$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(6;+\infty \right)$

1) *Do $\Delta MNI$ vuông tại M(1; 1) nên điểm I thuộc đường thẳng đi qua M và nhận $\overrightarrow{MN}\left(-3;2\right)$ làm véc tơ pháp tuyến và có phương trình $-3\left(x-1\right)+2\left(y-1\right)=0$ $\iff 3x-2y-1=0$

*Mặt khác: Do điểm $I\in \Delta$ nên toạ độ của I là nghiệm của hệ phương trình $\left(\begin{array}{c}2x+y-10=0\\ 3x-2y-1=0\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}x=3\\ y=4\end{array}\right)$

Vậy I(3;4). 

2) Do $S_{\Delta MNK}=\frac{1}{2}MN.d_{\left(K;MN\right)}$: Trong đó $K\in \Delta \Rightarrow K\left(b;-2b+10\right)$

Đường thẳng MNcó véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{MN}\left(-3;2\right)$ và đi qua M(1;1) $\Rightarrow$phương trình của đường thẳng MN là $2x+3y-5=0$

 $\Rightarrow d_{\left(K;MN\right)}=\frac{\left(-4b+25\right)}{\sqrt{13}};$ $MN=\left(\overrightarrow{MN}\right)=\sqrt{13}$, $S_{\Delta MNK}=\frac{29}{2}$

Ta có $\frac{29}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{13}\frac{\left(-4b+25\right)}{\sqrt{13}}\iff \left(-4b+25\right)=29\iff \left(\begin{array}{c}b=-1\\ b=\frac{27}{2}\end{array}\right)$

Với $b=-1\Rightarrow K(-1;12)$

Với $b=\frac{27}{2}\Rightarrow K\left(\frac{27}{2};-17\right)$

Vậy có 2 điểm K thỏa mãn bài ra là K(-1;12) và $K\left(\frac{27}{2};-17\right)$