Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Bình Chiểu (TP.HCM) có đáp án

Ta có $VT=\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{EF}$$=\left(\overrightarrow{GE}+\overrightarrow{EH}\right)+\overrightarrow{EF}=\left(\overrightarrow{GE}+\overrightarrow{EF}\right)+\overrightarrow{EH}$$=\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{EH}+\overrightarrow{GF}=VP$.

Đẳng thức đã được chứng minh.

Mẫu số liệu nhiệt độ trong 10 ngày: $23242432292524232526$.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $23232424242525262932$.

Cỡ mẫu $n=10$ (số chẵn).

Tứ phân vị thứ hai (Trung vị $Q_2$) là trung bình cộng của giá trị thứ 5 và thứ 6: $Q_2=\frac{24+25}{2}=24,5$.

Nửa số liệu phía dưới $Q_2$ gồm 5 giá trị: $23,23,24,24,24$.

Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là giá trị ở giữa (vị trí thứ 3): $Q_1=24$.

Nửa số liệu phía trên $Q_2$ gồm 5 giá trị: $25,25,26,29,32$.

Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ là giá trị ở giữa (vị trí thứ 3 trong nhóm trên): $Q_3=26$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1=26-24=2$.

Sau thời gian $t\ge 0$ (giây):

Quãng đường $AM$ chất điểm $X$ đi được: $AM=3\sqrt{2}t(\mathrm{cm})$.

Quãng đường $BN$ chất điểm $Y$ đi được: $BN=4t(\mathrm{cm})$.

 

Gọi \(Ax \cap By = C\).

Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có $\hat{A}=45^{\circ },AB=100$ nên tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$.

Do đó $BC=AB=100$; $AC=\frac{AB}{\cos A}=\frac{100}{\cos 45^{\circ }}=100\sqrt{2}$ và $\widehat{ACB}=45^{\circ }$.

Khi đó $CM=AC-AM=100\sqrt{2}-3\sqrt{2}t$ và $CN=BC-BN=100-4t$.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác $CMN$ có $\widehat{MCN}=\widehat{ACB}=45^{\circ }$ ta có:

$M{N}^2=C{M}^2+C{N}^2-2CM\cdot CN\cdot \cos 45^{\circ }$

$={\left(100\sqrt{2}-3\sqrt{2}t\right)}^2+{\left(100-4t\right)}^2-2\left(100\sqrt{2}-3\sqrt{2}t\right)\cdot \left(100-4t\right)\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$=10t^2-600t+10000$.

Xét hàm số $f\left(t\right)=10t^2-600t+10000$ với $t\ge 0$:

Đây là một tam thức bậc hai có hệ số $a=10>0$, đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh: $t=-\frac{b}{2a}=-\frac{-600}{2\cdot 10}=30$.

Giá trị nhỏ nhất của $M{N}^2$ là: $f\left(30\right)=10\cdot 30^2-600\cdot 30+10000=1000$.

Do đó, giá trị nhỏ nhất của $MN$ là: $M{N}_{\min }=\sqrt{1000}=10\sqrt{10}\approx 32\mathrm{cm}$ khi $t=30$ giây.