Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Tây Thạnh (TP.HCM) có đáp án

21 câu · Đề cuối kì 1

3/21 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 18 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. (3.0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp $A = {x \in Z ∣ - 3 \leq x < 2}$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Cho tam giác

A B C

có

B C = 10

và

A^= 3 0^{\circ}

. Đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác

A B C

bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Cho góc nhọn

α

thỏa mãn

sin α = \frac{1}{3}

. Giá trị của

cos (9 0^{\circ} - α)

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Điểm kiểm tra 15 phút môn Toán của một nhóm học sinh được thống kê như sau:

${7; 8; 6; 9; 7; 8; 10; 6; 5; 7; 8; 8; 6; 9; 7; 8; 10; 6; 6; 7; 8}$

Mốt của mẫu số liệu này là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Cho tam giác

A B C

có

B C = a

A B = c

A C = b

và

R

là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Mệnh đề nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Cho hình bình hành

A B C D

. Vectơ nào sau đây ngược hướng với

A B

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Cho hai tập hợp

A = (- \infty; 5]

và

B = (2; + \infty)

. Xác định tập hợp

A \cup B

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Cho ba điểm

A, B, C

bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Một nhóm học sinh có nhu cầu thuê xe để chở

150

người. Có hai loại xe: loại A chở tối đa

20

người và loại B chở tối đa

10

người. Gọi

x

là số xe loại A và

y

là số xe loại B được thuê. Bất phương trình mô tả ràng buộc về số người chở được là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 10

Một miếng đất hình tam giác

A B C

có

A C = 100 m

A B = 80 m

và

A^= 6 0^{\circ}

. Tính diện tích miếng đất đó.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Cho mẫu thống kê $3; 4; 5; 6; 6; 7; 9; 9; 12; 18; 20$ . Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ của mẫu số liệu trên là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

PHẦN II. (4.0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Các phát biểu sau đúng hay sai?

a)
Hàm số $g (x) = 2 x - 5$ có tập giá trị là $R$ .
b)
Hàm số $y = x^{2} + 2 x + 2$ nghịch biến trên $(1; + \infty)$ .
c)
Tập xác định của hàm số $f (x) = \frac{x - 2 + 3}{x ^{2} + 1}$ là $D = (2; + \infty)$ .
d)
Khi $m \in (- 7; 7)$ thì hàm số $y = x^{2} - 2 x + 2 m + 3$ có giá trị nhỏ nhất trên $[2; 5]$ bằng $- 3$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai

Câu 14

Cho tam giác

A B C

vuông tại

A

có

A B = 2

A C = 3

. Gọi

I

là trung điểm

A B

và

M

là điểm trên cạnh

B C

sao cho

M B = 2 M C

a)
Hai vectơ $B I$ và $A B$ cùng phương với nhau.
b)
$B C + A C = 25$ .
c)
Giá trị của biểu thức $P = A M \cdot B M$ bằng $\frac{28}{9}$ .
d)
Biểu diễn vectơ $A M$ theo hai vectơ $A B, A C$ là $A M = \frac{1}{3} A B - \frac{2}{3} A C$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

Câu 15

PHẦN III. (3.0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Cho $A = [- 5; 1]$ và $B = (- 3; 2)$ . Tập hợp $A \cup B$ chứa bao nhiêu số nguyên âm?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Một doanh nghiệp tư nhân chuyên kinh doanh tủ lạnh các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh tủ lạnh Hitachi với chi phí mua vào một chiếc là $27$ triệu đồng và bán ra với giá là $31$ triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng tủ lạnh mà khách hàng sẽ mua trong một năm là $600$ chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng tủ lạnh đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm $0, 5$ triệu đồng mỗi chiếc tủ lạnh thì số lượng tủ lạnh bán ra trong một năm sẽ tăng thêm $100$ chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới bao nhiêu triệu đồng để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 17

Bác An dự định trồng dư lê và dưa vàng trên đất nông nghiệp. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng dưa lê thì cần $20$ công và thu được tiền lãi là $30$ triệu đồng, nếu trồng dưa vàng thì cần $30$ công và thu được tiền lãi là $40$ triệu đồng. Nếu bác An có $8 ha$ đất nông nghiệp và tối đa $180$ công thợ thì bác An có thể lãi được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ dài dây diện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm $B$ như trong hình, người ta đo được độ dài từ $B$ đến $A$ (nhà) là 15 m, từ $B$ đến $C$ (cột điện) là 18 m và $A B C = 12 0^{\circ}$ . Hãy tính độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Câu tự luận

PHẦN IV. (3.0 điểm) Tự luận.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 2 x - 1$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Tập xác định: $D = R$ .

Đồ thị hàm số là parabol có bề lõm hướng xuống dưới và đỉnh $I (1; 0)$ , trục đối xứng $x = 1$ .

Bảng biến thiên:

Kết quả: <span class= $29$ . (ảnh 1)">

Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 1)$ , nghịch biến trên $(1; + \infty)$ .

Bảng giá trị:

x	−1	0	1	2	3
$y$	$- 4$	$- 1$	$0$	$- 1$	$- 4$

Đồ thị:

Kết quả: <span class= $29$ . (ảnh 2)">

Câu 20

Câu tự luận

Cho bảng số liệu sau.

Giá trị	5	6	7	8	9	10
Tần số	$4$	$14$	$6$	$8$	$8$	$5$

Tính giá trị trung bình, trung vị, khoảng tứ phân vị và phương sai của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cỡ mẫu: $n = 45$ .

Giá trị trung bình: $x ˉ = \frac{5 \cdot 4 + 6 \cdot 14 + 7 \cdot 6 + 8 \cdot 8 + 9 \cdot 8 + 10 \cdot 5}{45} = \frac{334}{45} \approx 7, 4$ .

Trung vị: $M_{e} = x_{23} = 7$ .

Ta có $Q_{1} = \frac{1}{2} (x_{11} + x_{12}) = 6$ , $Q_{3} = \frac{1}{2} (x_{34} + x_{35}) = 9$ .

Khoảng tứ phân vị: $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 9 - 6 = 3$ .

Phương sai: $s^{2} = \frac{4 ( 5 - x ˉ ) ^{2} + 14 ( 6 - x ˉ ) ^{2} + 6 ( 7 - x ˉ ) ^{2} + 8 ( 8 - x ˉ ) ^{2} + 8 ( 9 - x ˉ ) ^{2} + 5 ( 10 - x ˉ ) ^{2}}{45} \approx 2, 4$ .

Câu 21

Câu tự luận

Cho $Δ A B C$ có trọng tâm $G$ . Gọi $I$ là điểm sao cho $B$ là trung điểm của $A I$ và $J$ là điểm trên cạnh $A C$ sao cho $A J = \frac{2}{5} A C$ .

a) Chứng minh $I J = \frac{2}{5} A C - 2 A B$ .

b) Biểu diễn $I G$ theo hai vectơ $A B$ và $A C$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

b) Với <span class= $M$ là trung điểm $B C$ v (ảnh 1)">

a) Ta có $VT = \vec{I J} = \vec{A J} - \vec{A I} = \frac{2}{5} \vec{A C} - 2 \vec{A B} = VP (đpcm)$ .

b) Với $M$ là trung điểm $B C$ và $G$ là trọng tâm $Δ A B C$ thì $A G = 3 2 A M = 3 1 (A B + A C)$ .

$\Rightarrow I G = A G - A I = (3 1 A B + 3 1 A C) - 2 A B = - 3 5 A B + 3 1 A C$ .