Đề thi cuối kì 1 Toán 10 THPT Võ Nguyên Giáp (Quảng Nam) năm học 2022-2023 có đáp án

18 câu · Đề cuối kì 1

3/18 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 15 câu còn lại.

Câu 1

Lớp học có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, $4$ học sinh giỏi cả Toán và Hóa, $2$ học sinh giỏi cả Lý và Hóa, $1$ học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn của lớp là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Trong hệ trục $O x y$ cho vectơ $u = 5 i - 4 j$ . Tọa độ của vectơ $u$ được viết là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ${x + y \geq 0 x + y - 4 < 0$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ–không $u$ và $v$ là một số, được xác định bởi công thức nào sau đây ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Cho tam giác $A B C$ . Gọi $M$ là trung điểm cạnh $B C$ . Hỏi hai vectơ nào sau đây cùng phương ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Cho hình vuông $M N P Q$ cạnh bằng 3. Tính độ dài của véctơ $N M + N P$ bằng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Cho tam giác $A B C$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Trong hệ trục $O x y$ c ho hai điểm $A (2; - 1), B (- 2; 3)$ . Tìm tọa độ điểm $C$ sao cho $B$ là trung điểm đoạn thẳng $A C$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Công thức nào sau đây đúng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Miền nghiệm của bất phương trình $x + y \leq 2$ là phần không tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?

Miền nghiệm của bất phương trình x + y bé hơn bằng 2 là phần không tô đậm trong hình vẽ (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Cho tam giác $A B C$ biết $B C = 5, A C = 3, A B = 4$ . Tính $cos C = ?$

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 12

Cho tam giác $A B C$ , gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A B C$ . Đẳng thức vectơ nào sau đây sai ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Cho tam giác $A B C$ , gọi $M$ là trung điểm của $B C$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $A B C$ . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 14

Cho các phát biểu sau đây:

1. "12 là số nguyên tố"

2. "Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền"

3. "Các em hãy cố gắng học tập thật tốt nhé!"

4. "Hoc sinh trường THPT Võ Nguyên Giáp học giỏi Toán không ?"

Hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 15

Cho số gần đúng $a = 789246$ độ chính xác $d = 200$ . Số quy tròn của số $a$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 16

Câu tự luận

a/ Cho $Δ A B C$ biết $A C = b = 3 cm$ , $A B = c = 6 cm$ , $A = 12 0^{\circ}$ . Tính cạnh $B C$ ?

b/ Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho 2 vectơ $a = (4; 2), b = (- 3; 6)$ . Tính tích vô hướng $a . b$ và chứng tỏ $a ⊥ b$ ?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a/ Ta có: $B C^{2} = a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A$

$= 3^{2} + 6^{2} - 2.3.6. cos 12 0^{\circ} = 63$

Suy ra $B C = 63 = 37 cm$ .

b/ Ta có: $a . b = 4. (- 3) + 2.6 = - 12 + 12 = 0$ .

Suy ra $a ⊥ b$ .

Câu 17

Câu tự luận

a/ Cho hai tập hợp $A = [1; + \infty)$ , $B = (- 3; 2]$ . Hãy tìm các tập hợp $A \cap B; C_{R} (A \cap B) .$

b/ Cho hình bình hành $A B C D$ tâm $O$ . Gọi $E$ là trung điểm $A D$ và $G$ là trọng tâm tam giác $A B D$ . Chứng minh rằng $GE = \frac{1}{6} A D - \frac{1}{3} A B$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a/ Ta có: $A \cap B = [1; 2]$

$C_{R} (A \cap B) = (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

a) Cho hai tập hợp A = [ 1 ; dương vô cùng ) , B = ( -3 ; 2] . Hãy tìm các tập hơn A giao B (ảnh 1)

Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $A B D$ nên $GO = \frac{1}{3} A O$ .

Vì $O$ là trung điểm của $A C$ nên $A O = \frac{1}{2} A C$ .

Do đó $GO = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} A C = \frac{1}{6} A C$ , suy ra $GO = \frac{1}{6} A C$ .

Ta chứng minh được $O E$ là đường trung bình của tam giác $A B D$ nên $O E // = \frac{1}{2} B A$ .

Suy ra $O E = \frac{1}{2} B A$ .

Theo quy tắc hình bình hành ta có: $A C = A B + A D$ .

Theo quy tắc ba điểm ta có:

$GE = GO + O E$ $= \frac{1}{6} A C + \frac{1}{2} B A$ $= \frac{1}{6} (A B + A D) - \frac{1}{2} A B$ $= \frac{1}{6} A D - \frac{1}{3} A B$ . (0,25 điểm)

Lưu ý: HS biến đổi cách khác đúng vẫn cho điểm theo thang điểm như trên.

Câu 18

Câu tự luận

Trong hệ trục $O x y$ cho hai điểm $A (- 2; 3), B (- 1; - 3)$ . Tìm điểm $D$ nằm trên đường thẳng $x + y = 1$ sao cho tam giác $A B D$ vuông tại $D$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Vì điểm $D$ nằm trên đường thẳng $x + y = 1$ nên gọi tọa độ điểm $D$ là $D (x; 1 - x)$ .

Ta có: $A D = (x + 2; - 2 - x)$ , $B D = (x + 1; 4 - x)$ .

Tam giác $A B D$ vuông tại $D$ $\Leftrightarrow A D ⊥ B D \Leftrightarrow A D ⊥ B D \Leftrightarrow A D . B D = 0$

$\Leftrightarrow (x + 2) (x + 1) + (- 2 - x) (4 - x) = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + 3 x + 2 - 8 - 2 x + x^{2} = 0$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} + x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow [x = - 2 x = \frac{3}{2}$ .

+ Với $x = - 2$ , ta có $D (- 2; 3)$ trùng với $A$ nên loại.

+ Với $x = \frac{3}{2}$ , ta có $D (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2})$ .

Vậy $D (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2})$ .