Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 THPT Ngô Thì Nhậm

Câu 1

Cho tam giác $A B C$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Với giá trị thực nào của

x

mệnh đề chứa biến

P (x) : 2 x - 5 > 0

là mệnh đề đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Học sinh khối 10 năm học 2023-2024 của Trường THPT Ngô Thì Nhậm có 200 học sinh theo khối D, mỗi học sinh đều giỏi 1 trong 3 môn: Toán, Văn, Anh. Có 59 học sinh giỏi Anh, số học sinh giỏi Toán gấp bốn lần số học sinh giỏi Văn, có 4 học sinh giỏi Văn và Anh, không có học sinh nào giỏi Văn và Toán, có 5 học sinh giỏi Anh và Toán. Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi Toán.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Cho tam giác $A B C$ , mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Cho tam giác $A B C$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Giá trị của $cos 4 5^{o} + sin 4 5^{o}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Cho hai tập hợp $A = {- 1; 0; 1; 2}, B = {1; 2; 3; 6; 9}$ . Khi đó tập $A \cup B$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình $x + 3 y \leq 4$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Tập hợp $C = {a; 2; 3}$ có bao nhiêu phần tử?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Phần không gạch chéo ở hình sau

Là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 12

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 13

Cho hệ bất phương trình ${y < 2 x - 3 y \leq 2$ . Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 14

Điểm $A (3; 0)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 15

Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 16

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 17

Cho tập hợp $A = {x \in Z ∣ - 1 \leq x \leq 4}$ . Tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 18

Nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) ở hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) ở hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây? (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 19

Trong các tập sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Viết mệnh đề sau bằng ký hiệu $\forall$ và $\exists$ : “Mọi số thực đều có bình phương không âm”.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Mệnh đề nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Cho $4 5^{\circ} < α < 9 0^{\circ}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 23

Cho tập hợp $B = {x \in R ∣ - 2 \leq x < 5}$ . Tập hợp B được viết dưới dạng nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 24

Hình vẽ nào sau đây minh họa cho tập hợp $[1; 4)$ :

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 25

Giá trị của biểu thức $A = 3 + sin^{2} 2 7^{o} + sin^{2} 7 2^{o} + sin^{2} 6 3^{o} + sin^{2} 1 8^{o}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 26

Cho tam giác $A B C$ có $C = 12 0^{\circ}$ và $c = 6$ . Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $A B C$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 27

Ký hiệu nào sau đây để chỉ $3$ không phải là một số nguyên?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 28

Cho bất phương trình $2 x - y \geq 5$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 29

Câu nào sau đây không là mệnh đề?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 30

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “9 > 4” là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 31

Cho $Δ A B C$ có $A = 4 5^{\circ}, b = 2, c = 5.$ Độ dài cạnh $a$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 32

Cho hai tập hợp $A$ và $B$ như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 33

Điểm $M (2023; 1)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 34

Cho $C = (- \infty; 3]$ và $D = [- 5; 12)$ . Chọn khẳng định đúng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 35

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 36

Câu tự luận

a) Cho hai tập hợp A=[−3;4), B=(−2;6]. Tìm các tập hợp A∪B, A∩B.

b) Cho hai tập hợp số A=(m−1;m+4] và B=(−2;3] với m thuộc R. Xác định m để .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $A \cup B = [- 3; 4) \cup (- 2; 6] = [- 3; 6]$

$A \cap B = [- 3; 4) \cap (- 2; 6] = (- 2; 4)$

b) $B \subset A$ khi và chỉ khi ${m - 1 \geq - 2 m + 4 \leq 3$ $\Leftrightarrow {m \geq - 1 m \leq - 1 \Leftrightarrow m = - 1$ .

Câu 37

Câu tự luận

Cho tam giác $A B C$ có $A B = 3, B C = 8, A B C = 6 0^{\circ}$ .

a) Tính diện tích tam giác $A B C$ .

b) Gọi $M$ là trung điểm của $B C$ tính độ dài đoạn thẳng $A M$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . B C . sin 6 0^{\circ} = \frac{1}{2} .3.8. sin 6 0^{\circ}$ $= 63$

Ta có $B M = M C = 4$ ;

b) $A M^{2} = A B^{2} + B M^{2} - 2 A B . B M . cos 6 0^{\circ} = 3^{2} + 4^{2} - 2.3.4. cos 6 0^{\circ} = 13$

$\Rightarrow A M = 13 .$

Câu 38

Câu tự luận

Cột cờ Lũng Cú nằm trên đỉnh Lũng Cú hay còn gọi là đỉnh núi Rồng (Long Sơn) có độ cao khoảng $1700 m$ so với mặt nước biển, thuộc xã Lũng Cú huyện Đồng Văn tỉnh Hà Giang. Gọi $O$ là đỉnh của thân tháp, $C$ là điểm đáy của thân tháp, hai điểm $A, B$ là điểm ở thung lũng dưới núi mà tại đó nhìn các điểm $C$ , $O$ các góc lần lượt bằng $β_{1} = 26, 5^{\circ}; β_{2} = 3 0^{\circ}$ và $α_{1} = 25, 1^{\circ}; α_{2} = 28, 5^{\circ}$ . Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ trên đường thẳng $A B$ , biết khoảng cách giữa hai điểm $A, B$ là $l = 15 m$ (Hình vẽ dưới). Gọi $h$ là chiều cao của thân tháp cột cờ. Tìm $h$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Xét tam giác $A B C$ , có $A B = 15 m$ , $C A H = α_{1} = 25, 1^{\circ}$ , $C B H = β_{1} = 26, 5^{\circ}$

$\Rightarrow C B A = 18 0^{\circ} - C B H = 153, 5^{\circ}$ , $A C B = 18 0^{\circ} - (C B A + C A B) = 1, 4^{\circ}$ .

Áp dụng định lí sin vào $Δ A B C$ , ta có: $\frac{B C}{s i n A} = \frac{A B}{s i n C} \Rightarrow B C = \frac{15. s i n ( 25 , 1 ^{\circ} )}{s i n ( 1 , 4 ^{\circ} )} \approx 260, 43 m$

Xét $Δ H B C$ vuông tại $H$ , có $B C \approx 260, 43 m$ , $C B H = β_{1} = 26, 5^{\circ}$ , ta có:

$sin C B H = \frac{C H}{B C} \Rightarrow C H = B C . sin C B H \approx 116, 20 m$

Xét $Δ A B O$ có $A B = 15 m$ , $O A H = α_{2} = 28, 5^{\circ}$ , $O B H = β_{2} = 3 0^{\circ} \Rightarrow O B A = 15 0^{\circ}$

Do đó ta có $A O B = 1, 5^{\circ}$ .

Áp dụng định lí sin vào $Δ A B O$ , ta có: $\frac{B O}{s i n A} = \frac{A B}{s i n O} \Rightarrow B O = \frac{15. s i n ( 28 , 5 ^{\circ} )}{s i n ( 1 , 5 ^{\circ} )} \approx 273, 42 m$

Xét $Δ H B O$ vuông tại $H$ , có $B O \approx 273, 42 m$ , $O B H = β_{2} = 3 0^{\circ}$ , ta có:

$sin O B H = \frac{H O}{B O} \Rightarrow H O = B O . sin O B H \approx 136, 71 m$

Khi đó ta có $h = O C = O H - C H \approx 20, 51 m$ .

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 THPT Ngô Thì Nhậm (Hà Nội) có đáp án

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

Câu 21

Câu 22

Câu 23

Câu 24

Câu 25

Câu 26

Câu 27

Câu 28

Câu 29

Câu 30

Câu 31

Câu 32

Câu 33

Câu 34

Câu 35

Câu 36

Câu 37

Câu 38