Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

22 câu · Đề giữa kì 1

3/22 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 19 câu còn lại.

Câu 1

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Phần mặt phẳng không bị gạch ở hình vẽ bên (kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Cho hai tập hợp $A = (1; 7)$ và $B = C_{R} A$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $⎩ ⎨ ⎧ x > 0 2 x - y \geq 3 x + y < 1$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Gọi $a, b, c, r, R, S$ lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện tích của $Δ A B C$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Cho $α$ là góc thỏa mãn $0^{\circ} \leq α \leq 18 0^{\circ}$ . Biết $cos α = \frac{3}{4}$ , khi đó giá trị của $cos (180^{\circ} - α)$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Cho tam giác $A B C$ có $B A C = 6 0^{\circ}$ và cạnh $B C = 3$ . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $A B C$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Tam giác $A B C$ có $A C = 33, A B = 3, B C = 6$ . Tính số đo góc $B$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Câu nào sau đây không phải là mệnh đề Toán học?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Cho các tập hợp $A, B$ được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình sau. Phần không in đậm trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Cho hai tập hợp $A = {1; 3; 5; 7}, B = {1; 2; 4; 7}$ . Tìm hiệu của tập hợp $A$ và $B$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 12

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: " $\forall n \in N, 2 n^{2} + 1$ chia hết cho 3".

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Hệ bất phương trình $⎩ ⎨ ⎧ 0 \leq x \leq 9 0 \leq y \leq 8 2 x + y \geq 12 x + 4 y \geq 13$ có miền nghiệm là phần không bị gạch (kể cả biên) như hình vẽ.

Hệ bất phương trình 0≤x≤9; 0≤y≤8; 2x+y≥12; x+4y≥13 có miền nghiệm là phần không bị gạch (kể cả biên) như hình vẽ. (ảnh 1)

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
$(8; 6)$ là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
b)
Độ dài đoạn thẳng $B D$ là $72$ .
c)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác $A B C D$ kể cả miền trong.
d)
Tọa độ điểm $A$ là $A (2; 5)$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai

Câu 14

Cho tam giác $A B C$ có $A B = 8, A C = 5$ và $B A C = 12 0^{\circ}$ . Gọi $M$ là trung điểm cạnh $A B$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Diện tích tam giác $A B C$ bằng $103$ .
b)
$B C = 7$ .
c)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $A B C$ bằng $43$ .
d)
$M C = 61$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng

Câu 15

Một lớp học có 45 học sinh, trong đó số học sinh chơi cả hai môn bóng đá và cầu lông bằng $\frac{1}{6}$ số học sinh chơi bóng đá, số học sinh chơi cầu lông bằng $\frac{3}{5}$ số học sinh chỉ chơi bóng đá, 13 học sinh không chơi môn nào trong các môn kể trên. Tìm số học sinh chỉ chơi cầu lông.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Hai chiếc tàu thủy đậu trên biển tại hai vị trí lần lượt là $M, N$ cách nhau $500 m$ và thẳng hàng với điểm $A$ là chân của một ngọn hải đăng $A B$ . Từ $M$ và $N$ người ta nhìn đỉnh $B$ của tháp lần lượt dưới hai góc: $A M B = 3 0^{\circ}, A N B = 4 5^{\circ}$ . Chiều cao $A B$ của tháp là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Hai chiếc tàu thủy đậu trên biển tại hai vị trí lần lượt là M,N cách nhau 500m và thẳng hàng với điểm A là chân của một ngọn hải đăng AB. Từ M và N người ta nhìn đỉnh B của tháp lần lượt dưới hai góc: (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 17

Cho góc $α$ thỏa mãn $tan α = - 2$ và $0^{\circ} \leq α \leq 18 0^{\circ}$ . Tính giá trị biểu thức $P = \frac{sin α + 3 cos α}{cos α + 3 sin α}$ (kết quả viết dưới dạng số thập phân).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Bạn An mang $250.000$ đồng đi nhà sách để mua một số quyển vở và bút. Biết rằng giá một quyển vở là $17.000$ đồng và giá của một cây bút là $6.000$ đồng. Bạn An có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển vở nếu bạn đã mua 11 cây bút?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Viết lại tập hợp $P = {x \in Z ∣3 x^{2} + 8 x - 11 = 0}$ dưới dạng liệt kê.

Đáp án và lời giải

Đáp án: P = {1}

Câu 20

Câu tự luận

Biết $A = {x \in R ∣ x \leq 11}, B = {x \in R ∣ - 12 < x \leq 25}$ .

(a) Biểu diễn tập hợp $A$ trên trục số.

(b) Tìm các tập hợp $A \cap B$ và $A \ B$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Viết lại các tập hợp dưới dạng khoảng, đoạn:

$A = (- \infty; 11]$

$B = (- 12; 25]$

a) Biểu diễn tập hợp $A$ trên trục số:

Vẽ trục số, xác định điểm 11, sử dụng dấu ngoặc vuông “]” tại điểm 11 hướng về bên trái và gạch bỏ phần bên phải điểm 11.

Biết A={x∈R|x≤11},B={x∈R|−12<x≤25}. (a) Biểu diễn tập hợp A trên trục số. (b) Tìm các tập hợp A∩B và A∖B. (ảnh 1)

b) Tìm giao của hai tập hợp $A \cap B$ :

$A \cap B = (- \infty; 11] \cap (- 12; 25] = (- 12; 11]$

Tìm hiệu của hai tập hợp $A \ B$ :

$A \ B = (- \infty; 11] \ (- 12; 25] = (- \infty; - 12]$

Câu 21

Câu tự luận

Ông An có 100 hecta đất dự định trồng hai loại cây là dâu tằm và nho. Biết rằng 1 hecta trồng dâu tằm cần 40 công và lãi được 150 triệu đồng, 1 hecta trồng nho cần 80 công và lãi được 200 triệu đồng. Biết rằng tổng số công không vượt quá 5600. Gọi $x, y$ (hecta) lần lượt là diện tích đất trồng dâu tằm và nho.

(a) Hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là $⎩ ⎨ ⎧ x \geq 0 y \geq 0 x + y \leq 100 a x + b y \leq 140$ . Tìm $a, b$ .

(b) Dựa vào miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán, tìm tổng lợi nhuận lớn nhất ông An có thể thu được từ việc trồng hai loại cây dâu tằm và nho (đơn vị triệu đồng).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Từ giả thiết bài toán ta có các điều kiện:

Diện tích không âm: $x \geq 0, y \geq 0$ .

Tổng diện tích đất không quá 100 ha: $x + y \leq 100$ .

Tổng số công lao động không vượt quá 5600 công: $40 x + 80 y \leq 5600$ .

Chia cả hai vế của bất phương trình cho 40 ta được: $x + 2 y \leq 140$ .

Đối chiếu với hệ bất phương trình đề bài cho $⎩ ⎨ ⎧ x \geq 0 y \geq 0 x + y \leq 100 a x + b y \leq 140$ , ta suy ra: $a = 1, b = 2$ .

b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác $O A B C$ (kể cả biên) với các đỉnh:

$O (0; 0)$

$A (100; 0)$ (giao của đường thẳng $x + y = 100$ với trục $O x$ )

$C (0; 70)$ (giao của đường thẳng $x + 2 y = 140$ với trục $O y$ )

$B$ là giao điểm của hai đường thẳng $x + y = 100$ và $x + 2 y = 140$ .

Giải hệ phương trình: ${x + y = 100 x + 2 y = 140 \Rightarrow {x = 60 y = 40 \Rightarrow B (60; 40)$ .

Ông An có 100 hecta đất dự định trồng hai loại cây là dâu tằm và nho. Biết rằng 1 hecta trồng dâu tằm cần 40 công và lãi được 150 triệu đồng, 1 hecta trồng nho cần 80 công và lãi được 200 tri (ảnh 1)

Hàm số biểu diễn tổng lợi nhuận thu được (đơn vị: triệu đồng) là: $F (x, y) = 150 x + 200 y$ .

Ta tính giá trị của $F (x, y)$ tại các đỉnh của miền nghiệm:

Tại $O (0; 0)$ : $F (0, 0) = 0$

Tại $A (100; 0)$ : $F (100, 0) = 150 \cdot 100 + 200 \cdot 0 = 15000$

Tại $B (60; 40)$ : $F (60, 40) = 150 \cdot 60 + 200 \cdot 40 = 9000 + 8000 = 17000$

Tại $C (0; 70)$ : $F (0, 70) = 150 \cdot 0 + 200 \cdot 70 = 14000$

So sánh các giá trị trên, ta thấy lợi nhuận lớn nhất thu được là $17000$ triệu đồng (tức là 17 tỷ đồng) đạt được khi trồng 60 hecta dâu tằm và 40 hecta nho.

Câu 22

Câu tự luận

Để tránh vùng bị ảnh hưởng bởi lũ lụt, người dân muốn di chuyển từ xã $B$ tới xã $C$ phải đi qua xã $A$ , dọc theo đường gấp khúc $B A C$ . Biết $A B = 16 km, A C = 12 km$ và $B A C = 6 0^{\circ}$ . Lực lượng chức năng phát hiện trên đoạn thẳng $B C$ , tại vị trí điểm $M$ thỏa mãn $M C = 3 M B$ có tín hiệu pháo sáng được bắn lên. Trực thăng được điều động để di chuyển thẳng từ $A$ tới $M$ . Tính độ dài đoạn thẳng $A M$ (đơn vị $km$ ).

Để tránh vùng bị ảnh hưởng bởi lũ lụt, người dân muốn di chuyển từ xã B tới xã C phải đi qua xã A, dọc theo đường gấp khúc BAC. Biết AB=16km,AC=12km và ˆBAC=60∘. (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác $A B C$ để tính độ dài cạnh $B C$ :

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 \cdot A B \cdot A C \cdot cos B A C$

$B C^{2} = 1 6^{2} + 1 2^{2} - 2 \cdot 16 \cdot 12 \cdot cos 6 0^{\circ}$

$B C^{2} = 256 + 144 - 384 \cdot \frac{1}{2} = 400 - 192 = 208 \Rightarrow B C = 208 = 413 km$

Theo giả thiết, điểm $M$ thuộc đoạn $B C$ và $M C = 3 M B \Rightarrow M B = \frac{1}{4} B C = \frac{4 13}{4} = 13 km$ .

Từ tam giác $A B C$ , ta có:

$cos B = \frac{A B ^{2} + B C ^{2} - A C ^{2}}{2 \cdot A B \cdot B C} = \frac{16 ^{2} + 208 - 12 ^{2}}{2 \cdot 16 \cdot 4 13} = \frac{256 + 208 - 144}{128 13} = \frac{320}{128 13} = \frac{5}{2 13}$

Áp dụng định lí côsin trong tam giác $A B M$ để tính $A M$ :

$A M^{2} = A B^{2} + M B^{2} - 2 \cdot A B \cdot M B \cdot cos B$

$A M^{2} = 1 6^{2} + (13)^{2} - 2 \cdot 16 \cdot 13 \cdot \frac{5}{2 13}$

$A M^{2} = 256 + 13 - 16 \cdot 5 = 269 - 80 = 189$

$\Rightarrow A M = 189 = 321 km$

Vậy độ dài đoạn thẳng $A M$ là $321 km$ (xấp xỉ $13, 75 km$ ).