Câu 1
Cho tam giác có độ dài ba cạnh là . Gọi là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
5/25 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 20 câu còn lại.
Cho tam giác có độ dài ba cạnh là . Gọi là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án: A
Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình ?
Đáp án: A
Cho hai mệnh đề : “Tứ giác là hình thoi.”; : “Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.”. Hãy phát biểu mệnh đề
Đáp án: B
Cho . Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
Đáp án: A
Ký hiệu nào sau đây là để chỉ “ không phải là số hữu tỉ”?
Đáp án: A
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
Đáp án: B
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp .
Đáp án: B
Giá trị của bằng bao nhiêu?
Đáp án: C
Cho tam giác . Tìm công thức đúng?
Đáp án: C
Cho . Tập hợp nào sau đây là tập con của tập ?
Đáp án: D
Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Đáp án: D
Cho tam giác , mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án: B
Trong các câu dưới đây câu nào là mệnh đề chứa biến?
Đáp án: D
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Đáp án: B
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “” là
Đáp án: D
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
Đáp án: D
Miền không bị gạch chéo là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

Đáp án: D
Giá trị lớn nhất của biểu thức với thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là
Đáp án: B
Cho hai tập hợp . Khi đó
Đáp án: C
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là
Đáp án: B
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Lớp 10A có 25 học sinh giỏi môn Toán, 20 học sinh giỏi môn Văn, 10 học sinh giỏi cả môn Toán và Văn, 5 học sinh không giỏi môn nào trong cả hai môn nói trên. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Một người đi dọc bờ biển từ vị trí đến vị trí và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí , tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là và (hình vẽ minh họa). Biết khoảng cách giữa hai vị trí , là 40 m và bờ biển có phương nằm ngang. Hỏi ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi là vị trí ngọn hải đăng và là hình chiếu vuông góc của trên bờ biển .
Khi đó độ dài đoạn là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.
Ta có , , .
Áp dụng định lí sin:
+ Trong tam giác ta có:
+ Trong tam giác vuông ta có: .
Vậy khoảng cách từ ngọn hải đăng đến bờ biển là 38,8 m.
Một người ăn kiêng muốn trộn hai loại thức ăn và , để tạo ra một hỗn hợp chứa ít nhất prôtein, ít nhất canxi và không quá . Giá trị dinh dưỡng của thức ăn loại và loại được cho trong bảng sau:
|
Thức ăn |
Prôtein (g/ly) |
Canxi (mg/ly) |
Calo (ly) |
|
|
20 |
20 |
100 |
|
|
10 |
50 |
150 |
Biết rằng giá tiền một ly thức ăn loại là 120 000 đồng, một ly thức ăn loại là 50 000 đồng.
Hỏi người ăn kiêng phải sử dụng bao nhiêu ly thức ăn mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất?
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Gọi lần lượt là số ly thức ăn loại và loại người ăn kiêng sử dụng. ĐK: .
Số tiền người ăn kiêng bỏ ra: đồng
Từ giả thiết của bài toán ta viết lại bằng hệ bất phương trình sau đây:
Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên như sau:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tam giác , kể cả 3 cạnh của tam giác đó.
Ta có: .
Ta có: đồng; đồng; đồng.
Vậy người ăn kiêng phải sử dụng 1 ly thức ăn loại và 3 ly thức ăn loại .