Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Long Xuyên (An Giang) năm 2022-2023 có đáp án

Ta có: $${\sin }^2\alpha +c\mathrm{o}{\mathrm{s}}^2\alpha =1\Rightarrow c\mathrm{o}{\mathrm{s}}^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha =\frac{9}{25}$$         

Vì $$90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$$nên $\cos \alpha <0$.                                     

Suy ra: $$\cos \alpha =-\frac{3}{5}$$.                  

$\hat{A}=180^{\circ }-\hat{B}-\hat{C}=45^{\circ }$.                                                      

Từ định lí sin trong tam giác $ABC$ suy ra:

$BC=\frac{AB}{\sin C}.\sin A=\frac{3\sin 45^{\circ }}{\sin 60^{\circ }}=\sqrt{6}$.           

Theo định lí côsin và định lí sin trong tam giác $ABC$ ta có :

$\sin A=2\sin B.\cos C.$

$\iff \frac{a}{2R}=2.\frac{b}{2R}.\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$                                        

$\iff a=\frac{a^2+b^2-c^2}{a}$$\iff a^2=a^2+b^2-c^2$                   

$\iff b^2-c^2=0$$\iff b^2=c^2\iff b=c$                           

Vậy tam giác $ABC$ cân tại $A$.              

Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên  $$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$$                                                                                

$$\Rightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{GB}.$$                                                                

Do đó $$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=-\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{GD}-\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{BD}.$$        

Gọi $x,y$ lần lượt là số điện thoại loại X, Y. ($x,y$ nguyên dương)

Theo đề ta có hệ  bất phương trình $\{\begin{array}{l}2x+y\le 10\\ x\ge 1\\ y\ge 2\end{array}$ (I)

và lợi nhuận là $F(x;y)=0,5x+0,3y$.                                                        

Biểu diễn miền nghiệm của hệ (I) lên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ ta được như hình dưới đây.

Miền nghiệm của hệ (I) là miền tam giác $ABC$ với $A\left(1;8\right),B\left(4;2\right),C\left(1;2\right)$. 

Tính giá trị của $F\left(x;y\right)$ tại $\left(x;y\right)$ là tọa độ của các đỉnh $A,B,C$:

$\begin{array}{l}A\left(1;8\right)\Rightarrow F=2,9\\ B\left(4;2\right)\Rightarrow F=2,6\\ C\left(1;2\right)\Rightarrow F=1,1\end{array}$                                 

Vậy lợi nhuận tối đa của cửa hàng vào tháng sau là 2,9 triệu đồng.