Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Thạch Thành 2 (Thanh Hóa) năm 2022-2023 có đáp án

Ta có ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha =1-{\left(\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{15}{16}$ $\iff \cos \alpha =\pm \frac{\sqrt{15}}{4}$                                                                                                                             

Vì $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$ $\Rightarrow \cos \alpha =\frac{\sqrt{15}}{4}$                                                                                                       

$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{1}{4}:\frac{\sqrt{15}}{4}=\frac{\sqrt{15}}{15}$                                                                                                    

$\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=\sqrt{15}$                                                                                                            

Lời giải

Áp dụng định lý sin ta có $\frac{a}{\sin A}=2R\Rightarrow R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{10}{2.\sin 45^{\circ }}=5\sqrt[]{2}.$                                                                                            

Ta có $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\Rightarrow b=\frac{a\sin B}{\sin A}=\frac{10.\sin 70^{\circ }}{\sin 45^{\circ }}\approx 13,289$                                                                                     

Vì $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ }\Rightarrow \hat{C}=180^{\circ }-\hat{A}-\hat{B}=65^{\circ }$

                 $\Rightarrow c=\frac{a\sin C}{\sin A}=\frac{10.\sin 65^{\circ }}{\sin 45^{\circ }}\approx 12,82$                                                                                                        

w Ta có

$$MC=3,NC=1\Rightarrow MN=\sqrt{10}$$

$$BM=3,AB=4\Rightarrow AM=5$$

$$AD=6,ND=3\Rightarrow AN=\sqrt{45}$$                                                                                                                          

Do đó $$p=\frac{AM+AN+MN}{2}=\frac{\sqrt{10}+5+\sqrt{45}}{2}$$.                                                                                                         0,25 điểm

w Diện tích tam giác $$AMN$$ là $$S_{AMN}=\sqrt{p\left(p-AM\right)\left(p-AN\right)\left(p-MN\right)}=\frac{15}{2}$$.

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giác$$AMN$$ là

Theo bài ra ta có số tiền gia đình cần trả là: $160.x+110.y$

Với $x$,$y$ thỏa mãn: $\{\begin{array}{l}0\le x\le 1,6\\ 0\le y\le 1,1\end{array}$.

Số đơn vị protein gia đình có là: $0,8.x+0,6.y\ge 0,9$$\iff 8x+6y\ge 9$$\left(d_1\right)$.

Số đơn vị lipit gia đình có là: $0,2.x+0,4.y\ge 0,4\iff x+2y\ge 2$ $\left(d_2\right)$.

Bài toán trở thành: Tìm $x,y$ thỏa mãn hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}0\le x\le 1,6\\ 0\le y\le 1,1\\ 8x+6y\ge 9\\ x+2y\ge 2\end{array}$ sao cho $T=160.x+110.y$ nhỏ nhất.                                                                                                      

Vẽ hệ trục tọa độ ta tìm được tọa độ các điểm $A\left(1,6;1,1\right)$; $B\left(1,6;0,2\right)$; $C\left(0,6;0,7\right)$; $D\left(0,3;1,1\right)$.

Nhận xét: $T\left(A\right)=377$ nghìn, $T\left(B\right)=278$ nghìn, $T\left(C\right)=173$ nghìn, $T\left(D\right)=169$ nghìn.