Đề thi cuối kì 1 Toán 6 Cánh diều – Đề 2 (có đáp án)

a) $5^{12}:5^{10}-160:10+2024^0$

$=5^2-16+1$

$=25-16+1$

$=10$.

c) $\left(-4\right).8.\left(-125\right).\left(-3\right)$

$=\left[8.\left(-125\right)\right].\left[\left(-4\right).\left(-3\right)\right]$

$=\left(-1000\right).12$

a) $15x+25=100$

$15x=75$

$x=5$

Vậy $x=5$.

b) $3\left(x+2\right)-11=-2$

$3\left(x+2\right)=9$

$x+2=3$

$x=1$

Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là $x$ (học sinh) $\left(x\in \mathbb{N},0<x<400\right)$

Vì khi xếp hàng 15, 20, 25 đều thiếu 1 người nên $\left(x+1\right)⋮15,\left(x+1\right)⋮20,\left(x+1\right)⋮25$

Do đó $\left(x+1\right)\in BC\left(15,20,25\right)$

Ta có: $15=3.5;20=2^2.5;25=5^2$

Suy ra $BCNN\left(15,20,25\right)=2^2.3.5^2=300$

Khi đó $\left(x+1\right)\in BC\left(15,20,25\right)=B\left(300\right)=\left\{300;600;...\right\}$ (do $x+1>0$)         

Nên $x\in \left\{299;599;...\right\}$

Mà $0<x<400$ nên $x=299$.

Vậy khối 6 của trường THCS đó có 299 học sinh.

a) Diện tích cửa đi hình chữ nhật là: $1.2=2\left(m^2\right)$.

Diện tích cửa thoáng hình thoi là: $\frac{1}{2}.1,7.1,4=1,19\left(m^2\right)$.

b) Diện tích của phần bức tường hình chữ nhật (không tính cửa đi) là:

         $9.3-2=25\left(m^2\right)$.

Diện tích của phần bức tường hình tam giác (không tính cửa thoáng hình thoi) là:

         $\frac{1}{2}.3,5.9-1,19=14,56\left(m^2\right)$.

Phần diện tích của bức tường cần sơn là:

         $25+14,56=39,56\left(m^2\right)$.

Số tiền bác Nam phải trả để sơn bức tường là:

         $39,56.30000=1186800$ (đồng).

Từ $6x^2+5y^2=54$, suy ra $6x^2\le 54$ (do $5y^2\ge 0,$ với mọi $y\in \mathbb{Z}$)

Suy ra $0\le x^2\le 9$, mà $x\in \mathbb{Z}$ nên $x^2\in \mathbb{Z}$, do đó $x^2\in \left\{0;1;4;9\right\}$

Mặt khác, $x^2+1=55-5x^2-5y^2$, hiệu này chia hết cho 5

Do đó $\left(x^2+1\right)⋮5$, suy ra $x^2=4$ hoặc $x^2=9$

Với $x^2=4$, ta có $y^2=6$ (loại, vì không thỏa mãn $y\in \mathbb{Z}$)

Với $x^2=9$, ta có: $y^2=0$ suy ra $y=0$

Khi đó $x^2=9$ suy ra $x=3$ hoặc $x=-3$.

Vậy $\left(x;y\right)\in \left\{\left(3;0\right);\left(-3;0\right)\right\}$.