Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

Hướng dẫn giải

Đáp án:     a) Đúng.     b) Đúng.    c) Sai.         d) Đúng.

Xét số $\overline{x459y}$ $\left(x,y\in \mathbb{N};0<x\le 9;0\le y\le 9\right).$

⦁ Với $y=0$ thì số đã cho chia hết cho cả 2 và 5. Do đó, ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Với $y=1$ thì số đã cho chia cho 2 và 5 đều dư 1.

Với $x=9;y=1$ ta được số 94591, có tổng các chữ số là: $9+4+5+9+1=28.$

Như vậy trong trường hợp này, số đã cho chia 9 dư 1.

Do đó ý b) là khẳng định đúng.

⦁ Với $x+y=1$ mà $x,y\in \mathbb{N};0<x\le 9;0\le y\le 9$ thì ta có $x=1,y=0.$

Ta có số 14590, có tổng các chữ số là: $1+4+5+9+0=19$, 19 không chia hết cho 3.

Do đó, với $x+y=1$ thì số đã cho không chia hết cho 3 nên ý c) là khẳng định sai.

⦁ Với $x+y=9$ ta có tổng các chữ số của số đã cho là: $x+4+5+9+y=\left(x+y\right)+18=9+18=27,$ 27 chia hết cho 9.

Do đó, với $x+y=9$ thì số đã cho chia hết cho 9 nên là bội của 9.

Vậy ý d) là khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án:     a) Đúng.     b) Sai.        c) Sai.         d) Đúng.

⦁ Hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 4 cm nên $AB=BC=CD=DA=4\mathrm{cm}.$ Do đó ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Hình vuông $ABCD$ có $AC$ và $BD$ là hai đường chéo nên không song song với nhau mà cắt nhau. Do đó ý b) là khẳng định sai.

⦁ Hình vuông $ABCD$ có mỗi góc ở các đỉnh của hình vuông bằng nhau và bằng $90^{\circ }.$ Do đó ý c) là khẳng định đúng.

⦁ Vẽ cạnh $AB=4\mathrm{cm}$ (Hình j). Dùng thước eke vẽ các đường vuông góc với $AB$ tại $A,B,$ sau đó lần lượt lấy các điểm $D,C$ trên các đường đó sao cho $AD=BC=4\mathrm{cm}$ (Hình k và Hình l). Nối $C$ với $D$ ta được hình vuông $ABCD$ có cạnh 4 cm như đã cho (Hình m). Do đó ý d) là khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải

$5^{x+1}-5^x=2\cdot 2^x+8\cdot 2^x$

$5^x\cdot 5-5^x=2\cdot 2^x+8\cdot 2^x$

$5^x\cdot \left(5-1\right)=2^x\cdot \left(2+8\right)$

$5^x\cdot 4=2^x\cdot 10$

$2^2\cdot 5^x=2^{x+1}\cdot 5$

$\genfrac{}{}{0ex}{}{2^2\cdot 5^x}{2^2\cdot 5}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2^{x+1}\cdot 5}{2^2\cdot 5}$

$5^{x-1}=2^{x-1}$

Suy ra $x-1=0$

$x=1.$

Vậy $x=1.$

Hướng dẫn giải

Chia các vé xổ số thành hai loại: các vé dạng $$\overline{abcabc}$$ và các vé dạng $\overline{abcdef}$ mà $\overline{abc}\ne \overline{def}$ (ví dụ 812650).

⦁ Xét vé thuộc dạng $$\overline{abcabc}.$$

Ta có: $$\overline{abcabc}=\overline{abc000}+\overline{abc}=\overline{abc}\cdot 1000+\overline{abc}=\overline{abc}\cdot 1001=\overline{abc}\cdot 7\cdot 11\cdot 13.$$            

Do đó, mỗi vé thuộc dạng thứ nhất đều chia hết cho 13 nên tổng các số của vé dạng này cũng chia hết cho 13. (1)

⦁ Ghép hai vé thuộc dạng thứ hai là $\overline{abcdef}$ và $\overline{defabc}$ thành một cặp, tổng hai số này là:

   $$\overline{abcdef}+\overline{defabc}=\overline{abc}\cdot 1000+\overline{def}+\overline{def}\cdot 1000+\overline{abc}$$

$$=1001\cdot \overline{abc}+1001\cdot \overline{def}=1001\cdot \left(\overline{abc}+\overline{def}\right)=7\cdot 11\cdot 13\cdot \left(\overline{abc}+\overline{def}\right)⋮13.$$

Như vậy, tổng các số của vé dạng thứ hai này cũng chia hết cho 13. (2)

Từ (1) và (2) ta có tổng tất cả các số ghi trên vé xổ số có sáu chữ số mà tổng ba chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối thì chia hết cho 13 (các chữ số đầu có thể bằng 0).