Đề thi giữa kì 1 Toán 6 Cánh diều – Đề 5 (có đáp án)

a) Tập hợp $A$ các tháng của quý hai trong năm là:

$A=${tháng $4$; tháng $5$; tháng $6$}.

b) Tập hợp $B$các tháng (dương lịch) có $30$ ngày là:

$B=${tháng $4$; tháng $6$; tháng $9$; tháng $11$}.

Gọi $x$ (đội viên) là số đội viên của đội $\left(x\in \mathbb{N}\ast ;100<x<150\right)$.

Vì khi xếp hàng $$2;3;4;5$$ đều thừa một người nên $$x--1$$ đội viên khi xếp hàng $$2;3;4;5$$ thì vừa đủ.

• Khi đội xếp thành hàng 2 thì vừa đủ nên $$x-1$$ là bội của 2;

• Khi đội xếp thành hàng 3 thì vừa đủ nên $$x-1$$ là bội của 3;

• Khi đội xếp thành hàng 4 thì vừa đủ nên $$x-1$$ là bội của 4;

• Khi đội xếp thành hàng 5 thì vừa đủ nên $$x-1$$ là bội của 5.

Do đó $$x--1$$ là $$BC\left(2,3,4,5\right)$$.

Ta có: $$2=2;3=3;4=2^2;5=5$$.

$BCNN\left(2,3,4,5\right)=3.5.2^2=3.5.4=60$ .

$BC\left(2,3,4,5\right)=\left\{0;60;120;180;...\right\}$.

Vì $$100<x<150$$ nên $$99<x-1<149$$.

Do đó $$x-1=120$$ nên $$x=121$$.

Vậy đội có 121 đội viên.

a) Hình vuông $$MNPQ$$ có độ dài một cạnh bằng 5 cm (như hình vẽ).

b)

Vì $$BEFC$$ là hình vuông nên $BE=EF=3$ cm.

Diện tích hình chữ nhật $$ABCD$$ là: $4.3=12$ (cm²).

Diện tích hình vuông $$BEFC$$ là: $3^2=9$ (cm²).

Diện tích hình chữ nhật $$AEFD$$ là: $12+9=21$ (cm²).

Vậy diện tích hình chữ nhật $$AEFD$$ bằng 21 cm².

Ta có $$A=2^0+2^1+2^2+2^3+....+2^{19}$$.

Suy ra $$2A=2^1+2^2+2^3+....+2^{20}$$.

Khi đó $$2A-A=2^{20}-2^0=2^{20}-1$$ hay $$A=2^{20}-1$$.

Và $$B=2^{20}$$.

Do đó $$A$$ và $$B$$ là hai số tự nhiên liên tiếp.