Đề thi giữa kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức – Đề 2 (có đáp án)

a) Tập hợp $A$ các tháng của quý hai trong năm là:

$A=${tháng $4$; tháng $5$; tháng $6$}.

b) Tập hợp $B$các tháng (dương lịch) có $30$ ngày là:

$B=${tháng $4$; tháng $6$; tháng $9$; tháng $11$}.

Gọi $a$ (học sinh) là số học sinh khối $6$ và $7$ của trường đó ($250<a<300$).

Số học sinh khối $6$ và $7$ là bội chung của $8$; $10$ và $12$.

Ta có: $8=2^3$; $10=2.5$; $$12=2^2.3$$.

$\mathrm{BCNN}\left(8,10,12\right)=120$ nên $\mathrm{BC}\left(8,10,12\right)=\left\{0;120;240;360;...\right\}$.

Vì số học sinh khối $6$ và $7$ của một trường khoảng từ $250$ đến $300$ em nên số học sinh của trường đó là $240$ học sinh.

Dễ thấy trong hình bình hành $$AMCN$$ chiều cao tương ứng của cạnh $$AN$$ là $$MN$$ và $$MN=AB=10$$ m.

Do đó diện tích hình bình hành $$AMCN$$ là: $$6.10=60$$ (m²)

Diện tích hình chữ nhật $$ABCD$$ là: $$10.12=120$$ (m²)

Phần diện tích còn lại trồng cỏ là: $$120-60=60$$ (m²)

Số tiền công cần để chi trả trồng hoa là: 

$$50000.60=3000000$$ (đồng)

Số tiền công cần để chi trả trồng cỏ là: 

$$40000.60=2400000$$ (đồng)

Số tiền công cần để chi trả trồng hoa và cỏ là:

$$3000000+2400000=5400000$$ (đồng).

Vậy số tiền công cần để chi trả trồng hoa và cỏ là $$5400000$$ đồng.

Ta có $$A=2+2^2+2^3+\dots +2^{20}$$

$$=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+\dots +(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20})$$

$$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+\dots +2^{17}(1+2+2^2+2^3)$$

$$=(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+\dots +2^{17})$$$$=25(2+2^5+\dots +2^{17})$$.

Vì $25⋮5$ nên $$25(2+2^5+\dots +2^{17})⋮5$$.

Vậy biểu thức A chia hết cho 5.