Đề thi giữa kì 2 Toán 6 Cánh diều – Đề 01 (có đáp án)

1.

a) $\frac{1}{5}-\frac{1}{4}=\frac{4}{20}-\frac{5}{20}=\frac{4-5}{20}=\frac{-1}{20}$;

b) $\frac{2}{11}-\frac{11}{8}+\frac{9}{11}+\frac{3}{8}=\frac{2}{11}+\frac{9}{11}+\left(-\frac{11}{8}+\frac{3}{8}\right)=1+(-1)=0$.

2.

a) $x-\frac{2}{5}=\frac{-2}{3}$ $x=\frac{-2}{3}+\frac{2}{5}$ $x=\frac{-10}{15}+\frac{6}{15}$ $x=\frac{-4}{15}$ Vậy $x=\frac{-4}{15}$.

b) $27.{\left(3x-\frac{1}{5}\right)}^3=-8$ ${\left(3x-\frac{1}{5}\right)}^3=-\frac{8}{27}={\left(-\frac{2}{3}\right)}^3$ Suy ra $3x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{3}$ $3x=-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}$ $3x=-\frac{7}{15}$ $x=-\frac{7}{45}$         Vậy $x=-\frac{7}{45}$.

a) Số trang sách bạn An đọc được trong ngày thứ nhất là:

$$120.\frac{2}{5}=48$$ (trang)

Vậy ngày thứ nhất bạn An đọc được 48 trang sách.

b) Sau ngày thứ nhất, số trang sách còn lại là:

$$120-48=72$$ (trang)

Số trang sách ngày thứ hai bạn An đọc được là:

$$72.\frac{2}{3}=48$$ (trang)

Số trang sách bạn An đọc trong ngày thứ ba là:

$$72--48=24$$ (trang).

Vậy trong ngày thứ ba bạn An đọc được 24 trang.

1. Bảng thống kê số đôi giày da nam cửa hàng bán được trong 4 năm như sau:

Biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kê trên:

2. Khi rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ hộp thì có thể cho các kết quả đối với số ghi trên thẻ rút được thuộc tập hợp sau: $$\{1;2;3;4;5\}$$.

Trong các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi trên thẻ rút được thẻ ghi số lớn hơn 3 có các lần xuất hiện thẻ số 4 và thẻ số 5.

Theo kết quả Nam ghi lại, trong 20 lần rút, số lần xuất hiện thẻ ghi số 4 là 5 lần và số lần xuất hiện thẻ ghi số 5 là 3 lần.

Suy ra số lần xuất hiện thẻ ghi số lớn hơn 3 là: $$5+3=8$$ (lần).

Vậy xác suất thực nghiệm bạn Nam rút được thẻ ghi số lớn hơn 3 là $$\frac{8}{20}=\frac{4.2}{4.5}=\frac{2}{5}$$.

Ta có: $\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}$; $\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}$; $\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4}$;…; $\frac{1}{{2021}^2}<\frac{1}{2020.2021}$.

Đặt $A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{{2022}^2}$

$=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{{2022}^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2020.2021}$

$\Rightarrow A<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}$

$\Rightarrow A<1-\frac{1}{2021}$

$\Rightarrow A<\frac{2020}{2021}$.

Vì $$2020<2021$$ nên $\frac{2020}{2021}<1$.

Do đó $A<\frac{2020}{2021}<1$.

Vậy $\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{{2022}^2}<1$ (đpcm).