Đề thi giữa kì 2 Toán 6 Cánh diều – Đề 03 (có đáp án)

1.

a) $\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{7}+\frac{-2}{3}\right)$$=\frac{2}{3}+\frac{5}{7}+\frac{-2}{3}$

$$=\left(\frac{2}{3}+\frac{-2}{3}\right)+\frac{5}{7}$$$=0+\frac{5}{7}=\frac{5}{7}$;

b) $\frac{5}{17}.\frac{-7}{3}+\frac{8}{17}.\frac{-7}{3}+\frac{-7}{3}.\frac{4}{17}$

$$=\frac{-7}{3}.\left(\frac{5}{17}+\frac{8}{17}+\frac{4}{17}\right)$$

$$=\frac{-7}{3}.1=-\frac{7}{3}$$.

2.

a) $\frac{x}{14}=\frac{-81}{21}$ $x\cdot 21=-81\cdot 14$ $x\cdot 21=-1134$ $x=-1134:21$ $x=-54$ Vậy $x=-54$.

b) $$\frac{1}{2}{x}^2-4\frac{1}{2}=0$$ $$\frac{1}{2}{x}^2=\frac{9}{2}$$ $$x^2=\frac{9}{2}:\frac{1}{2}$$ $x^2=\frac{9}{2}.\frac{2}{1}$ $x^2=9$ Suy ra $$x=3$$ hoặc $$x=-3$$ Vậy $x\in \left\{3;-3\right\}$.

a) Số học sinh thích học môn toán là:

$$40.60\%=24$$ (học sinh);

Số học sinh thấy việc học môn toán cũng bình thường là:

$24.\frac{1}{2}=12$ (học sinh)

Số học sinh không thích và sợ học toán là:

$$40--24--12=14$$ (học sinh).

b) Tỉ số phần trăm giữa số học sinh không thích và sợ học toán so với tổng số học sinh được khảo sát là: 

$\frac{14}{40}.100=56\%$.

Vậy tỉ số phần trăm giữa số học sinh không thích và sợ học toán so với tổng số học sinh được khảo sát là 56%.

Ta có $$A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot +\frac{1}{{2012}^2}+\frac{1}{{2013}^2}$$.

Đặt $B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.......+\frac{1}{2012.2013}$.

Ta có vì $$2>1$$ nên $$2.2>1.2$$.

Suy ra $\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}<\frac{1}{1.2}$;

Tương tự:

$\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}<\frac{1}{2.3}$;

….

$\frac{1}{{2012}^2}=\frac{1}{2012.2012}<\frac{1}{2011.2012}$;

$\frac{1}{{2013}^2}=\frac{1}{2013.2013}<\frac{1}{2012.2013}$.

Do đó $\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot +\frac{1}{{2012}^2}+\frac{1}{{2013}^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.......+\frac{1}{2011.2012}+\frac{1}{2012.2013}$.

Suy ra $$A<B$$.

Mà $B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.......+\frac{1}{2012.2013}$

$=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+...+\frac{2012-2011}{2011.2012}+\frac{2013-2012}{2012.2013}$

$=\frac{2}{1.2}-\frac{1}{1.2}+\frac{3}{2.3}-\frac{2}{2.3}+...+\frac{2012}{2011.2012}-\frac{2011}{2011.2012}+\frac{2013}{2012.2013}-\frac{2012}{2012.2013}$

$$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}$$$=1-\frac{1}{2013}<1$.

Do đó $$B<1$$ nên $$A<B<1$$.

Vậy $$A<1$$.