Đề thi giữa kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo – Đề 05 (có đáp án)

1.

a) $$\frac{9}{4}:\frac{-3}{10}$$ $$=\frac{9}{4}.\frac{10}{-3}$$ $$=\frac{9.10}{4.\left(-3\right)}$$$=\frac{15}{-2}$ $=\frac{-15}{2}$;

b) $$\frac{-5}{3}.\frac{11}{25}+\frac{-5}{3}.\frac{14}{25}$$$$=\frac{-5}{3}\left(\frac{11}{25}+\frac{14}{25}\right)$$$$=\frac{-5}{3}.\frac{25}{25}=\frac{-5}{3}$$.

2.

a) $\frac{4}{3}:x=\frac{-8}{9}$ $x=\frac{4}{3}:\frac{-8}{9}$ $x=\frac{4}{3}.\frac{9}{-8}$ $x=-\frac{3}{2}$ Vậy $x=-\frac{3}{2}$.

b) $\frac{1}{4}-{\left(3x-\frac{1}{2}\right)}^2=0$ ${\left(3x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$ Trường hợp 1: $3x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ $3x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$ $3x=1$ $x=\frac{1}{3}$ Vậy $x\in \left\{\frac{1}{3};0\right\}$.

Trường hợp 2: $3x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$ $3x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$ $3x=0$ $x=0$

Tổng số phần tổ I, tổ II, tổ III góp được so với tổng số sách cả lớp là:

$$\frac{5}{16}+\frac{1}{5}+\frac{11}{40}=\frac{63}{80}$$ (tổng số sách cả lớp).

Tổ IV đã góp số phần sách của lớp là:

$$1-\frac{63}{80}=\frac{17}{80}$$ (tổng số sách cả lớp).

Vậy tổ IV đã góp $$\frac{17}{80}$$ số sách của cả lớp.

Ta có $$A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot +\frac{1}{{2012}^2}+\frac{1}{{2013}^2}$$.

Đặt $B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.......+\frac{1}{2012.2013}$.

Ta có vì $$2>1$$ nên $$2.2>1.2$$.

Suy ra $\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}<\frac{1}{1.2}$;

Tương tự:

$\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}<\frac{1}{2.3}$;

….

$\frac{1}{{2012}^2}=\frac{1}{2012.2012}<\frac{1}{2011.2012}$;

$\frac{1}{{2013}^2}=\frac{1}{2013.2013}<\frac{1}{2012.2013}$.

Do đó $\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot +\frac{1}{{2012}^2}+\frac{1}{{2013}^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.......+\frac{1}{2011.2012}+\frac{1}{2012.2013}$.

Suy ra $$A<B$$.

Mà $B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.......+\frac{1}{2012.2013}$

$=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+...+\frac{2012-2011}{2011.2012}+\frac{2013-2012}{2012.2013}$

$=\frac{2}{1.2}-\frac{1}{1.2}+\frac{3}{2.3}-\frac{2}{2.3}+...+\frac{2012}{2011.2012}-\frac{2011}{2011.2012}+\frac{2013}{2012.2013}-\frac{2012}{2012.2013}$

$$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}$$$=1-\frac{1}{2013}<1$.

Do đó $$B<1$$ nên $$A<B<1$$.

Vậy $$A<1$$.