Đề thi cuối kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức (Tự luận) – Đề 1 (có đáp án)

6 câu · Đề cuối kì 2

Đề tự luận: mỗi câu có đáp án tham khảo của đề gốc để bạn tự đối chiếu bài làm (không tính điểm).

Câu 1

Câu tự luận

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) $\frac{2}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{- 4} .$

b) $60, 7 + 25, 5 - 38, 7.$

c) $\frac{2}{11} \cdot \frac{- 5}{4} + \frac{- 9}{11} \cdot \frac{5}{4} + 1 \frac{3}{4} .$

d) $25% - 1 \frac{1}{2} - (- \frac{1}{2})^{2} + 0, 25 : \frac{1}{12} .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $\frac{2}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{- 4}$

$= \frac{2}{5} - \frac{3}{- 20}$

$= \frac{8}{20} + \frac{3}{20}$

$= \frac{11}{20} .$

b) $60, 7 + 25, 5 - 38, 7$

$= (60, 7 - 38, 7) + 25, 5$

$= 22 + 25, 5$

$= 47, 5.$

c) $\frac{2}{11} . \frac{- 5}{4} + \frac{- 9}{11} . \frac{5}{4} + 1 \frac{3}{4}$

$= \frac{2}{11} \cdot \frac{- 5}{4} + \frac{9}{11} \cdot \frac{- 5}{4} + \frac{7}{4}$

$= \frac{- 5}{4} \cdot (\frac{2}{11} + \frac{9}{11}) + \frac{7}{4}$

$= \frac{- 5}{4} \cdot \frac{11}{11} + \frac{7}{4}$

$= \frac{- 5}{4} \cdot 1 + \frac{7}{4}$

$= \frac{- 5}{4} + \frac{7}{4}$

$= \frac{2}{4} = \frac{1}{2} .$

d) $25% - 1 \frac{1}{2} - (- \frac{1}{2})^{2} + 0, 75 : \frac{1}{2}$

$= \frac{1}{4} - \frac{3}{2} - \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \cdot 2$

$= (\frac{1}{4} - \frac{1}{4}) - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$

$= 0 + (- \frac{3}{2} + \frac{3}{2})$

= 0.

Câu 2

Câu tự luận

Tìm $x,$ biết:

a) $\frac{9}{12} - x = - \frac{3}{5} .$

b) $x + 1, 05 = 0, 2 - 4, 25.$

c) $\frac{1}{2} (x - \frac{2}{3}) - \frac{1}{3} (2 x - 3) = x .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $\frac{9}{12} - x = - \frac{3}{5}$

$x = \frac{9}{12} - (- \frac{3}{5})$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3}{5}$

$x = \frac{27}{20}$

Vậy

x = \frac{27}{20} .

b) $x + 1, 05 = 0, 2 - 4, 25$

$x + 1, 05 = - 4, 05$

$x = - 4, 05 - 1, 05$

$x = - 5, 1$ .

Vậy

x = - 5, 1.

c) $\frac{1}{2} (x - \frac{2}{3}) - \frac{1}{3} (2 x - 3) = x$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} - \frac{2}{3} x + 1 - x = 0$

$(\frac{1}{2} x - \frac{2}{3} x - x) + (- \frac{1}{3} + 1) = 0$

$(\frac{1}{2} - \frac{2}{3} - 1) x + \frac{2}{3} = 0$

$\frac{- 7}{6} x + \frac{2}{3} = 0$

$\frac{- 7}{6} x = - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{2}{3} : \frac{- 7}{6}$

$x = - \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{- 7}$

$x = \frac{4}{7}$

Vậy

x = \frac{4}{7} .

Câu 3

Câu tự luận

Lớp 6A có 40 học sinh, kết quả xếp loại học lực cuối năm gồm 3 loại: Giỏi, Khá, Trung bình (không có học sinh xếp loại Yếu, Kém). Số học sinh đạt loại Giỏi chiếm $25%$ số học sinh cả lớp. Số học sinh Trung bình bằng $\frac{2}{5}$ số học sinh Giỏi. Còn lại là học sinh Khá.

a) Tính số học sinh xếp loại Trung bình của lớp 6A.

b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh Khá của lớp 6A so với số học sinh cả lớp.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Số học sinh đạt loại Giỏi của lớp 6A là:

$40 \cdot 25% = 10$ (học sinh).

Số học sinh xếp loại Trung bình của lớp 6A là:

$\frac{2}{5} \cdot 10 = 4$ (học sinh).

b) Số học sinh xếp loại Khá của lớp 6A là:

$40 - 10 - 4 = 26$ (học sinh).

Tỉ số phần trăm số học sinh Khá so với số học sinh cả lớp là:

$\frac{26}{40} \cdot 100% = 65%$ .

Câu 4

Câu tự luận

1) Cho điểm $O$ thuộc đường thẳng $ab .$ Lấy điểm $M$ thuộc tia $O a,$ điểm $N$ thuộc tia $O b$ sao cho $O M = 5 cm, O N = 3 cm .$

a) Trong ba điểm $O, M, N$ thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

b) Tính độ dài đoạn thẳng $M N .$

c) Trên đoạn thẳng $O M$ lấy điểm $P$ sao cho $O P = 2, 5 cm .$ Giải thích tại sao điểm $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $O M .$

2) Cho hình vẽ bên, biết $x O y = 2 0^{\circ},$ $y O z = 1 5^{\circ},$ $z O t = 3 0^{\circ},$ $tO u = 2 5^{\circ} .$

a) Sắp xếp các góc: $x O y,$ $y O z,$ $z O t,$ $tO u$ theo thứ tự số đo tăng dần và cho biết các góc này là loại góc gì (góc bẹt, góc vuông, góc nhọn, góc tù)?

b) Biết rằng $x O u = x O y + y O z + z O t + tO u .$ Hãy cho biết góc $x O u$ là loại góc gì.

O

thuộc đường thẳng

ab .

Lấy điểm

M

thuộc tia

O a,

điểm

N

thuộc tia

O b

sao cho

O M = 5 cm, O N = 3 cm .

a) Trong ba điểm

O, M, N

thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng

M N .

c) Trên đoạn thẳng

O M

lấy điểm

P

sao cho

O P = 2, 5 cm .

Giải thích tại sao điểm

P

là trung điểm của đoạn thẳng

O M .

2) Cho hình vẽ bên, biết

x O y = 2 0^{\circ},

y O z = 1 5^{\circ},

z O t = 3 0^{\circ},

tO u = 2 5^{\circ} .

a) Sắp xếp các góc:

x O y,

y O z,

z O t,

tO u

theo thứ tự số đo tăng dần và cho biết các góc này là loại góc gì (góc bẹt, góc vuông, góc nhọn, góc tù)? b) Biết rằng

x O u = x O y + y O z + z O t + tO u .

Hãy cho biết góc

x O u

là loại góc gì. (ảnh 1)">

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

O

thuộc đường thẳng

ab .

Lấy điểm

M

thuộc tia

O a,

điểm

N

thuộc tia

O b

sao cho

O M = 5 cm, O N = 3 cm .

a) Trong ba điểm

O, M, N

thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng

M N .

c) Trên đoạn thẳng

O M

lấy điểm

P

sao cho

O P = 2, 5 cm .

Giải thích tại sao điểm

P

là trung điểm của đoạn thẳng

O M .

2) Cho hình vẽ bên, biết

x O y = 2 0^{\circ},

y O z = 1 5^{\circ},

z O t = 3 0^{\circ},

tO u = 2 5^{\circ} .

a) Sắp xếp các góc:

x O y,

y O z,

z O t,

tO u

theo thứ tự số đo tăng dần và cho biết các góc này là loại góc gì (góc bẹt, góc vuông, góc nhọn, góc tù)? b) Biết rằng

x O u = x O y + y O z + z O t + tO u .

Hãy cho biết góc

x O u

là loại góc gì. (ảnh 2)">

a) Ta có: $O a$ và $O b$ là hai tia đối nhau

Mà $M$ thuộc tia $O a$ , $N$ thuộc tia $O b$ nên $O M$ và $O N$ là hai tia đối nhau

Do đó điểm $O$ nằm giữa hai điểm $M$ và $N .$

b) Vì $O$ nằm giữa hai điểm $M$ và $N$ nên $M N = O M + O N$

Suy ra $M N = 5 + 3 = 8 (cm) .$

c) Trên tia $M O$ ta có $M P < M O$ (do $2, 5 cm < 5 cm)$

Do đó $P$ là điểm nằm giữa hai điểm $M, O$

Nên $M O = M P + P O$

Suy ra $P O = M O - M P = 5 - 2, 5 = 2, 5 (cm) .$

Ta có: điểm $P$ nằm giữa hai điểm $M, O$ và $M P = P O (= 2, 5 cm)$ nên điểm $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $O M .$

2) a) Ta có $1 5^{\circ} < 2 0^{\circ} < 2 5^{\circ} < 3 0^{\circ}$ nên $y O z < x O y < tO u < z O t .$

Do đó ta sắp xếp được các góc đã cho theo thứ tự số đo tăng dần như sau: $y O z, x O y, tO u, z O t .$

Ta thấy các góc trên đều có số đo lớn hơn $0^{\circ}$ và nhỏ hơn $9 0^{\circ}$ nên các góc này đều là góc nhọn.

b) Ta có: $x O u = x O y + y O z + z O t + tO u = 2 0^{\circ} + 1 5^{\circ} + 3 0^{\circ} + 2 5^{\circ} = 9 0^{\circ}$

Do đó góc $x O u$ là góc vuông.

Câu 5

Câu tự luận

1) Cho biểu đồ sau:

Media VietJack

a) Biểu đồ trên cho biết thông tin gì? Lập bảng thống kê của dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ đã cho.

b) Tháng nào cửa hàng bán được nhiều ti vi nhất và nhiều hơn tháng bán được ít nhất là bao nhiêu chiếc?

c) Giải bóng đá World Cup 2022 diễn ra vào tháng 11 và tháng 12. Theo em, sự kiện đó có liên quan đến việc mua bán ti vi trong thời gian đó hay không? Tại sao?

2) Tung hai đồng xu cân đối 50 lần bạn Mai được kết quả dưới đây, trong đó bạn quên không điền thống kê số lần cả hai đồng xu cùng xuất hiện mặt ngửa:

Sự kiện	Hai đồng ngửa	Một đồng ngửa, một đồng sấp	Hai đồng sấp
Số lần	?	26	14

Tính số lần cả hai đồng xu cùng xuất hiện mặt ngửa từ đó tính xác suất thực nghiệm của sự kiện xuất hiện hai đồng xu là giống nhau.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1) a) Biểu đồ đã cho cho biết thông tin số lượng ti vi cửa hàng bán được trong 4 tháng cuối năm 2022.

b) Tháng 12 cửa hàng bán được nhiều ti vi nhất.

Tháng 9 cửa hàng bán được ít ti vi nhất.

Tháng 12 bán được nhiều hơn tháng 9 bán được số chiếc ti vi là:

$78 - 28 = 50$ (chiếc).

c) Theo em, sự kiện Giải bóng đá World Cup 2022 có liên quan đến việc mua bán ti vi trong tháng 11 và tháng 12, có thể vì nhu cầu xem bóng đá trên ti vi tăng cao.

2) Số lần cả hai đồng xu cùng xuất hiện mặt ngửa là: $50 - 26 - 14 = 10$ (lần).

Hai đồng xu xuất hiện mặt giống nhau tức là cùng sấp hoặc cùng ngửa.

Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện xuất hiện hai đồng xu giống nhau là: $\frac{10 + 14}{50} = \frac{24}{50} = \frac{12}{25} .$

Câu 6

Câu tự luận

Một bác nông dân mang rổ quýt ra chợ bán.

Lần thứ nhất bác bán được $\frac{1}{6}$ số quýt và 2 quả.

Lần thứ hai bác bán được $\frac{1}{6}$ số quýt còn lại và 4 quả.

Lần thứ ba bác bán được $\frac{1}{6}$ số quýt còn lại sau hai lần bán và 6 quả.

Lần thứ tư bác bán được $\frac{1}{6}$ số quýt còn lại sau ba lần bán và 8 quả.

Lần thứ năm bác bán được $\frac{1}{6}$ số quýt còn lại sau bốn lần bán và 10 quả cuối cùng.

Tính số quýt bác nông dân đã bán.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

⦁ 10 quả cuối cùng tương ứng với $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ số quýt còn lại sau bốn lần bán trước đó.

Như vậy, sau 4 lần bán trước thì số quả quýt còn lại là: $10 : \frac{5}{6} = 12$ (quả).

⦁ Nếu lần thứ tư không tính bán thêm 8 quả thì số quả quýt còn lại lúc này là: $12 + 8 = 20$ (quả).

Vì 20 quả cam này tương ứng với $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ số quýt còn lại sau lần bán bán thứ ba nên số quýt còn lại sau ngày bán thứ ba là: $20 : \frac{5}{6} = 24$ (quả).

⦁ Nếu lần thứ ba không tính bán thêm 6 quả thì số quả quýt còn lại lúc này là: $24 + 6 = 30$ (quả).

Vì 30 quả cam này tương ứng với $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ số quýt còn lại sau lần bán bán thứ hai nên số quýt còn lại sau ngày bán thứ hai là: $30 : \frac{5}{6} = 36$ (quả).

⦁ Nếu lần thứ hai không tính bán thêm 4 quả thì số quả quýt còn lại lúc này là: $36 + 4 = 40$ (quả).

Vì 40 quả cam này tương ứng với $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ số quýt còn lại sau lần bán bán thứ nhất nên số quýt còn lại sau ngày bán thứ nhất là: $40 : \frac{5}{6} = 48$ (quả).

⦁ Nếu lần thứ nhất không tính bán thêm 2 quả thì số quả quýt còn lại lúc này là: $48 + 2 = 50$ (quả).

Vì 50 quả cam này tương ứng với $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ số quýt bác nông dân đem bán nên số quýt bác nông dân đem bán là: $50 : \frac{5}{6} = 60$ (quả).

Vậy bác nông dân đã đem ra chợ bán hết 60 quả quýt.